中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點題型全歸納與分層精練（全國通用）：軸對稱(解析版)

專題27軸對稱

【專題目錄】

技巧1：軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系

技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用

【題型】一、軸對稱圖形的識別

【題型】二、軸對稱的性質(zhì)

【題型】三、求對稱軸條數(shù)

【題型】四、鏡面對稱

【題型】五、平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)特征

【考綱要求】

1,通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認(rèn)識軸對稱圖形.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.

2、理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征.

3、探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標(biāo)特點.

4、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.

5、能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點的坐標(biāo)特點解決簡單的問題.

【考點總結(jié)】一、圖形的軸對稱

軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這

條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫

做軸對稱.

軸對稱的性質(zhì)：

1、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

2、如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所在連線段的垂直平分線。

軸對稱圖形概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）

軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂

直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)

點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別

畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：

1.找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，

2.按照原圖順序依次連接各點。

用坐標(biāo)表示軸對稱：

1、點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y）；

2、點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-X,y）；

【技巧歸納】

技巧1:軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系

類型一：軸對稱的作圖

1.下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是（)

122SOUmm

ABCD

2.如圖，已知△ABC和直線MN,求作△ABC關(guān)于直線MN對稱.（不要求寫作法,

只保留作圖痕跡）

①

類型二：軸對稱圖形的再認(rèn)識

3.一張四邊形紙片按圖①，圖②依次對折后，再按圖③打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）

4.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小,方格中選出一

個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個.

(第4題)

類型三：軸對稱及軸對稱圖形的性.質(zhì)的應(yīng)用

1、利用軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)求面積(轉(zhuǎn)化思想)

(第5題)

5.如圖，△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是^ABC的對稱軸，點E,F是線段AD上的任意兩點，若公ABC

的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

2、利用軸對稱求與坐標(biāo)有關(guān)的問題

6.已知點M(2a-b,5+a),N(2b—1,-a+b).

(1)若點M,N關(guān)于x軸對稱，試求a,b的值；

(2)若點M,N關(guān)于y軸對稱，試求(b+2a)2“6的值.

3、利用軸對稱解.決四邊形中的折疊問題

7.把一張長方形紙片ABCD按圖中的方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E,F兩點均在BD

上)，折痕分別為BH,DG.求證：△BHEWZ\DGF.

(第7題)

4、利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何中的最值問題

8.如圖，NAOB=30。，點P是/AOB內(nèi)一點，OP=10,點M,N分別在OA,OB上，求△PMN的周長

的最小值.

A

0

NB

（第8題）

參考答案

1.B

2.解：如圖.

3.C4.4

5.6點撥：?.,△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸，.'.△ABD與4ACD關(guān)于直線AD對稱.；.SAABD

=SAACD=3SAABCR/E,F是AD上的任意兩點，...△BEF與ACEF關(guān)于直線AD對.稱.，SABEF=

=2

SACEF-SW?；=.SAABE+SABEF+SABDF=SAABD=5SAABC=2X6(on).

6.解：(1『?點M,N關(guān)于x軸對稱，

[2a-b=2b-l,僧=-8,

解得

[5+a=-(一a+b),[b=-5.

(2)：點M,N關(guān)于y軸對稱，

[2a—b=—(2b—1),fa=-1,

A解得

l5+a=-a+b,[b=3.

/.(b+2a)2016=[3+2x(-l)J20,6=l.

7.證明：由折疊可知NABH=NEBH=g/ABD,ZCDG=ZFDG=|zCDB,NHEB=NA=NGFD=NC

=90°,AB=BE,CD=DF.；AB〃CD,AZABD=ZCDB.

:.NEBH=ZFDG.VAB=CD,:.BE=DF..

在4BHE和△DGF中，

ZEBH=ZFDG,

<BE=DF,.?△BHE絲△DGF(ASA).

./HEB=NGFD,

點撥：用軸對稱性質(zhì)解決折疊問題的關(guān)鍵是折疊前后重合的部分全等，所以對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相

等.

（第8題）

8.解：如圖，分別作點P關(guān)于OA,OB的對稱點Pi，P2,連接P1P2,交OA于M,交OB于N,連接PM,

PN,OP|,OP2,此時△PMN的周長最小，△PMN.的周長=PM+MN+PN=P|M+MN+NP)=P|P2,：/PQP2

=2/AOP+2/BOP=2NAOB=60。，OP=OPi=0P*,△OP1P2.為等邊三角形.

.?.PIP2=OPI=OP2=QP=10.

.".△PMN的周長的最小值為10.

技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用

類型一：應(yīng)用于求線段的長

1.如圖，在AABC中，AB,AC的垂直平分線分別交BC于點D,E,垂足分別為F,G,已知△ADE的

周長為12cm,則BC=.

（第1題）

2.如圖，在△ABC中，AB>BC,AB=AC,“DE是AB的垂直平分線，垂足為D,交AC于E.若△ABC的

周長為41a”，一邊長為15cvn,求△BCE的周長.

（第2題）

類型二：應(yīng)用于求角的度數(shù)

3.如圖，在即△ABC中，/C=90。，AB邊的垂直平分線DE交BC于點D,交AB于點E,連接AD,

AD將NCAB分成兩個角，且N1：N2=2：5,求NADC的度數(shù).

（第3題）

類型三：應(yīng)用于證線段相等（作垂線段法）

4.如圖，已知/AOB=90。，OM是NAOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角

邊.分別與OA,OB交于點C,D.求證：PC=PD.（提示：四邊形的內(nèi)角和等于360。）

（第4題）

類型四：應(yīng)用于證不等關(guān)系（截取法）

5.如圖，AD為AABC的中線，DE,DF分別是△ADB和△ADC的角平分線.求證：BE+CF>EF.

（第5題）

7.如圖，在△ABC中，BD=DC,若AD_LAC,NBAD=3.0。.求證：AC=|AB.

A

BDC（第7題）

參考答案

1.12CW

2.解：因為△ABC的周長為41cm,一邊長為AB>BC,所以AB=15C"7,所以BC=」1CTO.根據(jù)

線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AE+CE=AC,所以△BCE的周長=BE+CE+BC=26cm.

3.解：VZ1：Z2=2：5,.?.設(shè)Nl=2x,則N2=5x.

：DE是線段AB的垂宜平分線，，AD=BD.

NB=N2=5x".NADC=N2+ZB=10x.

在△ADC中，2x+10x=90。，解得x=7.5。，

AZADC=10x=75°.

4.證明：如圖，過點P作PEJ_OA于點E,PFLOB于點F,

（第4題）

.?.NPEC=NPFD=90°.

又；0M是NAOB的平分線，

APE=PF.

VZAOB=90°,NCPD=90°,

AZPCE+ZPDO=3.60°-90°-90°=180°.

而NPDO+/PDF=180°,

/.ZPCE-ZPDF.

fZPCE=ZPDF,

在APCE和APDF中，｛/PEC=/PFD,

|PE=PF,

.".△PCE^APDF(AAS).；.PC=PD.

5.證明：在DA上截取DH=BD,連接EH,FH.

；AD是BC邊上的.中線，.*.CD=BD=DH.

：DE平分N.ADB,.,.ZBDE=ZHDE.?

又：DE=DE,.?.△BDE絲△HDE-(SAS).

，BE=HE.同理△CDFWZXHDF(SAS),

.?.CF=HF.

在AHEF中，VHE+HF>EF,；.BE+CF>EF.

【題型講解】

【題型】一、軸對稱圖形的識別

例1、圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱

【分析】如果一個圖形沿-條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用

軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：選項4、8、C均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項力能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形，

故選：D.

【題型】二、軸對稱的性質(zhì)

例2、將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪,

最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（）

①<②<⑤<④*

A.B.<qQz>cD.

【答案】A

【提示】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去

一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和

菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論.

故選A.

【題型】三、求對稱軸條數(shù)

例3、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案】B

【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進(jìn)而可得此圖形的對稱軸的條數(shù).

【詳解】解：如圖，

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形,

所以此圖形的對稱軸有4條.

故選：B.

【題型】四、鏡面對稱

例4、從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是()

EDI51

A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12

【答案】A

【提示】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.

【詳解】由圖提示可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05,故答案選A.

【題型】五、平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)特征

例5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)D.(3,—2)

【答案】D

【提示】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,-2),故選：D.

軸對稱(達(dá)標(biāo)訓(xùn)練)

一、單選題

1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是()

A.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能

與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤;

D、是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選:A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重:合.

2.第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國北京市和

張家口市聯(lián)合舉行.在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖

案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意：

C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

3.下列垃圾分類標(biāo)識的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合,

這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是一些青島學(xué)校的?；請D案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（

【答案】D

【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此即可求解.

【詳解】解：A選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合

題意;

B選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；

C選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；

D選項，能找到這樣一條直線，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖性，符合題意;

故選：D.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

5.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義及性質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】解：A選項旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B選項不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C選項旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，是中心時稱圖形，同時也是軸對稱圖形，故C選項符合題意;

D選項旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查軸對稱和中心對稱的判斷，解題關(guān)鍵是熟知軸對稱和中心對稱定義及性質(zhì).

6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：c.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

7.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每個白

色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率（）

43

BC.D.

13-513

【答案】B

【分析】利用軸對稱圖形的定義有3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算

出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對?稱圖形的概率.

【詳解】解：共有13種等可能的情況，其中5處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖,

⑤

①

②

③④

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖

形是軸對稱圖形的概率

故選：B

【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)，也考查了軸對稱圖形.

8.點P關(guān)于x軸的對稱點為《（-2,3）,則點尸關(guān)于y軸的對稱點鳥的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（3,-2）.

【答案】B

【分析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得P點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)

于)，軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：?.?點P關(guān)于X軸的對稱點4的坐標(biāo)是(-2,3),

P(-2,-3),

二點P關(guān)于y軸的對稱點6的坐標(biāo)為(2,-3),

故選：B.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

二、填空題

9.如圖，在四邊形ABC。中，4c平分-540,BC=CD=2,45=5,AD=3,則AC的長為.

，二

【答案】曬

【分析】把△的心沿AC翻折得△MC,作CF上ABF點F.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，

分別求得CF和AF的長，根據(jù)勾股定理求得AC的長即可.

【詳解】解：AC平分NBA。，

???把△AQC沿AC翻折得△AEC,如圖，

一

AEFB

AE=AD=3,CE=CD=2=BC,

作CF14?于點產(chǎn)，

.-.EF=FB=^BE=^(AH-AE)=],

在Rl8FC中，由勾股定理得CF=6,

在RtAFC中，由勾股定理得AC=yjAF2+CF2=J歷?

故答案為：J歷.

【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是巧妙構(gòu)造輔助線

來求解.

三、解答題

10.圖①、圖②均為7X6的正方形網(wǎng)格，點A,B,C在格點(小正方形的頂點)上.

圖①圖②

(1)在圖①中確定格點，并畫出一個以4、8、C、力為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱

圖形.

(2)在圖②中確定格點，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】(I)利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;

(2)利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可.

【詳解】(1)如圖①所示：

四邊形即為所求;

四邊形ABCE即為所求.

【點睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握中心對稱和軸對稱圖形的

定義是解題關(guān)鍵.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

軸對稱（提升測評）

一、單選題

1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）

宮?

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念，

一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形.

2.如圖，在RtAABC中，ZACB=9O°,AC=6,BC=8,AB=\0,A￡＞是/RAC的平分線，若P,。分別

是AO和AC上的動點，則尸C+PQ的最小值是（）

c

A.2.4B.4C.4.8D.5

【答案】C

【分析】由題意可以把Q反射到45的。點，如此PC+PQ的最小值問題即變?yōu)镃與線段AB上某一點0的

最短距離問題，最后根據(jù)“垂線段最短”的原理得解.

【詳解】解：如圖，作。關(guān)于”的對稱點0,則PQ=PO,所以。、P、C三點共線時，CO=PC+PO=PC+PQ,

此時PC+PQ有可能取得最小值，

當(dāng)CO垂直于AB即CO移到CM位置時，CO的長度最小，

J.PC+PQ的最小值即為CM的長度，

S、ARC—ABxCM——ACxCB,

VABC22

：.CM=-=4.8,即PC+PQ的最小值為4.8,

故選C.

【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，語線段最短，通過軸反射把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一

點到線段某點連線段最短問題是解題關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，若將AACB沿對角線4c翻折得到A4CE,連接ED,則圖中與NC4D

度數(shù)一定相等（除外）的角的個數(shù)有（）

E

A.2個B.4個C.5個D.7個

【答案】B

【分析】設(shè)AC)與CE交于點0,由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到證明AAOE絲△CO。，△OAC和

△。后。都是等腰三角形即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)AO與CE交于點O,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,ZB=ZODC,AD//BC,BC=AD,

：.ZCAD=ZACB,

由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB,NB=NAEO,BC=CE,

：.AE^CD,NAEO=NC。。，AD=CE,

又ZAOE=ZCOD,

.?.△AOE絲△COO(AAS),

Z.OD=OE,

OA=OC,

：.ZCAD=ZACO,NOED=NODE,

NAOC=NEOD,

：.ZOED+ZODE=ZOAC+ZOCA,

：.ZCAD=ZACO=ZOED=ZODE,

二與NOW)度數(shù)一定相等的角的個數(shù)為4個，

故選B.

E

BC

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)

與判定，證明出AAOE絲△<%>￡）是解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意：

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

5.如圖，在正方形A8C。中，E是BC邊上的一點，BE=2,EC=4,將正方形邊A8沿AE折疊到AT,

延長EF交。C于G,連接AG.現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①NE4G=45。；@FG=FC；③FC〃AG；

④Swc=36其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

【答案】C

【分析】①正確.證明RtAAGZ^RtAAG爪得到NG4F=NGW,結(jié)合=可得結(jié)果.

②錯誤.可以證明，G/C不是等邊三角形，可得結(jié)論.

③正確.證明C尸八。尸，AGJ_。尸即可.

④錯誤.證明FG:EG=3:5,求出一ECG的面積即可.

【詳解】解：如圖，連接。尸，

四邊形ABC￡＞是正方形，

：.AB=AD=BC=CD=BE+EC=6,ZABE=ABAD=ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,ZABE=ZAFE=ZAFG=90。,BE=EF=2,NBAE=ZEAF,

ZAFG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF,

：.RtAAGXRtzMG尸(的，

:.DG=FG,ZGAF=ZGAD,

NEAG=NEAF+ZGAF=g(NBAF+ZDAF)=45°,故①正確，

^GD=GF=x,

在R.ECG中，

EG2=EC2+CG2,

(2+x)2=42+(6-X)2,

x—3,

:.DG=FG=3,

:.CG=CD-DG=3=GF,

??.GFC是等腰三角形，

易知一GR?不是等邊三角形，顯然尸Gw/C,故②錯誤，

GF=GD=GC,

.?.ZDFC=90。，

:.CFLDF,

AD=AF,GD=GF,

??.AGrDFf

:.CF//AGf故③正確，

SECG=1x3x4=6,FG：FE=3：2,

/.FG:EG=3:5,

3

，Swe=？6=3.6,故④正確，

故選：C.

【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6.如圖，A8是。的直徑，A8=8,點M在。上，/版48=20。,77是初§的中點，戶是直徑A8上的一

動不點，若MN=2,則.PMN周長的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

［分析］根據(jù)動點最值,將軍飲馬模型，如圖所示，作點N關(guān)于AB的對稱點N',連接MN，交AB4P,.PMN

周長為PM+PN+MN=2+PM+PN,由對稱性知,PMN周長為=2+PM+PN=2+PM+PN',根據(jù)兩點

之間線段最短可知周長的最小為2+MH,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行計算即

可得到答案.

【詳解】解：作點N關(guān)于AB的對稱點V,則點M在〔。上，連接MN'交A3于尸，

由對稱性知PN=PN',

PMN局長為PM+PN+MN=2+PM+PN=2+PM+PN',

根據(jù)兩點之間線段最短可知，PA/N周長的最小為2+MN',

:點N是浙B的中點，NM4B=20。，

?*-MN=NB=BN'，

ZBAN'=10°,

，ZAWV,=20o+10°=30°,

ZMON，=60。，

.?.△MON'是正三角形,

：.OM=ON'=MN，=、AB=4,

2

?/MN=2,

「PMN周長的最小值為2+4=6,

故選：C.

【點睛】本題考查動點最值問題-將軍飲馬模型，涉及圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱性質(zhì),

掌握圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△曲，那么下列說法錯誤的是（）

EB=EDB.折疊后N43E和NC5O一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D.△EBA和△E0C-?定是全等三角形

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形ABCD及折疊得到NCB￡>=N1，ZC=Z4=90°,AD〃BC,AB=CD,即可得到

N1=ZADB=NCBD,/\EBA^/\EDC,即可判斷A,B,C,D.

［詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，且沿對角線折疊,

；.NCBD=Zl,ZC=ZA=90°,AD//BC,AB=CD,

：.Zi=ZADB=ZCBD,

：.AEB心AEDC,

，A,C,D正確,

故選B,

c

【點睛】本題考查矩形的折疊，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到全等.

8.如圖，在矩形A8CZ)中，AB=3,4)=4,連接AC,。是AC的中點，M是AD上一點，且"0=1,P

是BC上一動點，則PM-P。的最大值為()

A.V10--B.眄C.-D.姮

2222

【答案】D

【分析】連接MO并延長交2C于P,則此時，PM-P。的值最大，且PM-P。的最大值為根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到AM=CP,OM=OP,得到過M作MN15C于M得到四邊形施VC￡>是矩形，

得到MV=C￡>,CN=DM,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：在矩形A6c。中，AO=4,MD^l,

：.AM=3,

連接"。并延長交BC于產(chǎn)，

則此時，PM—P。的最大，且PM-P0的最大值為。M,

AMCP

：.ZMA0=NPC0

VAO=CO,ZAOM=NCOP

：.^AOM^ACOP(A