2023年中考數(shù)學(xué)考前專項微測試：銳角三角函數(shù)

考前專項微測試：銳角三角函數(shù)

一、選擇題：（本題共8小題，共40分.）

1.（2022?遼寧沈陽）如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度27（尸7與河岸國

垂直），測R。兩點距離為0米，ZPQT=a,則河寬97的長度是（）

「m

A.msinaB.mcosaC.mtancrD.-------

tan。

3

2.在ABC中,ZABC=9Q°,若AC=100,sinA=《，則AB的長是()

500503

A.——B.C.60D.80

3-T

Be

3.如圖，在中,Z(=90°,AB=4,4俏3,則cos於——=()

AB

34C出3

A.-B.D.

5544

4.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（/◎昭）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三

角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形Q43C.若AB=BC=1.ZAOB=a，則0c?

的值為（）

圖1

A.----B.sin2(x+1D.cos2a+1

sin-acos2a

5.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為1時，梯子頂

端靠在墻面上的點A處，底端落在水平地面的點3處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子

3

與地面所成角為萬，已知sina=cos￡=g,則梯子頂端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

6.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校4與河對岸工廠6之間的距離，在學(xué)

校附近選一點G利用測量儀器測得乙4=60。,NC=90。,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工

廠之間的距離4B等于（）

A.2kmB.3kmC.2gkmD.4km

7.（2022?廣西貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點力處測得樹頂。

的仰角為45。，在點8處測得樹頂。的仰角為60。，且48〃三點在同一直線上，若AB=16m,

則這棵樹CD的高度是（）

A.8（3-我mB.8（3+我mC.6（3-amD.6（3+@m

8.（2021?廣東深圳）如圖，在點尸處，看建筑物頂端〃的仰角為32°,向前走了15米到

達(dá)點￡即跖=15米，在點￡處看點，的仰角為64°,則CO的長用三角函數(shù)表示為（）

64。\32°

BE

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

二、填空題：（本題共5小題，共15分.）

9.（2021?廣西梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點/

橋的距離是40米，測得/2=83°,則大橋6c的長度是一米.（結(jié)果精確到1米）（參考

數(shù)據(jù)：sin83°心0.99,cos83°^0.12,tan83°弋8.14）

10.（2021?浙江寧波市?中考真題）如圖，在矩形A3CD中，點￡在邊A3上，△5EC與

EEC關(guān)于直線EC對稱，點方的對稱點尸在邊AZ）上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與

CE,CF交于肱"兩點，若BM=BE,MG=1,則BN的長為,sinNAFE的

值為__________

11.小明為測量校園里一棵大樹的高度，在樹底部6所在的水平面內(nèi)，將測角儀繆豎直

放在與6相距8〃的位置，在〃處測得樹頂/的仰角為52°.若測角儀的高度是1處則大樹

的高度約為.（結(jié)果精確到1〃.參考數(shù)據(jù)：sin52°^0.78,cos52°^0.61,tan52°

?1.28）

12.如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點

4B,C均為正六邊形的頂點，48與地面寬所成的銳角為B.則tanB的值是.

OnQS；

BC

h

13.在△力6c中，Z(^90°,tanJ=—,則cos后

3

三、解答題：(本題共3題，共45分.)

14.如圖，某樓房46頂部有一根天線陽為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上

的三點C,D,A,在點。處測得天線頂端￡的仰角為60°,從點。走到點D,測得CD=5米，

從點〃測得天線底端8的仰角為45°,已知4B,￡在同一條垂直于地面的直線上，AB=

25米.

(1)求4與C之間的距離；

(2)求天線跳'的高度.(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,結(jié)果保留整數(shù))

15.如圖，PA與。。相切于點A,過點A作AB_LOP,垂足為C,交。。于點B.連接PB,A0,

并延長A0交。0于點D,與PB的延長線交于點E.

(1)求證：PB是。0的切線；

(2)若003,AC=4,求sinE的值.

B

C

DE

16.如圖，已知AB是。。的直徑，P是BA延長線上一點，PC切。0于點C,CG是。0的弦,

CG±AB,垂足為D.

(1)求證：ZPCA=ZABC.

(2)過點A作AE〃PC交。0于點E,交CD于點F,連接BE,若cos/P=9,CF=10,求BE

5

的長

參考答案:

l.C2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.C

9.326

10.2&T

11.11

12型

15

1

13.2

14.(1)由題意得，在Rt△/劭中，NA施=45,

：.AD=AB=2,5^z,

■:CQ5米，

.?./。=4>5=25+5=30(米)，

即2與C之間的距離是30米；

(2)在中.NACE=6Q°,/C=30米,

.,.^=30?tan60°=30V3(米)，

*6=25米，

：.BE=AE-AB=(30V3-25)米，

VA/3-1.73,

：.BEX.73X30-25=27米.

即天線座的高度為27米.

15.(1)證明:連接OBLPOLAB,

.\AC=BC,

/.PA=PB

在△PAO和△PBO中

'PA二PB

-AO=BO

PO=PO

.?.△PAO和0ZXPBO

AZ0BP=Z0AP=90°

；.PB是。0的切線.

(2)連接BD,則BD〃PO,且BD=20C=6

在Rt△ACO中,OC=3,AC=4

.\AO=5

在RtZ\ACO與RtZkPAO中，

ZAP0=ZAP0,

ZPA0=ZAC0=90°

AACO-APAO

AO=PO

CO而

.??PO=空，PA=-^1

33

.?.PB=PA=21

3

在△EPO與AEBD中，

BD〃PO

.'.△EPO^AEBD

?BD=EB

"POEP，

解得EB=3,

7

PE二500

16.證明：（1）連接OC,交AE于H,

〈PC是。。的切線，

A0CXPC,

AZPC0=90°,

AZPCA+ZAC0=90°,（1分）

〈AB是。。的直徑，

AZACB=90°,（2分）

ZAC0+Z0CB=90°,

???NPCA=NOCB,（3分）

VOC=OB,

ZOCB=ZABC,

???NPCA二NABC；（4分）

（2）方法一：VAE/7PC,

ZCAF=ZPCA,

VABXCG,

AAC=AG，

ZACF=ZABC,（5分）

ZABC=ZPCA,

???NCAF=NACF,

.\AF=CF=1O,（6分）

VAE//PC,

???ZP=ZFAD,

4

cosZP=cosZFAD=—,

5

在RtZ\AFD中，COSNFAD=ED,AF=10,

AF

/.AD=8,（7分）

,',FD=7AF2-AD2=6,

.\CD=CF+FD=16,

在RtZXOCD中，設(shè)0C=r,0D=r-8,

d=（r