2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實核心素養(yǎng)-帶電粒子(帶電體)在電場中運動的綜合問題（原卷版）

8.6帶電粒子（帶電體）在電場中運動的綜合問題

必備知識清單

1.本專題主要講解帶電粒子（帶電體）在電場中運動時動力學(xué)和能量觀點的綜合運用，高考

常以計算題出現(xiàn).

2.學(xué)好本專題，可以加深對動力學(xué)和能量知識的理解，能靈活應(yīng)用受力分析、運動分析

（特別是平拋運動、圓周運動等曲線運動）的方法與技巧，熟練應(yīng)用能量觀點解題.

3.用到的知識：受力分析、運動分析、能量觀點.

命題點精析（一）

1.常見的交變電場

常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

2.常見的題目類型

（1）粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律求解）.

（2）粒子做往返運動（一般分段研究）..

（3）粒子做偏轉(zhuǎn)運動（一般根據(jù)交變電場特點分段研究）.

3.思維方法

（1）注重全面分析（分析受力特點和運動規(guī)律）：抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有

對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條

件.

（2）從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功

能關(guān)系..

（3）注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用.

典型例題

1例1］如圖，ABCD為豎直放在場強大小為￡=104V/m的水平向右勻強電場中的絕緣光滑

軌道，其中軌道的88部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與半圓相切于8

點，A為水平軌道上的一點，而且/8=R=0.2m,把一質(zhì)量m=0.1kg、帶電荷量4=+

1x107C的小球放在水平軌道的4點由靜止開始釋放，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運動(g取10

m/s2).求：

(1)小球到達C點時對軌道壓力是多大？

(2)小球能否沿圓軌道到達。點？.

(3)若小球釋放點離B的距離為1.0m,則小球從D點飛出后落地點離B的距離是多少？(結(jié)

果可以含有根號)

【練1】如圖甲所示，將一傾角6=37。的粗糙絕緣斜面固定在地面上，空間存在一方向沿斜面

向上的勻強電場.一質(zhì)量〃?=0.2kg,帶電荷量q=2.0X10-3C的小物塊從斜面底端靜止

釋放，運動0.1s后撤去電場，小物塊運動的。一f圖象如圖乙所示(取沿斜面向上為正方

向)，g=10m/s2.(sin370=0.6,cos370=0.8),求：

(1)電場強度E的大小;

(2)小物塊在。?0.3s運動過程中機械能增加量.

【練2】（多選）如圖甲所示，長為84、間距為"的平行金屬板水平放置，。點有一粒子源，能

持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為電荷量為+外質(zhì)量為〃7的粒子.在兩板間存在如圖乙所

示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力.以下判斷正確的是（）

2qd

2d6d

石Vo

2qd

粒子在電場中運動的最短時間為一

5

B.射出粒子的最大動能為了/02

c?/=二時刻進入的粒子，從°,點射出

2v0

3d

D.尸二時刻進入的粒子，從O點射出

命題點精析（二）

1.運動規(guī)律

（1）沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間

（2）沿電場力方向，做勻加速直線運動

2.兩個結(jié)論

（1）不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量

和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明:由夕。（）=嚴(yán)。。

1刈/八

5,前局

qU\l

tan@=----

mdvQ

UI12U\l

得：y=----，tanO=----.

’4U0d2U0d

(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移

的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為，

3.功能關(guān)系

11

當(dāng)討論帶電粒子的末速度。時也可以從能量的角度進行求解：qUy=jnv^-jnvQ,其

U

中5=牙，,指初、末位置間的電勢差.

【例2】如圖所示，兩平行金屬板/、8長為乙=8cm,兩板間距離d=8cm,/板比8

板電勢高300V,一帶正電的粒子電荷量為q=1.0X10T。C、質(zhì)量為〃?=1.0X10-2。kg,

沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度Oo=2.0X106m/s,粒子飛出電場后經(jīng)過界

面腦V、PS間的無電場區(qū)域，然后進入固定在。點的點電荷。形成的電場區(qū)域(設(shè)界面PS

右側(cè)點電荷的電場分布不受界面的影響).已知兩界面MV、PS相距為12cm,。是中心線

R。與界面PS的交點，。點在中心線上，距離界面PS為9cm,粒子穿過界面PS做勻速

圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏兒上.(靜電力常量左=9.0X109

N-m2/C2,粒子的重力不計)

尸

M：

12cm=；-9cmu

/?—----?--------*-------3b

K\DO

S

(1)求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為多遠；到達PS界面時離D點為多

遠；.

(2)在圖上粗略畫出粒子的運動軌跡;

(3)確定點電荷。的電性并求其電荷量的大小.

【練3】如圖甲所示，M.N為正對豎直放置的平行金屬板，力、8為兩板中線上的兩點.當(dāng)

M、N板間不加電壓時，一帶電小球從/點由靜止釋放經(jīng)時間7到達8點，此時速度為認(rèn)

若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，/=0時，將帶電小球仍從/點由靜止釋放，小球運

動過程中始終未接觸極板，則時，小球()

A.在8點上方B.恰好到達8點

C.速度大于。D.速度小于。

【練4】如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)

G,PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢均為。(°>0)。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的

粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度vO平行于紙面水平射入電場，重力忽略不

計。

Q

(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及她從射入電場至此時在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多

少？

命題點精析(三)

1.等效重力法將重力與電場力進行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場中的“重力”，

尸合

g'=上為等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在

m

等效重力場中的“豎直向下”方向.

2.物理最高點與幾何最高點

在“等效力場”中做圓周運動的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界速度

問題.小球能維持圓周運動的條件是能過最高點，而這里的最高點不一定是幾何最高點，

而應(yīng)是物理最高點.幾何最高點是圖形中所畫圓的最上端，是符合人眼視覺習(xí)慣的最高

點.而物理最高點是物體在圓周運動過程中速度最小的點.

【例3】如圖，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于8點，

軌道半徑為凡整個空間存在水平向右的勻強電場E,場強大小為學(xué)，一帶正電小球質(zhì)量

4q

R

為機、電荷量為4,從距離B點為］處的4點以某一初速度沿力B方向開始運動，經(jīng)過8點

后恰能運動到軌道的最高點C(重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37。=0.8)則：

(1)帶電小球從工點開始運動時的初速度為多大？

(2)帶電小球從軌道最高點C經(jīng)過一段時間運動到光滑絕緣水平面上。點(圖中未標(biāo)出)，B

點與。點的水平距離多大？

1練5］如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為￡,板間

距離為d,距板右端匕處有一豎直屏M.一帶電荷量為f?、質(zhì)量為力的質(zhì)點以初速度“沿中

線射入兩板間，最后垂直打在"上，則下列結(jié)論正確的是(已知重力加速度為g)()

M

Vo

LL

msd

A.兩極板間電壓為下

板間電場強度大小為w

B.

整個過程中質(zhì)點的重力勢能增加絲g

C.

D.若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點不可能垂直打在必上

【練6】如圖所示，在豎直放置的平行金屬板4、4之間加上恒定電壓〃，A,占兩板的中央留

有小孔。1、彷，在6的右側(cè)有平行于極板的勻強電場區(qū)電場范圍足夠大，感光板網(wǎng)'垂直

于電場方向放置，第一次從小孔a處從靜止釋放一個質(zhì)子I'H,第二次從小孔“處從靜止

釋放一個a粒子/He,關(guān)于這兩個粒子在電場中運動的判斷正確的是（）

A.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時的速度之比為2：1B.質(zhì)子和a粒子在電場中運

動的時間相同

C.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時的動能之比為1：2D.質(zhì)子和a粒子在電場中運動

的軌跡重疊在一起

【例4】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為乙

的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端系一質(zhì)量為"，的帶電小球.小球靜止時細線與

豎直方向成。角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞。點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周

運動，重力加速度為g.下列說法正確的是（）

〃庭an0

A.勻強電場的電場強度￡=上一

q

mgL

B.小球動能的最小值為d=不三

2cos8

C.小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小

D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

【練7】如圖所示，氣核、笊核、瓶核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右

的加速電場及之后進入電場線豎直向下的勻強電場及發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上.整個裝置

處于真空中，不

計粒子重力及其相互作用，那么（）

?屏彳

U...........

IE.I./

+/

A.偏轉(zhuǎn)電場反對三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時的速度一樣大.

C.三種粒子運動到屏上所用時間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置

【練8】如圖所示，虛線"V左側(cè)有一場強為耳=￡的勻強電場，在兩條平行的虛

線，則和/W之間存在著寬為L、電場強度為反=2￡的勻強電場，在虛線刃右側(cè)相距為L

處有一與電場.

員平行的屏.現(xiàn)將一電子（電荷量為e,質(zhì)量為如不計重力）無初速度地放入電場合中的

4點，4點到歷V

的距離為《最后電子打在右側(cè)的屏上，4。連線與屏垂直，垂足為0,求:

(1)電子從釋放到打到屏上所用的時間t：

(2)電子剛射出電場瓦時的速度方向與4。連線夾角《的正切值tan。.

(3)電子打到屏上的點戶(圖中未標(biāo)出)到點。的距離x.

核心素養(yǎng)大提升

1.帶電粒子在電場中的運動

(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直

線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定

律解題.

(2)受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵

看重力與其他力相比較是否能忽略.一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不

能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考

慮重力作用.

2.用能量觀點處理帶電體的運動

對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理.即使都是恒力作用的問題，

用能量觀點處理也常常更簡捷.具體方法有：.

(1)用動能定理處理

思維順序一般為：.

①弄清研究對象，明確所研究的物理過程.

②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負功.

③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動能).

④根據(jù)沙=八瓦列出方程求解.

(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理

列式的方法常有兩種：.

①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即用=瓦)列方程.

②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程.

(3)兩個結(jié)論

①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變.

②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變.

【例5】一長為A的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端拴一質(zhì)量為加、帶電荷量為夕

的小球，處于如圖6所示的水平向右的勻強電場中.開始時，將細線與小球拉成水平，小

球靜止在/點，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細線轉(zhuǎn)過60。角時，小球到達8點，

速度恰好為零.求：

*A

zVZ

圖6

(1)/、5兩點間的電勢差和電場強度大?。?/p>

(2)判斷小球的電性和小球到達B點時，細線對小球的拉力大小.

【練9】如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強電場，一質(zhì)量為加的帶電小球(大小可

忽略)用輕質(zhì)絕緣細線懸掛于。點，小球帶電荷量為+q,靜止時距地面的高度為肌細線

與豎直方向的夾角為a=37。，重力加速度為g.(sin37°=0.6,

cos37°=0.8）求:

(1)勻強電場的場強大小E；

(2)現(xiàn)將細線剪斷，小球落地過程中水平位移的大?。?

(3)現(xiàn)將細線剪斷，帶電小球落地前瞬間的動能.

【練10］在豎直平面內(nèi)，一根長為力的絕緣細線，一端固定在。點，另一端拴著質(zhì)量為〃八

電荷量為+夕的小球.小球始終處在場強大小為學(xué)、方向豎直向上的勻強電場中，現(xiàn)將小

2夕

球拉到與。點等高處，且細線處于拉直狀態(tài)，由靜止釋放小球，當(dāng)小球的速度沿水平方向

時，細線被拉斷，之后小球繼續(xù)運動并經(jīng)過尸點，尸點與。點間的水平距離為L