2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（原卷版）

8.6帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

必備知識(shí)清單

1.本專(zhuān)題主要講解帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用，高考

常以計(jì)算題出現(xiàn).

2.學(xué)好本專(zhuān)題，可以加深對(duì)動(dòng)力學(xué)和能量知識(shí)的理解，能靈活應(yīng)用受力分析、運(yùn)動(dòng)分析

（特別是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng)）的方法與技巧，熟練應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題.

3.用到的知識(shí)：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、能量觀點(diǎn).

命題點(diǎn)精析（一）

1.常見(jiàn)的交變電場(chǎng)

常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

2.常見(jiàn)的題目類(lèi)型

（1）粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)（一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解）.

（2）粒子做往返運(yùn)動(dòng)（一般分段研究）..

（3）粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究）.

3.思維方法

（1）注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律）：抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有

對(duì)稱(chēng)性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條

件.

（2）從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功

能關(guān)系..

（3）注意對(duì)稱(chēng)性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用.

典型例題

1例1］如圖，ABCD為豎直放在場(chǎng)強(qiáng)大小為￡=104V/m的水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑

軌道，其中軌道的88部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與半圓相切于8

點(diǎn)，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且/8=R=0.2m,把一質(zhì)量m=0.1kg、帶電荷量4=+

1x107C的小球放在水平軌道的4點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)(g取10

m/s2).求：

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？

(2)小球能否沿圓軌道到達(dá)。點(diǎn)？.

(3)若小球釋放點(diǎn)離B的距離為1.0m,則小球從D點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)離B的距離是多少？(結(jié)

果可以含有根號(hào))

【練1】如圖甲所示，將一傾角6=37。的粗糙絕緣斜面固定在地面上，空間存在一方向沿斜面

向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量〃?=0.2kg,帶電荷量q=2.0X10-3C的小物塊從斜面底端靜止

釋放，運(yùn)動(dòng)0.1s后撤去電場(chǎng)，小物塊運(yùn)動(dòng)的。一f圖象如圖乙所示(取沿斜面向上為正方

向)，g=10m/s2.(sin370=0.6,cos370=0.8),求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

(2)小物塊在。?0.3s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能增加量.

【練2】（多選）如圖甲所示，長(zhǎng)為84、間距為"的平行金屬板水平放置，。點(diǎn)有一粒子源，能

持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為電荷量為+外質(zhì)量為〃7的粒子.在兩板間存在如圖乙所

示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力.以下判斷正確的是（）

2qd

2d6d

石Vo

2qd

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為一

5

B.射出粒子的最大動(dòng)能為了/02

c?/=二時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從°,點(diǎn)射出

2v0

3d

D.尸二時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O點(diǎn)射出

命題點(diǎn)精析（二）

1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

2.兩個(gè)結(jié)論

（1）不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量

和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明:由夕。（）=嚴(yán)。。

1刈/八

5,前局

qU\l

tan@=----

mdvQ

UI12U\l

得：y=----，tanO=----.

’4U0d2U0d

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為粒子水平位移

的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為，

3.功能關(guān)系

11

當(dāng)討論帶電粒子的末速度。時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=jnv^-jnvQ,其

U

中5=牙，,指初、末位置間的電勢(shì)差.

【例2】如圖所示，兩平行金屬板/、8長(zhǎng)為乙=8cm,兩板間距離d=8cm,/板比8

板電勢(shì)高300V,一帶正電的粒子電荷量為q=1.0X10T。C、質(zhì)量為〃?=1.0X10-2。kg,

沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度Oo=2.0X106m/s,粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界

面腦V、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域，然后進(jìn)入固定在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷。形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS

右側(cè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響).已知兩界面MV、PS相距為12cm,。是中心線

R。與界面PS的交點(diǎn)，。點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm,粒子穿過(guò)界面PS做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏兒上.(靜電力常量左=9.0X109

N-m2/C2,粒子的重力不計(jì))

尸

M：

12cm=；-9cmu

/?—----?--------*-------3b

K\DO

S

(1)求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為多遠(yuǎn)；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)為多

遠(yuǎn)；.

(2)在圖上粗略畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡;

(3)確定點(diǎn)電荷。的電性并求其電荷量的大小.

【練3】如圖甲所示，M.N為正對(duì)豎直放置的平行金屬板，力、8為兩板中線上的兩點(diǎn).當(dāng)

M、N板間不加電壓時(shí)，一帶電小球從/點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)時(shí)間7到達(dá)8點(diǎn)，此時(shí)速度為認(rèn)

若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，/=0時(shí)，將帶電小球仍從/點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中始終未接觸極板，則時(shí)，小球()

A.在8點(diǎn)上方B.恰好到達(dá)8點(diǎn)

C.速度大于。D.速度小于。

【練4】如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)

G,PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢(shì)均為。(°>0)。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的

粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度vO平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不

計(jì)。

Q

(1)求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及她從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開(kāi)電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多

少？

命題點(diǎn)精析(三)

1.等效重力法將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，

尸合

g'=上為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在

m

等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向.

2.物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)

在“等效力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度

問(wèn)題.小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，

而應(yīng)是物理最高點(diǎn).幾何最高點(diǎn)是圖形中所畫(huà)圓的最上端，是符合人眼視覺(jué)習(xí)慣的最高

點(diǎn).而物理最高點(diǎn)是物體在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最小的點(diǎn).

【例3】如圖，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于8點(diǎn)，

軌道半徑為凡整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小為學(xué)，一帶正電小球質(zhì)量

4q

R

為機(jī)、電荷量為4,從距離B點(diǎn)為］處的4點(diǎn)以某一初速度沿力B方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)8點(diǎn)

后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C(重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37。=0.8)則：

(1)帶電小球從工點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度為多大？

(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上。點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B

點(diǎn)與。點(diǎn)的水平距離多大？

1練5］如圖所示，一充電后與電源斷開(kāi)的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為￡,板間

距離為d,距板右端匕處有一豎直屏M.一帶電荷量為f?、質(zhì)量為力的質(zhì)點(diǎn)以初速度“沿中

線射入兩板間，最后垂直打在"上，則下列結(jié)論正確的是(已知重力加速度為g)()

M

Vo

LL

msd

A.兩極板間電壓為下

板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為w

B.

整個(gè)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能增加絲g

C.

D.若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在必上

【練6】如圖所示，在豎直放置的平行金屬板4、4之間加上恒定電壓〃，A,占兩板的中央留

有小孔。1、彷，在6的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)范圍足夠大，感光板網(wǎng)'垂直

于電場(chǎng)方向放置，第一次從小孔a處從靜止釋放一個(gè)質(zhì)子I'H,第二次從小孔“處從靜止

釋放一個(gè)a粒子/He,關(guān)于這兩個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是（）

A.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時(shí)的速度之比為2：1B.質(zhì)子和a粒子在電場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間相同

C.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為1：2D.質(zhì)子和a粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的軌跡重疊在一起

【例4】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為乙

的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為"，的帶電小球.小球靜止時(shí)細(xì)線與

豎直方向成。角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周

運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是（）

〃庭an0

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=上一

q

mgL

B.小球動(dòng)能的最小值為d=不三

2cos8

C.小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

D.小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大

【練7】如圖所示，氣核、笊核、瓶核三種粒子從同一位置無(wú)初速地飄入電場(chǎng)線水平向右

的加速電場(chǎng)及之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)及發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上.整個(gè)裝置

處于真空中，不

計(jì)粒子重力及其相互作用，那么（）

?屏彳

U...........

IE.I./

+/

A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)反對(duì)三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大.

C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置

【練8】如圖所示，虛線"V左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為耳=￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛

線，則和/W之間存在著寬為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為反=2￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線刃右側(cè)相距為L(zhǎng)

處有一與電場(chǎng).

員平行的屏.現(xiàn)將一電子（電荷量為e,質(zhì)量為如不計(jì)重力）無(wú)初速度地放入電場(chǎng)合中的

4點(diǎn)，4點(diǎn)到歷V

的距離為《最后電子打在右側(cè)的屏上，4。連線與屏垂直，垂足為0,求:

(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間t：

(2)電子剛射出電場(chǎng)瓦時(shí)的速度方向與4。連線夾角《的正切值tan。.

(3)電子打到屏上的點(diǎn)戶(hù)(圖中未標(biāo)出)到點(diǎn)。的距離x.

核心素養(yǎng)大提升

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程(平衡、加速或減速，軌跡是直

線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定

律解題.

(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵

看重力與其他力相比較是否能忽略.一般來(lái)說(shuō)，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不

能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷是否考

慮重力作用.

2.用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動(dòng)

對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助能量觀點(diǎn)來(lái)處理.即使都是恒力作用的問(wèn)題，

用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡(jiǎn)捷.具體方法有：.

(1)用動(dòng)能定理處理

思維順序一般為：.

①弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過(guò)程.

②分析物體在所研究過(guò)程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功.

③弄清所研究過(guò)程的始、末狀態(tài)(主要指動(dòng)能).

④根據(jù)沙=八瓦列出方程求解.

(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理

列式的方法常有兩種：.

①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即用=瓦)列方程.

②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程.

(3)兩個(gè)結(jié)論

①若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變.

②若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變.

【例5】一長(zhǎng)為A的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為加、帶電荷量為夕

的小球，處于如圖6所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小

球靜止在/點(diǎn)，釋放后小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60。角時(shí)，小球到達(dá)8點(diǎn)，

速度恰好為零.求：

*A

zVZ

圖6

(1)/、5兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

(2)判斷小球的電性和小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.

【練9】如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為加的帶電小球(大小可

忽略)用輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，小球帶電荷量為+q,靜止時(shí)距地面的高度為肌細(xì)線

與豎直方向的夾角為a=37。，重力加速度為g.(sin37°=0.6,

cos37°=0.8）求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(2)現(xiàn)將細(xì)線剪斷，小球落地過(guò)程中水平位移的大小；.

(3)現(xiàn)將細(xì)線剪斷，帶電小球落地前瞬間的動(dòng)能.

【練10］在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)為力的絕緣細(xì)線，一端固定在。點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為〃八

電荷量為+夕的小球.小球始終處在場(chǎng)強(qiáng)大小為學(xué)、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)將小

2夕

球拉到與。點(diǎn)等高處，且細(xì)線處于拉直狀態(tài)，由靜止釋放小球，當(dāng)小球的速度沿水平方向

時(shí)，細(xì)線被拉斷，之后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)，尸點(diǎn)與。點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)