2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)圖像的壓軸真題訓(xùn)練（解析版）

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸真題匯編

專題03動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象壓軸真題訓(xùn)練

1.（2021?益陽）如圖，已知同的面積為4,點(diǎn)尸在A3邊上從左向右運(yùn)動(dòng)

（不含端點(diǎn)），設(shè)△APO的面積為九△8PC的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致是（）

DC

APB

B.^121

2MX

D,2^

C.

【答案】B

【解答】解：的面積為4,x+y是平行四邊形面積的一半，

.,.x+y=2,

，y=2-XJ

是x的一次函數(shù)，

且當(dāng)x=0時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=0；

故只有選項(xiàng)3符合題意.

故選：B.

2.（2021?河南）如圖1,矩形ABC。中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)、P沿BC從點(diǎn)、

B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)

y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即尸在8點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1.

利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到用-PEWAE.

的最大值為AE,

：.AE=5.

在RtZ\ABE中，由勾股定理得：BA1+BEr=AE2=25,

設(shè)BE的長度為t,

則BA=t+l,

：.（z+1）2+1=25,

即：P+t-12=0,

:.（什4）（r-3）=0,

由于r>0,

z+4>0,

/.r-3=0,

?1=3.

：.BC=2BE=2t=2X3=6.

故選：C.

3.（2022?鞍山）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4遙

cm,CDLAB,垂足為點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿A3方向以fcm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方向以lends的速度勻

速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為公，

△MN。的面積為Sen?,則下列圖象能大致反映s與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】B

【解答】解：VZACB=90°,ZA=30°,48=4y,

AZB=60°,8C=JUB=2愿，AC=MBC=6,

2

'：CDLAB,

:.CD=1AC=3,AD=ACD=3M，BD=LBC=?,

22

.?.當(dāng)M在A。上時(shí)，0W/W3,

MD=AD-AM=3?-代/,DN=DC+CN=3+t,

：.S=1MD*DN=1(373-V3/)(3+r)=-返尸

2222

當(dāng)M在3。上時(shí)，3<rW4,

MD=AM-AD=43t-373-

:.S=1MD*DN=1.(后-373)（3旬=等-除

22

故選：B.

4.（2022?荷澤）如圖，等腰RtAABC與矩形OEFG在同一水平線上，AB=DE

=2,DG=3,現(xiàn)將等腰RtZ\A3C沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自

點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至A3離開GF為止.等腰RtAABC與矩形DEFG

的重合部分面積記為>,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

【答案】B

【解答】解：如圖，作于點(diǎn)H,

?.FB=2,ZVIBC是等腰直角三角形，

:.CH=1,

當(dāng)OWxWl時(shí)，V=AX2X,X=X2,

2

當(dāng)i〈xW3時(shí)，y=/x2xi=i，

當(dāng)3VxW4時(shí)，y=1--Lx2(x-3)2=~(X-3)2+1,

故選：B.

5.（2022?鄂爾多斯）如圖①，在正方形A8CD中，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N

是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)￡W=尤，AN+MN=y,已知y與x之間的函數(shù)圖象

。的值為（）

D.

【答案】A

是8。的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，

：.N'是△ABC的重心,

：.N'O=1BO,

3

：.N'D=1BD,

3

VA>C關(guān)于BD對(duì)稱,

：.NA=NC,

:.AN+MN=NC+MN,

?.?當(dāng)M、N、。共線時(shí)，），的值最小,

的值最小就是MC的長，

：.MC=2娓,

設(shè)正方形的邊長為m,則BM=Ln,

2

在RtaBCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

20=nr+（_!〃?）2,

2

??722=4,

BD=4近,

：.a=N'￡）=2BO=2X4圾

333

故選：A.

6.（2021?鞍山）如圖，△A8C是等邊三角形，48=657,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿

CB方向以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方

向以207加的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止.過點(diǎn)M

作MP〃CA交于點(diǎn)P,連接MN,NP,作△MNP關(guān)于直線MP對(duì)稱的△

MN'P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,△MN'P與△BMP重疊部分的面積為Sc>,則

能表示S與f之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

【答案】A

【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N'落在A6上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T,連接MT.

B

圖1

'：CM^t(cm),CN=2t(cm),CT=TN,

：.CT=TN=t(cm),

?.'△ABC是等邊三角形，

?.ZC=ZA=60°,

...△MCT是等邊三角形，

TM=TC=TN,

：.ZCMN=90a,

'JMP//AC,

：.ZBPM=ZA=ZMPN=60°,NBMP=/C=60°,ZC+ZCMP=180°,

/.ZCMP=120°,△BMP是等邊三角形，

：.BM=MP,

'：ZCMP+ZMPN=180°,

J.CM//PN,

■:MP//CN,

，四邊形CMPN是平行四邊形，

:.PM=CN=BM=2t,

：.3t=6,

：.t=2,

如圖2中，當(dāng)0<t<2時(shí)，過點(diǎn)M作MKLAC于K,則MK=CM?sin60°=近

B

圖2

.*.S=A?(6-r)t=-M'+3愿t.

2242_

如圖3中，當(dāng)2Vf<6時(shí)，S=1?MQ?PQ=』X近(6-7)xl(6-t)=1

_22222

義運(yùn).(6-/)2,

4

B

圖3

觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

7.(2021?威海)如圖，在菱形ABC。中，AB=2cm,NO=60°,點(diǎn)P,。同

時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以\cmls的速度沿A-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以2cmis

的速度沿A-B-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),ZXAP。的面積為y(cm?),則下列圖象中能大致

反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

DC

QB

【答案】A

【解答】解：???四邊形A3CO為菱形，

AB=BC=CD=DA=2cm,NB=ND=60°.

.'.△ABC、△ACO都是等邊三角形，

AZCAB=ZACB=ZACD=60°.

如圖1所示，當(dāng)OWxWl時(shí)，AQ=2xcm,AP=xcm,

作PELAB于E,

：.PE=sinZPAEXAP=&V(cm),

2X_

.*.y=14Q?PE=』X2xXa

故。選項(xiàng)不正確；

如圖2,當(dāng)lVx<2時(shí)，AP=xcm,CQ=(4-2x)cm,

作0FPC于點(diǎn)F,

：.QF=sinZACB*CQ=J^-(4-2x)(cm),

?',3;=y?APpQF=yxX^y-(4-2x)=-^-x2W3x'

故B選項(xiàng)不正確；

如圖3,當(dāng)2VxW3時(shí)，CQ=(2x-4)cm,CP=(x-2)cm,

/.PQ=CQ-CP=2x-4-x+2=(x-2)cm,

作AG，。。于點(diǎn)G,

."G=sinNAC￡)?AC=^^X2=F(cm),

2_

,,^=-^-*AG*PQ=yxV3(x-2)==-^-x-V3,

故C選項(xiàng)不正確，

8.（2021?日照）如圖，平面圖形ABO由直角邊長為1的等腰直角△A。。和扇

形80。組成，點(diǎn)P在線段A8上，PQLAB,且PQ交AO或交加于點(diǎn)Q.設(shè)

AP=x（0<x<2）,圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQO）的面積

為y,則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

B

【解答】解：當(dāng)。在AO上時(shí)，即點(diǎn)P在A。上時(shí)，有0cx<1,

此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除8,C選項(xiàng);

當(dāng)點(diǎn)0在弧8。上時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角△AO。的面積加上扇形BOD的面積，再減去平

面圖形PBQ的面積即減去尹形Q8F的面積，

設(shè)NQOB=。，則NQOb=2。，

1102

SAA0D至X1X1=5,S弓彩QBF=濡-5AQOF，

當(dāng)0=45。時(shí)，”=無=1+返F.7,S^=2L-1XV2X^-=--

2QBF42242

y=A+_2L-A（2L-A）=j■+兀

2424248

當(dāng)。=30°時(shí)，AP=x=1.87，S弓形。8F=W--x」-Xy=2L-近，

62264

y=X2L-X著一尊后冬*=3

2+42

當(dāng)。=60°時(shí)，AP=x^l.5,y^O.98,

在A,。選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

法二、當(dāng)1VXV2時(shí)，即P在。3之間時(shí)，設(shè)貝Ijew（0,2L）,

2

則PQ=cosQ,OP=sin0?

則弧0。的長為On,

此時(shí)S=A+A0Ti+Asin0cos0=A+A0+Asin20,

222224

.?.y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢，分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖象,

只有選項(xiàng)。符合.

故選：D.

9.（2021?遼寧）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,E是CO的中點(diǎn)，

射線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)M從A出發(fā)，沿A-BfF的路線勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)R停止.過點(diǎn)用作阿工人口于點(diǎn)N.設(shè)AN的長為x,/XAMN的

面積為S,則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】B

【解答】解：如圖,

???E是CO的中點(diǎn)，

：.CE=DE,

?.?四邊形A3CO是矩形，

:.ND=NDCF=90°,AD=BC=4,

在△AOE與△R7E中，

2D=NECF

<DE=CE，

ZAED=ZFEC

/.AADE^AFCE(SAS),

：.CF=AD=4,

:.BF=CF+BC=8,

?'-A17~y]()2+32=1C,

當(dāng)點(diǎn)M在43上時(shí)，

在RtAAMN和RtAAFB中，

tanNM=典,

ANAB

'.NM=^-x=^-x,

63

/.XAMN的面積S=AxArXx=

233

.??當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的一部分;

當(dāng)點(diǎn)M在B/上時(shí)，如圖，

AN=x,NF=10-x,

在RtdFMN和RtAFSA中,

tanNF=?>^^,

NFBF

,?NM4(10-x)=--7X4^F"

o4N

.?.△AMN的面積S=/xxX（-1x喏）

=_3215

鏟了x，

...當(dāng)點(diǎn)M在3/上時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分;

10.（2021?蘇州）如圖，線段AB=10,點(diǎn)C、。在AB上，AC=BD=1.已知

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著A3向點(diǎn)。移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)

D后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA.PB

的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)

圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t（秒），兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S,

則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【解答】解：'：AB=\O,AC=BD^\,

：.CD=]O-1-1=8,

：.AP=t+\,PB=8-r+l=9-t,

設(shè)圍成的兩個(gè)圓錐底面圓半徑分別為「和R則：

如L7^?71■（t+l>2兀R=T^■兀?（9-t）?

loUloU

解得：R=9-t,

66

2

...兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S=TT（上生）2+兀（±±）

66

_7T9、兀，2、

一詬（zt+2t+l）"^"（t-18t+81）

_兀/2、

--7F（t-8t+41）?

lo

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象是一個(gè)開口向上的二次函數(shù).

故選：D.

11.（2021?甘肅）如圖1,在△ABC中，AB=BC,8O_LAC于點(diǎn)。（AD>BO）.動(dòng)

點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的

運(yùn)動(dòng)路程為x,△AMD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為

（）

圖1圖2

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【解答】解：由圖2知，AB+BC=2yfl3,

?:AB=BC,

-'?AB—yj13，

,:AB=BC,BDLAC,

：.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2=13①，

設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為〃，

^?S/\ADM=-=-AD*h,

2

?.?動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，

二當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，△AOM的面積最大，即力=8。，

由圖2知，△AQM的面積最大為3,

:.1AD*BD=3,

2

.?.AD?BD=6②，

①+2X②得，AD2+BD2+2AD'BD=13+2X6=25,

二（AD+BD}2=25,

：.AD+BD=5（負(fù)值舍去），

：.BD=5-AD@,

將③代入②得，AD（5-AD）=6,

."。=3或AO=2,

?：AD>BD,

：.AD=3,

：.AC=2AD^6,

故選：B.

12.（2021?百色）如圖，矩形ABC。各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,AB=243,

BC=2,M為A5上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著

A3方向移動(dòng)到點(diǎn)8即停（直線/隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊

形EFG”外部的面積之和記為S.設(shè)則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

()

【解答】解：①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在AE段,

?四邊形A8CQ是矩形，直線H、E、F、G為A。、AB.BC、。。的

中點(diǎn)，

：.AH=1AD=XBC=\,AE=lAB=y/3,S/\HAE=S/\GHD，S&EOM=S\GPS，

222

?^S=2S^HAE_2S&EOM，

二?S%HAE=返;

22

?.?直線

：.ZOME=ZA=90°,ZHEA=ZOEM,

：.4HAES?0ME,

；AH_0M.

"AE'ME"

???OM=%E，

o

又?：ME=AE-AM=a-x,

??OM=§?ME=9-(A/3-X)，

:?S=2S/\HAE_2S^EOM=F9(F-x)2,

3

此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開口向下;

②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到在BE段,

即S—2S^HAE+2S^EO\MI>

與①同理,

0\M\=產(chǎn)

y.'：MiE=AMi-AE=x-M，

MSX《

再33

**-S=2S^HAE^2S^EO\M\~VS

此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上,

故選：D.

13.（2021?鄂爾多斯）如圖①，在矩形ABC。中，”為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M

從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH-HC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f（s）,aAMN的面積為S（c/）,已知S與7之間函數(shù)圖象如圖

②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè).

2

③當(dāng)0<W6時(shí)，S=^_t.

4

④當(dāng)，=9+?時(shí)，XADHSXABM.

⑤當(dāng)9V/V9+3依時(shí)，S=-3什9+3愿.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

【答案】A

【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，5最大，此時(shí)點(diǎn)M在

點(diǎn)”處，點(diǎn)N在點(diǎn)8處并停止不動(dòng)，如圖，

①點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,

.AH=AB=6cmf

?.?四邊形ABC。是矩形，

.,.CD—AB=6cm.

,當(dāng)f=6s時(shí)，S=9?cm2,

：.1XABXBC=9^.

2

?>5C==3,^3cm.

?.?當(dāng)6W/W9時(shí)，S=9A因且保持不變，

.?.點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(9-6)秒,

...HC=3cm,即點(diǎn)”為CD的中點(diǎn).

?#-B//==VCH2+BC2=V32+(3V3)2=6cm.

:.AB=AH=BH=6cm,

...△A3M為等邊三角形.

AZHAB=60°.

?.?點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，速度均為lcm/s,

：.AM=AN,

.?.當(dāng)0<fW6時(shí)，△AMN為等邊三角形.

故①正確；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)A/在A。的垂直平分線上時(shí)，為等腰三角形：

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；

當(dāng)AQ=AM時(shí)，△AOM為等腰三角形，如圖:

當(dāng)D4=Z)M時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△AQM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè).

，②不正確；

③過點(diǎn)M作于點(diǎn)E,如圖，

由題意：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60°.

在RtAAME中，

?；sin/MAE=迪，

AM

，ME=AM?sin60°=?tcm,

2_

AS=1ANXME=1.x—tXt=^-+2cm1.

2224

.?.③正確；

④當(dāng)f=9+F時(shí)，CM=Mcm,如圖，

由①知：BC=3圾cm,

：.MB=BC-CM=243cm.

AB=6cm,

tanZMAB=現(xiàn)=2愿j/l.,

AB63

...NMA6=30°.

VZHAB=60°,

ZDAH=90°-60°=30°.

NDAH=NBAM.

VZD=ZB=90°,

：.^ADH^/XABM.

④正確；

⑤當(dāng)9</<9+3?時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如I圖,

此時(shí)MB=9+3M-t,

.'.S=1XABXMB=1X6X(9+3料-力=27+973-3t.

22

⑤不正確；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故選：A.

14.（2021?通遼）如圖，在矩形ABCO中，48=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從

點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A-B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿AfO—C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

P,Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.設(shè)

點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)路程為X,PQ2為》則y關(guān)于*的函數(shù)圖象大致是（）

【解答】解：當(dāng)0WxW3時(shí)，在RtZVIP。中，ZQAP=90°,AP=AQ=x,

：.PQ2：".

y=PQ~2/；

當(dāng)3WxW4時(shí)，DQ=x-3,AP^x,

?*-y=^e2=32+32=i8；

當(dāng)4WxW7時(shí)，CP=1-x,CQ=7-尤，

：.y=PQ1=CP2+CQ2=2X1-28x+98.

故選：C.

15.（2021?湖北）如圖，AC為矩形ABC。的對(duì)角線，已知AO=3,CD=4,

點(diǎn)P沿折線C-A-D以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），

過點(diǎn)P作PEA.BC于點(diǎn)E,則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)

圖象大致是（）

【解答】解：?..BCaAD,

...ZACB=ZDAC,

,:NPEC=ND=90°,

:ZCEsACAD,

ACP=CE=PE,

'ACADCD'

'：AD=3,C￡)=4,

AC=VAD2-K：D2=5，

...當(dāng)P在CA上時(shí)，即當(dāng)0cx<5時(shí)，

/支￡■=&,

AC5

(/=皿叩二=當(dāng),

AC5

.,.y=lp￡*C￡=lX—xX—Y=-^A*>

225*5X25

當(dāng)。在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)5VxW8時(shí),

PE=CD=4,

C￡=8-x,

：.y=lpE*CE=Xx4X（8-x）=\6~2x,

22

綜上，當(dāng)0<xW5時(shí)，函數(shù)圖象為二次函數(shù)圖象，且y隨x增大而增大，當(dāng)5

VxW8時(shí)，函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象，且），隨尤增大而減小，

故選：D.

16.（2021?衡陽）如圖1,菱形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，P、Q

兩點(diǎn)同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)路線為0-A-。-。，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線為O-C-3-0.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為x秒，P、。間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所

示，當(dāng)點(diǎn)尸在A段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、。兩點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)路程之和為厘米.

【答案】（2彩+3）

【解答】解：由圖分析易知：當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從0-C運(yùn)動(dòng)時(shí),

y不斷增大，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由圖象知此時(shí)y=PQ=2如cm,

?>AC~2^3cm,

???四邊形A8CO為菱形，

.,.AC^-BD,OA=OC=—^=y/3cm,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，結(jié)合圖象，易知此時(shí)，2cm，

:.OD=OB=』BO=1cm,

2

在RtZVl。。中，入。=而可于=77彳7=2Cem）,

：.AD=AB=BC=DC=2cm,

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在A-￡）段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，點(diǎn)。在C-8段上運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸處時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離最短，

圖1

此時(shí)，a;=0/=OA-OD=禽xI/,

AD22

A￡=CF=V0A2-0E2=^3-|-=-|,

...當(dāng)點(diǎn)P在A-Q段上運(yùn)動(dòng)且P、。兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

路程之和為：

（炳玲）X2=（273+3）（cw）?

故答案為：（2?+3）.

17.（2021?武漢）如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,邊AB

上的點(diǎn)。從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出

發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D,￡兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)x=A。，y=AE+CD,

y關(guān)于龍的函數(shù)圖象如圖（2）,圖象過點(diǎn)（0,2）,則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)

是.

（1）（2）

【答案】~1

【解答】解：???圖象過點(diǎn)（0,2）,

即當(dāng)x=AD=BE=0時(shí)，點(diǎn)。與A重合，點(diǎn)E與B重合，

此時(shí)y=AE+CD=AB+AC=2,

?.'△ABC為等腰直角三角形，

：.AB=AC=\,

過點(diǎn)A作A凡LBC