幾何體內(nèi)切球與外接球

幾何體內(nèi)切球與外接球幾何體內(nèi)切球與外接球幾何體內(nèi)切球與外接球該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易．切接問題通過閱讀報(bào)刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。幾何體內(nèi)切球與外接球幾何體內(nèi)切球與外接球幾何體內(nèi)切球與外接球1該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易．切接問題

該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外2幾何體內(nèi)切球與外接球3幾何體內(nèi)切球與外接球4幾何體內(nèi)切球與外接球5幾何體內(nèi)切球與外接球6幾何體內(nèi)切球與外接球7練習(xí):一個四面體的所有的棱都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л

解法2構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點(diǎn)。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，選A8練習(xí):一個四面體的所有的棱都為，四個頂點(diǎn)在同一8幾何體內(nèi)切球與外接球9幾何體內(nèi)切球與外接球10球與正方體球與正方體11如圖1所示，正方體,設(shè)正方體的棱長為，為棱的中點(diǎn)，為球的球心。常見組合方式有三類：一是球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，截面圖為正方形和其內(nèi)切圓，則；二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形和其外接圓，則三是球?yàn)檎襟w的外接球，截面圖為長方形和其外接圓，則.如圖1所示，正方體,設(shè)正方體的棱長為，為棱的中點(diǎn)，12幾何體內(nèi)切球與外接球13練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比

.ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O14練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱14例1棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（）A．

B．

C．

D．

例1棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱15長方體與球長方體與球16長方體各頂點(diǎn)可在一個球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長方體的棱長為其體對角線為.當(dāng)球?yàn)殚L方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑其體對角線為.當(dāng)球?yàn)殚L方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面171.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求這個球的表面積和體積。沿對角面截得：ACBPO181.已知長方體的長、寬、高分別是、18(2)(2014·銀川模擬)長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上,則這個球的表面積為()A. B.56π

C.14πD.64π(2)(2014·銀川模擬)長方體的三個相鄰面的面積分別為219(2)選C.設(shè)長方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，則得令球的半徑為R，則(2R)2＝22＋12＋32＝14，所以所以S球＝4πR2＝14π.(2)選C.設(shè)長方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，20例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個半徑為1的球，任意擺動此長方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為()

A.3(10π) B.4π C.3(8π) D.3(7π)例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個半徑為121正棱柱與球正棱柱與球22幾何體內(nèi)切球與外接球23[審題視點(diǎn)]

[聽課記錄][審題視點(diǎn)]24幾何體內(nèi)切球與外接球25幾何體內(nèi)切球與外接球26幾何體內(nèi)切球與外接球27幾何體內(nèi)切球與外接球28幾何體內(nèi)切球與外接球29幾何體內(nèi)切球與外接球30幾何體內(nèi)切球與外接球31幾何體內(nèi)切球與外接球32幾何體內(nèi)切球與外接球33、三棱柱各頂點(diǎn)都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個球的表面積為

．64在三棱錐中，,，則三棱錐外接球的表面積

.、三棱柱各頂點(diǎn)都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個球34幾何體內(nèi)切球與外接球35正四面體與球正四面體與球36例題:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л●●C

解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。

球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點(diǎn)。連結(jié)BA·●●O●●BDAMR37例題:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點(diǎn)在同一37·●●O●●BDAMR·●●O●●BDAMR38因?yàn)檎拿骟w本身的對稱性可知，外接球和內(nèi)切球的球心同為。此時，則有解得：這個解法是通過利用兩心合一的思路因?yàn)檎拿骟w本身的對稱性可知，外接球和內(nèi)切球的球心同為。此時39四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法40四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求40[例1]四棱錐S－ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為________．[例1]四棱錐S－ABCD的底面邊長和各側(cè)41幾何體內(nèi)切球與外接球42幾何體內(nèi)切球與外接球432.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球?yàn)槿忮F的外接球.解決的基本方法是補(bǔ)形法，即把三棱柱補(bǔ)形成正方體或者長方體。常見兩種形式：二是如果