函數(shù)的零點與方程的根

第3講定積分與微積分基本定理第3講定積分與微積分基本定理最新考綱

1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義.最新考綱1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了知

識

梳

理知識梳理a，bf(x)xf(x)dxa，bf(x)xf(x)dx(2)定積分的幾何意義曲邊梯形相反數(shù)減去(2)定積分的幾何意義曲邊梯形相反數(shù)減去函數(shù)的零點與方程的根F(b)－F(a)F(b)－F(a)F(b)－F(a)F(b)－F(a)診

斷

自

測答案

(1)√

(2)√

(3)√

(4)×診斷自測答案(1)√(2)√(3)√(4)×解析答案B解析答案B答案

D答案D答案3答案3函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根規(guī)律方法

(1)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點：①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；③若被積函數(shù)具有奇偶性時，可根據(jù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)簡化運算.(2)運用定積分的幾何意義求定積分，當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不易找到時常用此方法求定積分.規(guī)律方法(1)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點：函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根規(guī)律方法

(1)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：①畫出圖形；②確定被積函數(shù)；③確定積分的上、下限，并求出交點坐標(biāo)；④運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積.(2)注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正.規(guī)律方法(1)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：①畫出【訓(xùn)練2】

如圖所示，由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3，0)處的切線所圍成圖形的面積為________.解析易知拋物線y＝－x2＋4x－3在點A處的切線斜率k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處的切線斜率k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線在點A處的切線方程為y＝4x－3，在點B處的切線方程為y＝－2x＋6.【訓(xùn)練2】如圖所示，由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A函數(shù)的零點與方程的根考點三定積分在物理中的應(yīng)用考點三定積分在物理中的應(yīng)用函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根答案36答案36[思想方法]1.求定積分的方法 (1)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：①求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a). (2)利用定積分的幾何意義求定積分.[思想方法]2.求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上限、下限. (3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分.2.求曲邊多邊形面積的步驟[易錯防范]1.若定積分的被積函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)分段積分然后求和.2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量.3.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù).[易錯防范]編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記