北師大版九上矩形的性質(zhì)及判定

2024/4/2北師大版九上矩形的性質(zhì)及判定2024/4/1北師大版九上矩形的性質(zhì)及判定1教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力2．通過矩形判定的教學(xué)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想教法設(shè)計(jì)：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式．教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定定理的證明及綜合應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：矩形的判定的靈活應(yīng)用．教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）教學(xué)目標(biāo)：透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯2*3四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。*3四邊形平行兩組對(duì)邊一個(gè)角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩3*4邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（4）矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸有兩條，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心兩對(duì)角線的交點(diǎn)*4邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形4*5如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形*5如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直5做一做：

觀察平行四邊形框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化。隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形做一做：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6*7命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB*7命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形AB7*8對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）*8對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言8*9如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形如何判定一個(gè)四邊形是一個(gè)矩形？*9如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是9*10情境：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？*10情境：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、10*11已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形*11已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°AB11*12矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：*12矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABC12*13你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：*13你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊13*14議一議：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。*14議一議：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成14*15下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX*15下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊15*16例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。*16例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB16*17已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。ABCOD例2*17已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三17*18例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．*18例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于18*19例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

*19例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊19*205、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．相等且互相平分*205、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、20*216、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE*216、在平行四邊形ABCD中,對(duì)