人教版《相交線與平行線》優(yōu)質(zhì)課件2

第五章相交線與平行線小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線1目標(biāo)導(dǎo)航1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會(huì)繪制頻數(shù)直方圖。(難點(diǎn))2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)。（重點(diǎn)）目標(biāo)導(dǎo)航1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會(huì)繪制頻數(shù)直方圖。(難2ABCD對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)平行的判定；平行的性質(zhì)。平行線知識(shí)圖象ABCD對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)平行的判定；平行線知識(shí)圖象3兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時(shí)形成了兩對(duì)對(duì)頂角和四對(duì)鄰補(bǔ)角.其中垂直是相交的特殊情況，它將一個(gè)周角分成了四個(gè)直角.專(zhuān)題一：相交線點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆.當(dāng)圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時(shí)，準(zhǔn)確掌握概念，抓住垂直這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，認(rèn)真分析圖形是關(guān)鍵.兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時(shí)形成了兩對(duì)對(duì)頂角和4【例1】如圖,AB⊥CD于點(diǎn)O,直線EF過(guò)O點(diǎn),∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等）∴∠DOF=25°.典型例題【例1】如圖,AB⊥CD于點(diǎn)O,直線EF過(guò)O點(diǎn),∠AOE=651、下列圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？(圖1)12(圖2)(圖3)12(圖4)1212(否)(否)(否)(是)2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？12123801420（是）（否）即學(xué)即練1、下列圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？(圖1)12(圖2)(圖62.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，7平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說(shuō)的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說(shuō)的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見(jiàn)，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類(lèi)定理（稱(chēng)為“互逆”∵∠1=∠22、如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆.∴∠4＝∠3＝55°.即∠1=∠2=18°，∴∠3+∠4=180°.∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠1=∠3∴AF∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）如圖所示，交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,(1)畫(huà)線段AB=2cm2、如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(______________________)變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？∵∠D+∠DFE=180°(已知)(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠1+∠2＝180°能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)。∴∠3+∠4=180°.【例2】如圖，AD為三角形ABC的高，能表示點(diǎn)到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條B.3條解析：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD.BCDAB典型例題平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條8C∟理由:垂線段最短3、如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠

岸的什么地方開(kāi)溝，水溝的長(zhǎng)度才能最短？

請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。E即學(xué)即練C∟理由:垂線段最短3、如圖,要把水渠中的水引到水池C中，9

如圖所示，交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù)。））））1234解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°,x=18即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對(duì)頂角相等）。故∠4=36°即學(xué)即練如圖所示，交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:110平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)由角的關(guān)系得到平行由平行得到角的關(guān)系專(zhuān)題二：平行線平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行11∴∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.又∵∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等）如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數(shù)．解析：緊扣平移的概念解題.(3)兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度數(shù)．2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？7、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說(shuō)明AB平行于CD嗎？【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？1、證明角相等的基本方法

：又∵∠A＝∠C(已知)2、如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫(xiě)出∠α的度數(shù)。解：∵AB∥CF，∠B＝70°點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆.【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab典型例題∴∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)【12證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF典型例題證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)(2)已知∠DAC=13CD135°125°ABEABCD25°E50°ABCDE60°130°ABCDE120°30°ABCDE25°140°ABCDE1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫(xiě)出∠α的度數(shù)。αααααα即學(xué)即練CD135°125°ABEABCD25°E50°ABCDE6142、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說(shuō)明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)即學(xué)即練2、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說(shuō)明AB∥DC.AE151、證明角相等的基本方法

：2、平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等

平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說(shuō)的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說(shuō)的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見(jiàn)，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類(lèi)定理（稱(chēng)為“互逆”定理）．3、數(shù)學(xué)方法：對(duì)比法、數(shù)形結(jié)合專(zhuān)題三：相交線與平行線綜合應(yīng)用（1）同角（或等角）的余角相等；

（216【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這組圖形是（）解析：緊扣平移的概念解題.D典型例題【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移17【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度數(shù)．解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴∠BCF＝∠B＝70°∵DE∥CF，∠D＝130°

∴∠DCF＝180°-∠D=180°-130°=50°∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°典型例題【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°18如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠3＝∠EFG＝55°∠1+∠2＝180°

∵EF平分∠DEG，

∴∠4＝∠3＝55°.∴∠1＝180°－(∠3+∠4)

＝180°－(55°+55°)=70°

∠2=180°-∠1=180°-70°=110°34即學(xué)即練如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠119變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說(shuō)的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說(shuō)的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見(jiàn)，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類(lèi)定理（稱(chēng)為“互逆”1、證明角相等的基本方法

：5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫(xiě)出∠α的度數(shù)。(______________________)2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這組圖形是（）如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說(shuō)明AB平行于CD嗎？（3）對(duì)頂角相等；解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴∠3+∠4=180°.(3)兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB∴∠4＝∠3＝55°.∴∠3+∠4=180°.解：∵AB∥CF，∠B＝70°∠2=180°-∠1=180°-70°=110°點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆.相交線一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識(shí)構(gòu)圖兩線四角三線八角課堂小結(jié)變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠C201、如圖所示，△DEF經(jīng)過(guò)平移得到△ABC,那么∠C的對(duì)應(yīng)角和ED的對(duì)應(yīng)邊分別是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC鞏固練習(xí)1、如圖所示，△DEF經(jīng)過(guò)平移得到△ABC,那么∠C的對(duì)應(yīng)角212、如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．30°B．20°C．15°D．14°C鞏固練習(xí)2、如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩223、如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=

度．40鞏固練習(xí)3、如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則23ABCDEF1234、填空：

(1)、∵

∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵鞏固練習(xí)ABCDEF1234、填空：(2)、∵AB∥______245、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(1)畫(huà)線段AB=2cm(2)直角都相等;(3)兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?(4)如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。(5)相等的角都是直角;解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。鞏固練習(xí)5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命25

6.

如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說(shuō)明AB平行于CD嗎？變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？EF∥GH鞏固練習(xí)6.如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說(shuō)明AB平行于C267、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.

證明：∵AC∥DE（已知）∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C鞏固練習(xí)7、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.271、如圖所示，△DEF經(jīng)過(guò)平移得到△ABC,那么∠C的對(duì)應(yīng)角和ED的對(duì)應(yīng)邊分別是（）∴AF∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴AB∥CD∵DE∥CF，∠D＝130°∴∠3＝∠EFG＝55°∴∠3+∠4=180°.2、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說(shuō)明AB∥DC.即∠1=∠2=18°，(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?∴∠3=_____（）1、證明角相等的基本方法

：解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴DG∥BC1、如圖所示，△DEF經(jīng)過(guò)平移得到△ABC,那么∠C的對(duì)應(yīng)角和ED的對(duì)應(yīng)邊分別是（）5、判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(內(nèi)錯(cuò)角