人教版《相交線與平行線》優(yōu)質(zhì)課件2

第五章相交線與平行線小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線1目標(biāo)導(dǎo)航1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會繪制頻數(shù)直方圖。(難點)2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測。（重點）目標(biāo)導(dǎo)航1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會繪制頻數(shù)直方圖。(難2ABCD對頂角、鄰補角的概念及性質(zhì)平行的判定；平行的性質(zhì)。平行線知識圖象ABCD對頂角、鄰補角的概念及性質(zhì)平行的判定；平行線知識圖象3兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時形成了兩對對頂角和四對鄰補角.其中垂直是相交的特殊情況，它將一個周角分成了四個直角.專題一：相交線點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.當(dāng)圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時，準(zhǔn)確掌握概念，抓住垂直這個關(guān)鍵點，認(rèn)真分析圖形是關(guān)鍵.兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時形成了兩對對頂角和4【例1】如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點,∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等）∴∠DOF=25°.典型例題【例1】如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點,∠AOE=651、下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？(圖1)12(圖2)(圖3)12(圖4)1212(否)(否)(否)(是)2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？12123801420（是）（否）即學(xué)即練1、下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？(圖1)12(圖2)(圖62.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.如圖，填空同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，7平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類定理（稱為“互逆”∵∠1=∠22、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.∴∠4＝∠3＝55°.即∠1=∠2=18°，∴∠3+∠4=180°.∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠1=∠3∴AF∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,(1)畫線段AB=2cm2、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(______________________)變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？∵∠D+∠DFE=180°(已知)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠1+∠2＝180°能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測?！唷?+∠4=180°.【例2】如圖，AD為三角形ABC的高，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條B.3條解析：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD.BCDAB典型例題平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條8C∟理由:垂線段最短3、如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠

岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？

請畫出圖來，并說明理由。E即學(xué)即練C∟理由:垂線段最短3、如圖,要把水渠中的水引到水池C中，9

如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù)。））））1234解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°,x=18即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對頂角相等）。故∠4=36°即學(xué)即練如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:110平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補由角的關(guān)系得到平行由平行得到角的關(guān)系專題二：平行線平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行11∴∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等）如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數(shù)．解析：緊扣平移的概念解題.(3)兩條直線相交，有幾個交點?∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度數(shù)．2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？7、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說明AB平行于CD嗎？【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？1、證明角相等的基本方法

：又∵∠A＝∠C(已知)2、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫出∠α的度數(shù)。解：∵AB∥CF，∠B＝70°點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab典型例題∴∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)【12證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF典型例題證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)(2)已知∠DAC=13CD135°125°ABEABCD25°E50°ABCDE60°130°ABCDE120°30°ABCDE25°140°ABCDE1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫出∠α的度數(shù)。αααααα即學(xué)即練CD135°125°ABEABCD25°E50°ABCDE6142、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)即學(xué)即練2、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AE151、證明角相等的基本方法

：2、平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的補角相等；

（3）對頂角相等；

（4）兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等

平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類定理（稱為“互逆”定理）．3、數(shù)學(xué)方法：對比法、數(shù)形結(jié)合專題三：相交線與平行線綜合應(yīng)用（1）同角（或等角）的余角相等；

（216【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個,這組圖形是（）解析：緊扣平移的概念解題.D典型例題【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移17【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，求∠BCD的度數(shù)．解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴∠BCF＝∠B＝70°∵DE∥CF，∠D＝130°

∴∠DCF＝180°-∠D=180°-130°=50°∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°典型例題【例5】如圖，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°18如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠3＝∠EFG＝55°∠1+∠2＝180°

∵EF平分∠DEG，

∴∠4＝∠3＝55°.∴∠1＝180°－(∠3+∠4)

＝180°－(55°+55°)=70°

∠2=180°-∠1=180°-70°=110°34即學(xué)即練如圖，AD∥BC，EF平分∠DEG，∠EFG＝55°，求∠119變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？平行線的判定和平行線的性質(zhì)不能混淆，應(yīng)分清定理（或公理）的條件結(jié)論：

（1）判定定理說的是滿足了什么條件（性質(zhì)）的兩條直線是互相平行的．

（2）性質(zhì)定理說的是如果兩條直線平行，它具有什么性質(zhì)．

由此可見，判定定理與性質(zhì)定理是因果關(guān)系倒置的兩類定理（稱為“互逆”1、證明角相等的基本方法

：5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?1、已知：在AB//CD的條件下，直接寫出∠α的度數(shù)。(______________________)2、下列圖中，∠1與∠2是鄰補角嗎？解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個,這組圖形是（）如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說明AB平行于CD嗎？（3）對頂角相等；解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴∠3+∠4=180°.(3)兩條直線相交，有幾個交點?∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB∴∠4＝∠3＝55°.∴∠3+∠4=180°.解：∵AB∥CF，∠B＝70°∠2=180°-∠1=180°-70°=110°點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.相交線一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識構(gòu)圖兩線四角三線八角課堂小結(jié)變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠C201、如圖所示，△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分別是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC鞏固練習(xí)1、如圖所示，△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角212、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．30°B．20°C．15°D．14°C鞏固練習(xí)2、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩223、如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=

度．40鞏固練習(xí)3、如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則23ABCDEF1234、填空：

(1)、∵

∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵鞏固練習(xí)ABCDEF1234、填空：(2)、∵AB∥______245、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(1)畫線段AB=2cm(2)直角都相等;(3)兩條直線相交，有幾個交點?(4)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。(5)相等的角都是直角;解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。鞏固練習(xí)5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命25

6.

如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說明AB平行于CD嗎？變式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？EF∥GH鞏固練習(xí)6.如圖,已知∠AEM＝∠DGN,則你能說明AB平行于C267、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.

證明：∵AC∥DE（已知）∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C鞏固練習(xí)7、如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.271、如圖所示，△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分別是（）∴AF∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴AB∥CD∵DE∥CF，∠D＝130°∴∠3＝∠EFG＝55°∴∠3+∠4=180°.2、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.即∠1=∠2=18°，(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?∴∠3=_____（）1、證明角相等的基本方法

：解：∵AB∥CF，∠B＝70°∴DG∥BC1、如圖所示，△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分別是（）5、判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?(內(nèi)錯角