分類綜合訓(xùn)練-中考真題鏈接

17.2.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用17.2.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用1若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，3，4，7B.如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角三角形.5D.∴△ABC是直角三角形.∴a2+b2=c2，1.勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．復(fù)習(xí)回顧2.勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,1.勾股2例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海3分類綜合訓(xùn)練——中考真題鏈接4例2如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）D例2如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔D5例3如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°(1)求AD的長（2）求△ABC的周長例3如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BD=8,6例4如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點,已知AB=15,AD=12,CD=5,AC=13,求BD的長例4如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點,已知AB=15,7例5如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD=6,AD=.若AC⊥BC,求證：AD∥BC.

∴AD∥BC例5如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD8如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三9常見的勾股數(shù)勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).常見的勾股數(shù)勾股數(shù)拓展性質(zhì)：101.下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，1322.下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）A.3，4，7B.1，3，5C.1.5，2，2.5D.5，12，13AD1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）116，8，10B.斜邊長為c，那么a2+b2=c2．如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.=(n2+1)2∴△ABC是直角三角形.下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）3，4，7B.3，4，7B.解：因為a+b=4,ab=1,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.=AC2，下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，解：因為a+b=4,ab=1,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又因為c2=14,所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.例6.若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形.6，8，10B12在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角三角形.解：依題意，設(shè)a=9k,b=15k,c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2,b2=(15k)2=225k2,∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直13在△ABC中，已知AB=5,AC=12,BC=13,求△ABC的面積

在△ABC中，已知AB=5,AC=12,BC=13,求△AB14已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,則四邊形ABCD的面積是536已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，536155.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2