人教版《勾股定理的逆定理》完美課件2

1第十七章勾股定理17.2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理1第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1．理解勾股定理的逆定理.2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．重點:勾股定理的逆定理.難點:勾股定理的逆定理.2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1．理解勾股定理的逆定理.重點:勾股定理的逆定理.2學(xué)習(xí)目標(biāo)3

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結(jié)，然后以3

個結(jié)間距，4

個結(jié)間距、5

個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？導(dǎo)入3據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等要求：完成以下問題：1.如果兩個命題的___________，那么這兩個命題稱為_______，如果把其中一個叫做__________，那么另一個叫做它的______．

2.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為_________，這兩個定理稱為_____．3.勾股定理和勾股定理的逆定理如何表述？要求：完成以下問題：1.如果兩個命題的___________5

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.互逆定理勾股定理勾股定理逆定理互逆命題5如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．檢測例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.

解：(3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．

(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命題是真命題．檢測例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(8檢測1.下列說法正確的是(

)A．每個定理都有逆定理B．每個命題都有逆命題C．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D．真命題的逆命題是真命題2.下列命題的逆命題正確的是()A.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.若兩個實數(shù)相等，則它們的絕對值相等D.若兩個實數(shù)相等，則它們的平方也相等3.【2019安徽12,5分】命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________.8檢測1.下列說法正確的是()要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長分別為6cm、8cm、10cm以及、6cm、的兩個三角形.問：（1）這兩個三角形的三邊長都有什么關(guān)系？（2）這兩個三角形都是直角三角形嗎？用三角板或量角器檢驗一下.

（3）由（1）和（2），喜歡動腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？2.勾股定理逆定理如何證明？要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長分別為6cm10勾股定理的逆定理已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？∠C是直角△ABC是直角三角形10已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論全等三角形的對應(yīng)角相等若兩個實數(shù)相等，則它們的絕對值相等如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即△ABC是直角三角形.例2判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：5，12，13；∵AD2＋BD2＝62＋82＝100小時后分別位于點Q，R處，且相距例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.2勾股定理的逆定理即PQ2+PR2=QR2全等三角形的對應(yīng)角相等2勾股定理的逆定理重點:勾股定理的逆定理.(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向勾股定理的逆定理的內(nèi)容.(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.11如圖(2)，畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°根據(jù)勾股定理，A′2B′2＝B′C′2+A′C′2＝a2+b2.因為a2+b2=c2，所以A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=AB，所以△ABC≌△A′B′C′.因此∠C＝∠C′＝90°，即△ABC是直角三角形.這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理.一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論11如圖(2)，畫一個Rt△A′B12我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.它是判定直角三角形的一個依據(jù).12我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(2)如果a＞b，那么a2＞b2；通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向解：作AB邊上的高BD下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)．如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.(3)原命題是真命題．即△ABC是直角三角形.如何證明勾股定理的逆定理？勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8，15，17；(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為_________，這兩個定理稱為_____．如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形?！逜D2＋BD2＝62＋82＝100全等三角形的對應(yīng)角相等例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；全等三角形的對應(yīng)角相等（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；例2

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因為152+82=225+64=289,172=289，所以152+82=172

，

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.(2)因為132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠152，

根據(jù)勾股定理，這個三角形不是直角三角形.(2)如果a＞b，那么a2＞b2；例2判斷由線段a，b，勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)．常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；

8，15，17；7，24，25；9，40，41；….判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是否是三個正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方勾股數(shù)：常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；判

判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角

形的內(nèi)角和定理判斷；(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，

一般通過計算得出三邊的數(shù)量關(guān)系(即a2＋b2＝c2)來判

斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.因為a2+b2=c2，所以A′B′＝c.解：作AB邊上的高BD即PQ2+PR2=QR2全等三角形的對應(yīng)角相等由”遠(yuǎn)航“號沿東北方向航行可知,∠1=45°.2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．勾股定理逆定理如何證明？(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.(1)確定是否是三個正整數(shù)；例2判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等；如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為_________，這兩個定理稱為_____．又∵AD2=132=169，例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；2勾股定理的逆定理16檢測1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,122.下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A．4，5，6

B．12，16，20

C．，2，D．，，3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；16檢測1.下3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________解：作AB邊上的高BD

∵AD2

＋BD2

＝62＋82＝100AC2＝102＝100∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=90°3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC解：作AB邊上的高BD由”遠(yuǎn)航“號沿東北方向航行可知,∠1=45°.因此∠C＝∠C′＝90°，全等三角形的對應(yīng)角相等（3）由（1）和（2），喜歡動腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半(2)如果a＞b，那么a2＞b2；例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等；逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．2勾股定理的逆定理斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．(1)原命題是真命題．例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；解：(1)因為152+82=225+64=289,172=289，所以152+82=172，4,6,7D.一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？解：作AB邊上的高BD要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于19勾股定理及其逆定理的實際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90°即“海天”號沿西北方向航行.45°45°PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30

由”遠(yuǎn)航“號沿東北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,19勾股定理及其逆定理的實際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+18“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了檢測“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容.2.如何證明勾股定理的逆定理？3.互逆命題和互逆定理.4.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形.