六年級下冊語文-語文園地八-第二課時統(tǒng)編版教材

明確要求優(yōu)化設(shè)計確保時效——探窺初中數(shù)學二類概念教學探微明確要求優(yōu)化設(shè)計確保時效——探窺初中數(shù)學二類概念教學探微1提綱二類概念綜述教學現(xiàn)狀透析課標要求掠影設(shè)計策略概述提綱二類概念綜述教學現(xiàn)狀透析課標要求掠影設(shè)計策略概述2“二類概念”指經(jīng)過計算、推理、驗證等系列過程發(fā)展而形成的，并運用文字語言或圖形符號指明、抽象或揭示其本質(zhì)屬性的概念，數(shù)學中的定理、公式、法則等均屬于“二類概念”范疇。

二類數(shù)學概念綜述“二類概念”指經(jīng)過計算、推理、驗證等系列過程發(fā)3教學現(xiàn)狀透析一是不注重對《課標》的研讀，導致對概念教學的要求模糊，而無法把準概念教學的標高，出現(xiàn)本末倒置、偏離重心，從而弱化概念的理解力；二是不重視科學設(shè)計，致使課堂教學高耗低效，重復訓練較多，而弱化對概念的應用力。從教學現(xiàn)狀透析一是不注重對《課標》的研讀，導致對概念教4課標要求掠影一要通曉《課標》內(nèi)容標準對二類概念教學的宏觀要求，厘清其所處目標層級，明晰其具體教學中三維目標定位意圖。二要通曉《課標》對二類概念教學的微觀要求，厘清具體概念教學中“三維目標”之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯具體概念教學目標設(shè)定重心。三要通曉數(shù)學概念的發(fā)展規(guī)律，厘清概念體系內(nèi)部元素的邏輯關(guān)系。課標要求掠影一要通曉《課標》內(nèi)容標準對二類概念教學的宏觀要求5課標要求掠影如：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個定理的發(fā)現(xiàn)過程是學生小學已經(jīng)學過的，小學是通過剪拼折疊、度量計算等操作確認的方式獲得直觀感知的，在學生經(jīng)歷《圖形認識初步》、《相交線平行線》學習之后再次安排，其意圖就不是通過簡單操作而獲得猜想，而是要通過推理論證加以說明，因此，在目標定位上就應側(cè)重于探索這個結(jié)論的推理論證及其應用，基于這一目標定位下的教學設(shè)計也就不應當將“示演操作，形成假設(shè)”降低到剪拼折疊或度量計算低級層次，而應從探究與180°有關(guān)的圖形入手，理性地探究課題的發(fā)現(xiàn)過程。課標要求掠影如：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個定理的發(fā)現(xiàn)過6abfBAαβ123C慧眼識珠aEFabfBAαβ123C慧眼識珠aEF7設(shè)計策略概述數(shù)學概念教學設(shè)計著力點定理教學設(shè)計策略指南公式法則教學設(shè)計策略指南設(shè)計策略概述數(shù)學概念教學設(shè)計著力點定理教學設(shè)計策略指南公式法8設(shè)計策略概述八定位任務學情目標策略資源過程評價情境即對學生在理解數(shù)學概念中存在的困難進行深入分析，由此匯整出教學難點，提高教學設(shè)計的針對性。如“11.2三角形全等的判定（1）”的難點分析為：三角形全等條件的探索起始階段是一個開放的問題情境，面對“如果△ABC與△A’B’C’滿足上述六個條件中的一部分，那么能否保證△ABC與△A’B’C’全等呢？”這樣一個開放性問題，要做出全面、準確的分析，排除不可能的情況，獲得初步猜想，并對猜想中的一種情況利用規(guī)范的作圖方法進行作圖驗證、歸納概括形成結(jié)論，這些對于只有簡單說理經(jīng)驗、理性思維及推理能力尚處于萌芽階段的八年級學生來說有一定的難度，因此，本節(jié)課難點：（1）畫圖實驗探獲“邊邊邊”判定方法，（2）運用“邊邊邊”判定方法進行規(guī)范證明。如“11.2三角形全等的判定（1）”學習任務可做如下分析：“三角形全等的判定”是在學生學習了“圖形認識初步”“相交線、平行線”“三角形”有關(guān)知識，了解全等三角形概念的基礎(chǔ)上開始學習的，此前學生已經(jīng)學會了運用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，在平行線的性質(zhì)及判定、三角形內(nèi)角和定理的探索過程中，雖然已經(jīng)感知和體驗了演繹推理的一般過程，但以簡單說理為主，在推理格式上沒有嚴格要求，所以，本節(jié)的學習任務為：（1）探索獲得判斷三角形全等至少需要三個條件；（2）掌握尺規(guī)法作一個三角形與已知三角形全等；（3）探索并掌握“邊邊邊”判定方法；（4）能夠運用“邊邊邊”判定方法進行簡單推理和尺規(guī)作圖。如“11.2三角形全等的判定（1）”的教學目標設(shè)定為：知識與技能——掌握三角形全等的“邊邊邊”判定方法，能夠運用此法詮釋三角形的穩(wěn)定性，了解證明三角形全等的含義，能夠運用“邊邊邊”判定方法進行簡單推理和尺規(guī)作圖；過程與方法——經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定方法的過程，初步學會運用“邊邊邊”判定方法進行簡單推理和作一個角等于已知角的方法；情感態(tài)度價值觀——體會利用操作猜想、作圖驗證、歸納概括獲得數(shù)學結(jié)論的過程，發(fā)展有條理地進行數(shù)學表達能力，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在教學策略設(shè)計中堅持“一法為主、多法配合、相輔相成、優(yōu)化組合”的原則，突出以學定教，以教學目標為導向，圍繞概念的引入、形成與運用，針對學生理解上易出現(xiàn)的難點、盲點，以學生不斷地“同化新知識、建構(gòu)新意義”為目的設(shè)置問題串，設(shè)計組織教學活動。教學活動設(shè)計做到兩統(tǒng)一（活動與策略統(tǒng)一，內(nèi)容與形式統(tǒng)一）、一符合（符合學習者的學習特征）如：“勾股定理”教學，可以“嘗試指導，效果回授”教學法為主，輔之于引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、練習法，按照“我觀察，我欣賞——我操作，我猜想——我探索，我驗證——我掌握，我運用——我總結(jié)，我收獲”等流程組織教學活動。即選擇能體現(xiàn)因地制宜、因陋就簡的教學資源環(huán)境，既重視現(xiàn)代信息技術(shù)手段的使用，又重視小黑板、自制教具等傳統(tǒng)教學手段的運用，充分體現(xiàn)媒體對教學的輔助與支持作用，特別值得強調(diào)的是，核心數(shù)學概念的教學課件僅限于呈現(xiàn)問題、凸顯思維過程、動態(tài)展示（坐標系的建立、函數(shù)圖像的形成、圖形變換等），核心概念的關(guān)鍵屬性及其應用概念解決問題的方法等要點內(nèi)容必須板書。“學生數(shù)學思考的質(zhì)量依賴于學生對問題的反應和教師如何提出問題兩個方面”（張雄），因此，教學過程應體現(xiàn)“五化”：設(shè)計問題化、過程活動化、活動練習化、練習要點化、要點目標化、目標課標化，做到思路清晰（主線明晰、內(nèi)容系統(tǒng)、層次分明、邏輯性強）、流程通暢、結(jié)構(gòu)合理；時間分配有利于突出重點，化解難點策略得當，導、探、練、結(jié)、展時間比例以1:3:3:2:1為宜。問題設(shè)計以有利于學生對二類概念關(guān)鍵特征和核心要素的探索與發(fā)現(xiàn)、抽象與概括、理解與掌握、遷移與應用為目的，以啟導學生的數(shù)學心智、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、增強學生的問題意識為基準，表述盡可能簡潔明了，不僅要把握提問的時機（什么時候問），而且要選準提問的內(nèi)容（問什么、怎么問），還要調(diào)控好應答措施（集體回答還是個別回答、答對了怎么評價、答錯了怎么引導、思維受阻時怎么疏導）。活動設(shè)計應實用且便于操作，“師生互動”應交代清楚行為主體、對象、內(nèi)容等，媒體運用表述應詳實，不僅說明所選媒體名稱，還要說明什么時候展示、怎么展示、展示什么等。一要重視評價內(nèi)容設(shè)計與呈現(xiàn)，通常情況下，評價內(nèi)容一般以“課堂演練”、“課后小結(jié)”、“課外作業(yè)”等形式呈現(xiàn)，無論是課堂練習設(shè)計還是課外作業(yè)設(shè)計，都應重視層次、梯度設(shè)計，著力通過對概念的正用、逆用、變用等訓練學生掌握概念應用的基本技能，促使學生在理解的基礎(chǔ)上識記概念。重視發(fā)揮評價的激勵、矯正和改進功能。課后小結(jié)應堅持學生自主小結(jié)與教師概括總結(jié)相結(jié)合，教師必須在學生小結(jié)的基礎(chǔ)上，從知識、思想方法等方面的小結(jié)，總結(jié)要有利于升華主題，有助于學生深入理解概念的本質(zhì)屬性及其所隱含的數(shù)學思想方法，重點關(guān)注潛能生的需求。作業(yè)設(shè)計與推薦應遵循“面向全體，照顧差異，分層要求，分類指導，異步達標，全員合格”的原則，圍繞概念的遷移運用、拓展延伸，設(shè)計不同層次的作業(yè)（至少分“必做、選做”兩層次設(shè)計與推薦），滿足各類學生需求。二要重視評價方式選擇，評價方式一般包括提問檢查、紙筆演練、板演、課外作業(yè)批閱或講評等，提問檢查應把握好問答對象和應答激勵，紙筆演練及板演應著力示范引領(lǐng)、規(guī)范落實，課外作業(yè)批閱或講評應及時適切、體現(xiàn)人文關(guān)懷、利于激勵策進。

情境創(chuàng)設(shè)符合《課標》要求、教材（學生）實際，有利于突出重點，突破難點。一要與具體概念的關(guān)鍵特征相符，有利于揭示概念的本質(zhì)特征，防止牽強附會、去概念化現(xiàn)象；二要符合學生的認知規(guī)律，凸顯學生的主體地位；三要有利于特定概念教學任務的完成和教學目標的達成；四要有利于彰顯教師的教學風格；五要具有較強的表現(xiàn)力和感染力。設(shè)計策略概述八任務學情目標策略資源過程評價情境即對學生在理解9設(shè)計策略概述定理教學設(shè)計策略驗證假設(shè)，獲得定論

變式反饋，強化認識

示演操作，形成假設(shè)

設(shè)立懸念，引發(fā)沖突

概括總結(jié)，拓展認識

設(shè)計策略概述定驗證假設(shè)，獲得定論變式反饋，強化認識示演操10設(shè)計策略概述“平行四邊形判定方法”教學，懸念設(shè)置可采用以下方法：設(shè)計一：“平行四邊形的定義是判斷平行四邊形的方法之一，除定義而外，有沒有其它方法呢？”；設(shè)計二：“王師傅在進行圖紙設(shè)計時不慎將墨水潑灑在平行四邊形圖案上（出示已污染的圖紙），現(xiàn)留下一個角及其兩邊，你們能用已學過的知識修復這個平行四邊形嗎？”；設(shè)計三：“在組織學生復習平行四邊形的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提問：若將平行四邊形的性質(zhì)的題設(shè)與結(jié)論對換，得到的新命題是否是真命題？如果是真命題，那么它們的作用是什么？”設(shè)計四：“學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……”。設(shè)計策略概述“平行四邊形判定方法”教學，懸念設(shè)置可采用以下11設(shè)計策略概述設(shè)計一：出示趙爽弦圖的動態(tài)旋轉(zhuǎn)畫面，并提出問題：你知道像風車一樣轉(zhuǎn)動的圖案是什么？你見過這個圖案嗎？在什么地方見過？（人教版數(shù)學教科書封面）選擇它為數(shù)學教科書封面的意義是什么？接著用PPT出示第24屆國際數(shù)學家大會場景，同時以激情洋溢的語氣做如下介紹：“2002年8月20日～28日，第24屆國際數(shù)學家大會（ICM）在北京召開，這是第一次在發(fā)展中國家召開的數(shù)學家大會，也是新世紀第一次數(shù)學盛會，會議既回顧了20世紀數(shù)學研究的成就，也對尚未解決的數(shù)學問題進行了總結(jié)。”在此基礎(chǔ)上提出問題：為什么如此重大盛會所選會標是“趙爽弦圖”？它對數(shù)學發(fā)展究竟有什么作用？這幅圖案究竟揭示了怎樣的數(shù)學奧秘？這就是本節(jié)要研究的內(nèi)容（板書課題）設(shè)計二：這是發(fā)生在1876年的一個真實的故事，在一個周末的傍晚，第二十任美國總統(tǒng)伽菲爾德正在散步，突然發(fā)現(xiàn)附近一個小石凳上有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，只見一個小男孩正俯身用樹枝在地面上畫直角三角形，總統(tǒng)主動上前與他們打招呼：“干什么呢？孩子們！這么專注呀！”“請問先生，如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長是多少？”小男孩頭也不抬地問，“是5呀！”總統(tǒng)不暇思索地回答，小男孩又問：“那如果兩條直角邊的長分別是5和7呢？”，伽總統(tǒng)又答：“這個么，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和唄”，小男孩又問：“先生，您能告訴我，這是為什么？”，總統(tǒng)登時語塞，同學們！如果你們是伽菲爾德總統(tǒng)，怎樣才能給小男孩說明其中的道理呢?本節(jié)課我們將一起來幫助總統(tǒng)探究破解這一難題（揭示并板書課題）。設(shè)計三：小明媽媽買了一部29英寸（約74cm）的液晶寬頻電視，小明量了一下電視屏幕，發(fā)現(xiàn)長62cm、寬40cm，他認為售貨員搞錯了，你覺得呢？這三個數(shù)據(jù)究竟有怎樣的關(guān)系？本節(jié)課我們將一起破解這個難題。設(shè)計策略概述設(shè)計一：出示趙爽弦圖的動態(tài)旋轉(zhuǎn)畫面，并提出問題：12abfBAαβ123C慧眼識珠aEF三角形內(nèi)角和設(shè)計一abfBAαβ123C慧眼識珠aEF三角形內(nèi)角和設(shè)計一13設(shè)計策略概述三角形內(nèi)角和設(shè)計二設(shè)計策略概述三角形內(nèi)角和設(shè)計二14設(shè)計策略概述教學等腰三角形性質(zhì)時，可運用自制等腰三角形模型（紙片），進行折疊演示，獲得“等邊對等角”的初步假設(shè)；教學正方形時，可以通過用矩形紙片折疊正方形的演示實踐或用PPT動態(tài)演示菱形或矩形角（邊）的變化中獲得對正方形判定方法的初步假設(shè)；教學平行四邊形時，可以通過作圖獲得對平行四邊形判定方法的初步假設(shè)；教學三角形內(nèi)角和時，可以通過簡拼、折紙或度量計算的方法獲得對內(nèi)角和定理的初步假設(shè)；教學勾股定理時，可以按照由特殊到一般的程式，通過畫圖（畫直角邊等于已知線段長的直角三角形）、度量（斜邊的長）、計算（斜邊的平方和兩直角邊的平方和）、比較（斜邊的平方和兩直角邊的平方和）獲得初步假設(shè)等。設(shè)計策略概述教學等腰三角形性質(zhì)時，可運用自制等15設(shè)計策略概述下面以《平行四邊形判定（2）》為例簡要介紹論證設(shè)計策略。1）提出質(zhì)疑，感知證明的必要性。教師在組織學生做一做、看一看、量一量、想一想、議一議基礎(chǔ)上，發(fā)表個人見解，形成共識：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。在形成共識的基礎(chǔ)上，提出問題：我們能對所有的四邊形進行做、量、想、議嗎（明確：靠實驗得出的結(jié)論不具一般性）？怎樣使結(jié)論具有一般性（理解證明的必要性）？2）引導嘗試，探索證明。結(jié)合實驗思考：條件是什么？結(jié)論又是什么？聯(lián)系平行四邊形性質(zhì)的研究方法，先思考，后動手添加輔助線探索證明，比一比，看誰的思路新、證法多。3）學生獨立探索，教師巡視指導，重點關(guān)注證法的多樣性，指導學困生。4）交流展示，提煉方法。選擇不同證法的學生展示交流，師生共同總結(jié)評價，在引導學生充分交流展示的基礎(chǔ)上提煉概括證法：解決四邊形問題時，常常通過添加對角線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形加以研究，這是研究包括四邊形在內(nèi)的多邊形的通法，學習中應結(jié)合具體情況體會與運用。5）概括總結(jié)，形成結(jié)論。在對假設(shè)進行理性證明后，應立即組織學生結(jié)合假設(shè)的條件與猜想，將圖形、符號進行文字化概括，在此，教師可設(shè)計挑戰(zhàn)性問題：剛才我們已經(jīng)證明了實驗猜想的結(jié)論，誰能用文字語言將它表述出來？引導學生概括總結(jié)，教師要鼓勵學生大膽發(fā)言，發(fā)表不同的見解，在充分修正完善的基礎(chǔ)上形成結(jié)論——判定定理。設(shè)計策略概述下面以《平行四邊形判定（2）》為例簡16設(shè)計策略概述

注意：1、教學實施中應注重預設(shè)，更應關(guān)注生成，避免出現(xiàn)以下情景情景一：借助網(wǎng)格紙驗證勾股定理，學生的本意是將以斜邊為邊長的正方形拆分程四個全等的直角三角形和一個邊長為1的小正方形，然后再將全等直角三角形兩兩拼在一起，構(gòu)成兩個矩形，從而得出正方形面積為2×3×4+1=25，這時后面證明勾股定理的基礎(chǔ)，遺憾是學生這一思維的火花被教師美麗的預設(shè)掩飾所淹沒。情景二：平行四邊形性質(zhì)探究，教師：平行四邊形的角有什么關(guān)系？生1：內(nèi)角和等于360°教師不予理會，再次，若能以“這是四邊形的通性，除此之外，它們的角還有其它關(guān)系嗎？”將是別樣情景，遺憾的是，教師忽視了必要轉(zhuǎn)承，直接進入后面環(huán)節(jié)。2、隨機應變，因勢利導，避免另起爐灶，如：拼圖法是證明三角形內(nèi)角和的有效途徑，許多老師都關(guān)注到這一點，但在后續(xù)引導上卻不盡人意，拼圖本身是通過移角獲得直線平行，接下來只需利用平行公理說明其為平角即可，遺憾的是所有老師在引導證明時均回到添加平行線上。設(shè)計策略概述注意：1、教學實施中應注重預設(shè)，更應關(guān)17設(shè)計策略概述《平行四邊形判定（2）》教學變式練習設(shè)計：（1）下列說法是否正確？為什么？（a）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（）（b）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（）（c）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（）（2）選擇填空：（a）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD且AD=BCB.AB∥CD且AC=BDC.AB∥CD且AB=CDD.AB=CD且AC=BD（b）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD且AD=BCB.AB∥CD且AD∥BCC.AO=OC且BO=ODD.AB=CD且AB=CD設(shè)計策略概述《平行四邊形判定（2）》教學變式練習設(shè)計：18設(shè)計策略概述（3）如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O與AD、CB分別相交與點F、E，若AD∥BC,AF＝CE，求證:(a)OE=OF（b）四邊形ABCD是平行四邊形。BACDOEF（4）上題中，若將“AF＝CE”換成“AO=CO”其它條件不變，你認為結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由。（5）若將（3）中“直線EF過點O與AD、CB分別相交與點F、E”換成“直線EF過點O與AB、CD分別相交于點F、E”，其它條件不變，結(jié)論是否成立？為什么？（6）若（3）中的條件不變，除已給出的結(jié)論外，你能提出其它問題嗎？你能解決這些問題嗎？設(shè)計策略概述（3）如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相19設(shè)計策略概述公式法則教學設(shè)計策略歸納概括，總結(jié)提煉

變式運用，鞏固強化

觀察驗證，探索發(fā)現(xiàn)問題引探，巧設(shè)懸念

課堂小結(jié)，細化升華

設(shè)計策略概述公式法則教學設(shè)計策略歸納概括，總結(jié)提煉變式運用20設(shè)計策略概述一要以學生已有的知識與經(jīng)驗為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)問題情境、巧設(shè)懸念，如探索“分式加減法法則”時，首先讓學生結(jié)合對、的計算回憶分數(shù)加減法類型及法則，接著提問：若將上面問題中4、3、2、1分別換成、、、，還能計算嗎？怎樣計算；二要聯(lián)系實際生活創(chuàng)設(shè)問題情境、巧設(shè)懸念。如：進行“平方差公式”教學時，可通過如下問題情境巧設(shè)懸念：為慶祝“元旦”，王老師讓班長小強去商店買了單價是19.8元/千克的水果20.2千克分發(fā)給班上的同學，售貨員剛拿起計算器，小強就說出應付399.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你真是神童呀，怎么算得這么快？”小強說：“過獎了，我只是利用了在數(shù)學課上剛學過的一個公式。”你知道小強同學用的是一個什么樣的公式嗎?…；三可以公式、法則的形成過程為背景，以故事或?qū)υ挼男问絼?chuàng)設(shè)模擬仿真情境，巧設(shè)懸念（例略）。設(shè)計策略概述一要以學生已有的知識與經(jīng)驗為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)問21設(shè)計策略概述設(shè)計策略概