九年級數(shù)學(xué)北師大版下冊第二章5二次函數(shù)與一元二次方程

第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程

第二章二次函數(shù)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系2.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)問題.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

一元二次方程根的判別式：式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通

常用希臘字母Δ表示.(1)當(dāng)Δ>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)Δ<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.新課導(dǎo)入一元二次方程根的判別式：新課講解

知識點1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?2.你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx

+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?新課講解知識點1二次函數(shù)與一元二次方程之間新課講解

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2.考慮下列問題:（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?新課講解以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角新課講解分析：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程．如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達到問題中h的值．解：（1）當(dāng)h=15時，20t-5t2=15，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.

（2）當(dāng)h=20時，20t-5t2=20，新課講解分析：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h＝新課講解

t2-4t+4=0，

t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.（3）當(dāng)h=20.5時，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因為（-4）2-4×4.1<0，所以方程無實根.

故球的飛行高度達不到20.5m.新課講解t2-4t+4=0，新課講解（4）當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，

t2-4t=0，

t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面.新課講解（4）當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，新課講解從以上可以看出：已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解.例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.新課講解從以上可以看出：新課講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根新課講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：已知二次函數(shù)，求自變量新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=x2-6x+n

的圖象如圖所示，若關(guān)于x

的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=

.5分析：新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=x2-6x+n的圖象如圖所新課講解練一練一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.(1)畫出函數(shù)h=－4.9t2

＋19.6t的圖象；(2)當(dāng)t=1,t=2時，足球距地面的高度分別是多少？(3)方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

實際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來嗎？新課講解練一練一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(新課講解(1)函數(shù)h＝－4.9t2＋19.6t的圖象如圖．(2)當(dāng)t＝1時，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

當(dāng)t＝2時，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：新課講解(1)函數(shù)h＝－4.9t2＋19.6t的圖象如圖．新課講解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的實際意義是當(dāng)足球距

地面的高度為0m時經(jīng)過的時間；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的實際意義是當(dāng)足球

距地面的高度為14.7m時經(jīng)過的時間．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在圖象上表示出來如圖

中O，A兩點；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在圖象上表示出來如

圖中M，N兩點．新課講解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的實際意義函數(shù)的值為0,因此x=x0就是方程ax2+bx+(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?點，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式(1)當(dāng)Δ>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根.（3）球的飛行高度能否達到20.（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系故球的飛行高度達不到20.就是求相應(yīng)一元二次方程的解.(2)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系與一元已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，（4）當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，(2)二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖象與x軸有_____個交函數(shù)的值為0,因此x=x0就是方程ax2+bx+已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)問題.（4）當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，t1=0，t2=4.（2）當(dāng)h=20時，20t-5t2=20，t1=1，t2=3.t2-4t=0，(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?t2-4t=0，例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x就是求相應(yīng)一元二次方程的解.就是求相應(yīng)一元二次方程的解.二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?(1)當(dāng)Δ>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根.+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，(2)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系與一元-4x+3的值為0,求自變量x的值.（4）當(dāng)h=0時，20t-5t2=0，你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx5時，20t-5t2=20.已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面.就是求相應(yīng)一元二次方程的解.新課講解

知識點2二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)問題二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?

驗證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?函數(shù)的值為0,因此x=x0就是方程ax2+bx+t1=1，t新課講解（1）2個，1個，0個.（2）2個根，2個相等的根，無實數(shù)根.（3）二次函數(shù)y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1與x軸交點坐標(biāo)(-2,0),(1,0)(3,0)無交點相應(yīng)方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3無實根解：新課講解（1）2個，1個，0個.二次函數(shù)y=x2+x-2y=新課講解通過二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知,(1)如果拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有公

共點,公共點的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時,

函數(shù)的值為0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根.新課講解通過二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知新課講解(2)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系與一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根新課講解(2)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位新課講解例如果函數(shù)y=kx2-kx+3x+1的圖象與x

軸有且只有一個交點，那么交點坐標(biāo)是

.

分析：新課講解例如果函數(shù)y=kx2-kx+3x+1的圖象與x軸新課講解練一練拋物線y＝x2＋bx＋1與x軸只有一個公共點，則b等于(

)A．2B．－2C．±2D．0C新課講解練一練拋物線y＝x2＋bx＋1與x軸只有一個公共點，課堂小結(jié)一元二次方程二次函數(shù)一元二次方程的根與x軸交點情況y=0解方程圖象由“數(shù)”到“形”由“形”到“數(shù)”課堂小結(jié)一元二次方程二次函數(shù)一元二次方程的根與x軸交點情況y當(dāng)堂