專題5-操作實踐題

專題五

操作實踐題專題五操作實踐題操作實踐題是指通過動手操作對某種現(xiàn)象獲得感性認識,再利用數(shù)學知識進行思考、探索和解決的一類問題,這類問題具有較強的實踐性,能夠有效考查學生的實踐能力、創(chuàng)新意識和發(fā)散思維能力等綜合素質.操作實踐題就其操作過程的形式而言,有折疊與剪拼,平移與旋轉等多種變換操作.在操作中觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、手腦并用是這類問題的基本特征,讓學生在動手操作的過程中體驗數(shù)學結論與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,親自體驗問題情境、研究問題情趣,領略數(shù)學的奧秘.操作實踐題能夠更好地促進學生對數(shù)學的理解,幫助他們提高使用數(shù)學的語言、符號進行表達交流的能力.在解決這類問題的過程中,學生能夠感受到數(shù)學學習的情趣與價值,經歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程,不斷提高自己的創(chuàng)新意識與綜合能力,因此,近年來操作實踐性試題頗受命題者的青睞.操作實踐題是指通過動手操作對某種現(xiàn)象獲得感性認識,再利用數(shù)學解答操作實踐題的關鍵是要學會自覺地運用數(shù)學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題,揭示其數(shù)學本質,并轉化為我們所熟悉的數(shù)學問題,解答操作實踐試題的基本步驟為:從實例或實物出發(fā),通過具體操作實踐,發(fā)現(xiàn)其中可能存在的規(guī)律,提出問題,檢驗猜想.在解答過程中一般需要經歷操作、觀察、思考、想象、推理、探索、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納等過程,利用自己已有的生活經驗和數(shù)學知識去感知操作過程中發(fā)生的現(xiàn)象,從而發(fā)現(xiàn)結論,進而解決問題.解答操作實踐題的關鍵是要學會自覺地運用數(shù)學知識去觀察、分析、考向一考向二考向三考向一

圖形的展開與折疊問題折紙是最富有自然情感而又形象的實驗,它的實質是對稱問題,折痕就是對稱軸,而一個點折疊前后的不同位置就是對稱點,“遇到折疊用對稱”就是運用對稱的性質:(1)關于一條直線對稱的兩個圖形全等;(2)對稱軸是對稱點連線的中垂線.此類題有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性,需要學生有折疊圖形之間聯(lián)系的空間概念,考查觀察能力、分析能力與直覺思維能力,通過實際演示與操作給不同思維層次的學生都提供了機會.學生在解題時也可“就地取材”,剪下草稿紙的一角,動手操作即可解決.考向一考向二考向三考向一圖形的展開與折疊問題考向一考向二考向三【例1】

已知矩形紙片OABC的長為4、寬為3,以長OA所在的直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系.點P是OA邊上的動點(與點O,A不重合),△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB邊上選取適當?shù)狞cD,將△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直線PE與PF重合.(1)若點E落在BC邊上,如圖①,求點P,C,D的坐標,并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式;(2)若點E落在矩形紙片OABC的內部,如圖②,設OP=x,AD=y,當x為何值時,y取得最大值?考向一考向二考向三【例1】已知矩形紙片OABC的長為4、寬考向一考向二考向三解:(1)由題意知,△POC,△PAD均為等腰直角三角形,可得P(3,0),C(0,3),D(4,1).設過此三點的拋物線的函數(shù)關系式為y=ax2+bx+c(a≠0),考向一考向二考向三解:(1)由題意知,△POC,△PAD均為考向一考向二考向三(2)由PC平分∠OPE,PD平分∠APF,且PE與PF重合,得∠CPD=90°.所以∠OPC+∠APD=90°.又∠APD+∠ADP=90°,所以∠OPC=∠ADP.所以Rt△POC∽Rt△DAP.考向一考向二考向三(2)由PC平分∠OPE,PD平分∠APF考向一考向二考向三考向一考向二考向三考向一考向二考向三考向二

圖形的移動問題圖形的移動問題是指題目中的圖形通過移動,得到新圖形,但在變化過程中存在變量或不變量.通過實驗動手操作來分析問題中的圖形關系,從而尋求解答思路.一般綜合性較強,是近幾年中考的熱點.考查學生解決復雜問題的能力、實驗能力及空間想象能力等.考向一考向二考向三考向二圖形的移動問題考向一考向二考向三【例2】

在平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A(3,0),點B(0,4),以點A為旋轉中心,把△ABO順時針旋轉,得到△ACD.記旋轉角為α,∠ABO為β.(1)如圖①,當旋轉后點D恰好落在AB邊上時,求點D的坐標;(2)如圖②,當旋轉后滿足BC∥x軸時,求α與β之間的數(shù)量關系.考向一考向二考向三【例2】在平面直角坐標系中,已知O為坐標考向一考向二考向三解:(1)由點A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4.在Rt△ABO中,由勾股定理,得考向一考向二考向三解:(1)由點A(3,0),B(0,4),考向一考向二考向三(2)由題知∠CAB=α,AC=AB,所以∠ABC=∠ACB.在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,得α=180°-2∠ABC.又由BC∥x軸,得∠OBC=90°,有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,所以α=2β.考向一考向二考向三(2)由題知∠CAB=α,AC=AB,考向一考向二考向三考向一考向二考向三考向一考向二考向三考向三

在操作中探究【例3】

鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作……以此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖甲,在?ABCD中,若AB=1,BC=2,則?ABCD為1階準菱形.考向一考向二考向三考向三在操作中探究考向一考向二考向三(1)判斷與推理:①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是

階準菱形;

②小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖乙,把?ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F處,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.(2)操作、探究與計算:①已知?ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;②已知?ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出?ABCD是幾階準菱形.考向一考向二考向三(1)判斷與推理:考向一考向二考向三解:(1)①2②由折疊知:∠ABE=∠FBE,AB=BF.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AE∥BF.所以∠AEB=∠FBE.所以∠