2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第15講　萬有引力與航天(原卷版+解析)

第15講萬有引力與航天——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算一．開普勒行星運(yùn)動定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.eq\f(a3,T2)＝k二．萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是球心間的距離；對一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度．【典例1】(多選)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【典例2】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0) B．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)【典例3】過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解決天體質(zhì)量和密度的估算問題的兩點(diǎn)注意(1)衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑．(2)搞清“以誰為研究對象，誰是中心天體”、“受力特點(diǎn)”、“誰做圓周運(yùn)動”等，明確一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度．考點(diǎn)二衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律1．衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動．(2)萬有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))2．同步衛(wèi)星的六個“一定”3.三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度．第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.【典例1】(多選)如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力【典例2】如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2【典例3】國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3【典例4】假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【典例5】(多選)在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，則()A．衛(wèi)星運(yùn)動的速度大小為eq\r(2gR)B．衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星運(yùn)動的向心加速度大小為eq\f(1,2)gD．衛(wèi)星軌道處的重力加速度為eq\f(1,4)g人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)衛(wèi)星向心加速度的不同表述形式．①Geq\f(Mm,r2)＝man.②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r.(2)解決力與運(yùn)動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律．①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．考點(diǎn)三航天器的變軌問題1．衛(wèi)星軌道的漸變：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時減?。?2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時增大．2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動．【典例1】(多選)我國已先后成功發(fā)射了“天宮一號”飛行器和“神舟八號”飛船，并成功地進(jìn)行了對接試驗(yàn)，若“天宮一號”能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，則下列說法中正確的是()A．“天宮一號”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．對接前，“神舟八號”欲追上“天宮一號”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C．對接時，“神舟八號”與“天宮一號”的加速度大小相等D．對接后，“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度【典例2】我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接【典例2】(多選)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點(diǎn)火加速C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a2，則a1>a2D．嫦娥三號在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能【典例3】(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．考點(diǎn)四天體運(yùn)動中的“多星”問題“多星”模型1.雙星系統(tǒng)（1）雙星做勻速圓周運(yùn)動向心力的來源雙星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由兩顆星間的萬有引力提供。（2）雙星做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動參量關(guān)系兩星的運(yùn)動周期和角速度是相等的，線速度與各自的軌道半徑成正比。（3）雙星做圓周運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系設(shè)雙星相距L，質(zhì)量分別為M1和M2，線速度分別為v1和v2，軌道半徑分別為r1和r2，共同運(yùn)動的周期為T、角速度為ω，如圖所示。對于這兩星，由萬有引力定律和向心力公式分別有，其中r1＋r2=L。因此，在求解雙星問題時，要注意弄清雙星各自的軌道半徑，切勿與兩星之間的距離相混淆。（4）幾個基本結(jié)論（建議自行推導(dǎo)）①軌道半徑∶，②星體質(zhì)量∶，④系統(tǒng)質(zhì)量∶④星體周期∶2.三星系統(tǒng)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)（可忽略其他星體對它們的引力作用）的三顆星組成的三星系統(tǒng)。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構(gòu)成形式∶一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動。如圖所示（設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m）。（1）對第一種形式中A而言，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有（2）對第二種形式中A而言，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有這里?！镜淅?】經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()A．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2∶3B．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)LD．m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)L【典例2】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星做圓周運(yùn)動的軌道半徑均為eq\f(L,2)B．四顆星做圓周運(yùn)動的線速度均為eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),4))))C．四顆星做圓周運(yùn)動的周期均為2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))D．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)1．下列說法正確的是()A．萬有引力定律是開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是伽利略測定的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的C．萬有引力定律適用于任意質(zhì)點(diǎn)間的相互作用D．萬有引力定律不適用于地面上的物體2．海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星．現(xiàn)認(rèn)為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，已知海衛(wèi)二的質(zhì)量為2.0×1019kg，軌道半徑為5.5×106km，運(yùn)行的周期為360天，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.則海王星的質(zhì)量大約為()A．1.0×1017kg B．1.0×1026kgC．2.0×1011kg D．2.0×1019kg3．關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律4．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h5．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()6．我國實(shí)施“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A.eq\f(t2,Gs3) B.eq\f(s3,Gt2)C.eq\f(Gt2,s3) D.eq\f(Gs3,t2)7．(多選)據(jù)悉，我國的火星探測計劃將于2018年展開.2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2).下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度8．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2) D.eq\f(GM,h2)9．(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(假設(shè)該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動)，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測出運(yùn)動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．無法求出該行星的質(zhì)量D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)10．(多選)歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度，ω表示它在近月點(diǎn)的角速度，a表示它在近月點(diǎn)的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度．忽略其他星球?qū)Α爸悄?號”的影響，則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于()A．ma B．meq\f(R2g,R＋h2)C．m(R＋h)ω2 D．meq\f(R2ω2,R＋h)11．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)12.(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()A．TA＞TB B．EkA＞EkBC．SA＝SB D.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))13．宇航員在地球上的水平地面將一小球水平拋出，使小球產(chǎn)生一定的水平位移，當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后，站在該星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平拋出小球，測得小球的水平位移大約是地球上平拋時的4倍，由此宇航號估算該星球的質(zhì)量M星約為(式中M為地球的質(zhì)量)()A．M星＝eq\f(1,2)M B．M星＝2MC．M星＝eq\f(1,4)M D．M星＝4M14．在發(fā)射衛(wèi)星時，往往先將衛(wèi)星發(fā)送到一個橢圓軌道上，再變軌到圓軌道。已知某衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的近地點(diǎn)M距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面，衛(wèi)星進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時，通過M點(diǎn)和N點(diǎn)時的速率分別為和，當(dāng)某次衛(wèi)星通過N點(diǎn)時，啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使衛(wèi)星在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動，這時衛(wèi)星的速率為。比較衛(wèi)星在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時（不包括啟動發(fā)動機(jī)加速階段）的速率和加速度大小，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．15．2019年3月10日，長征三號乙運(yùn)載火箭將“中星6C”通信衛(wèi)星（記為衛(wèi)星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區(qū)提供通信與廣播業(yè)務(wù)。在同平面內(nèi)的圓軌道上有一顆中軌道衛(wèi)星Ⅱ它運(yùn)動的每個周期內(nèi)都有一段時間t（t未知）無法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號，因?yàn)槠滠壍郎峡傆幸欢螀^(qū)域沒有被衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號覆蓋到，這段區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為。已知衛(wèi)星Ⅰ對地球的張角為，地球自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．地球的平均密度為 B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為 D．題中時間t不可能為16．天文觀測發(fā)現(xiàn)，天狼星A與其伴星B是一個雙星系統(tǒng)。它們始終繞著O點(diǎn)在兩個不同橢圓軌道上運(yùn)動，如圖所示，實(shí)線為天狼星A的運(yùn)行軌跡，虛線為其伴星B的軌跡，則（

）A．A的運(yùn)行周期小于B的運(yùn)行周期B．A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．A的加速度總是小于B的加速度D．A與B繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向可能相同，可能相反17．如圖所示為人類歷史上第一張黑洞照片。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v＝，其中引力常量為G，M是該黑洞的質(zhì)量，R是該黑洞的半徑。若天文學(xué)家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)于該黑洞的說法正確的是（）A．該黑洞的質(zhì)量為 B．該黑洞的質(zhì)量為C．該黑洞的最大半徑為 D．該黑洞的最大半徑為18．（多選）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，距A、B行星中心r處，各有一衛(wèi)星分別圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動，線速度的平方v2隨半徑r變化的關(guān)系如圖甲所示，兩圖線左端的縱坐標(biāo)相同；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，的圖像如圖乙所示的兩平行直線，它們的截距分別為bA、bB．已知兩圖像數(shù)據(jù)均采用國際單位，，行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，下列說法正確的是（

）A．圖乙中兩條直線的斜率均為B．行星A、B的質(zhì)量之比為1∶3C．行星A、B的密度之比為1∶9D．行星A、B表面的重力加速度大小之比為3∶119．（多選）人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R（地球半徑），r0為已知量，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有（）

A．太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0B．地球的質(zhì)量為C．地球的第一宇宙速度為D．隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小20．（多選）如圖所示，是一個半徑為，質(zhì)量為的密度均勻球體的球心，現(xiàn)在其內(nèi)以為球心挖去一個半徑為的球，并在空心球內(nèi)某點(diǎn)放置一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。若已知質(zhì)量分布均勻的薄球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則球剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力（）A．方向由點(diǎn)指向連線上某點(diǎn)B．方向與連線平行C．大小為D．大小為21．（多選）中國科幻電影流浪地球講述了地球逃離太陽系的故事，假設(shè)人們在逃離過程中發(fā)現(xiàn)一種三星組成的孤立系統(tǒng)，三星的質(zhì)量相等、半徑均為，穩(wěn)定分布在等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，三角形的邊長為，三星繞O點(diǎn)做周期為的勻速圓周運(yùn)動。已知萬有引力常量為，忽略星體的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動的半徑為B．每個星球的質(zhì)量為C．每個星球表面的重力加速度大小為D．每個星球的第一宇宙速度大小為第15講萬有引力與航天——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算一．開普勒行星運(yùn)動定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.eq\f(a3,T2)＝k二．萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是球心間的距離；對一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度．【典例1】(多選)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑解析：選AD.由v＝ωr可求出r，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可求出冥王星的質(zhì)量，A正確．根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可求出冥王星的質(zhì)量，D正確．B和C中都由于已知量不足，無法求出冥王星的質(zhì)量．【典例2】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0) B．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)解析：選B.設(shè)地球半徑為R.質(zhì)量為m的物體在兩極點(diǎn)時，有mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道時，有Geq\f(Mm,R2)－mg＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，又地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由各式聯(lián)立得ρ＝eq\f(3g0π,Gg0－gT2)，選項(xiàng)B正確．【典例3】過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：選B.行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1.選項(xiàng)B正確．解決天體質(zhì)量和密度的估算問題的兩點(diǎn)注意(1)衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑．(2)搞清“以誰為研究對象，誰是中心天體”、“受力特點(diǎn)”、“誰做圓周運(yùn)動”等，明確一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度．考點(diǎn)二衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律1．衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動．(2)萬有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))2．同步衛(wèi)星的六個“一定”3.三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度．第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.【典例1】(多選)如圖所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析：選AC.計算均勻球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力時，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，因?yàn)镻、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F＝eq\f(GMm,r2)知，P、Q受地球引力大小相等，P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn＝mRω2，P、Q做圓周運(yùn)動的向心力大小不同，A、C正確，B、D錯誤．【典例2】如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2解析：選A.對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項(xiàng)A正確．【典例3】國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3解析：選D.由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2＞r3，則可以得出：a2＞a3；又由萬有引力定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，且r1＜r2，則得出a2＜a1.故選項(xiàng)D正確．【典例4】假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：選D.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng)A錯誤；公轉(zhuǎn)線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項(xiàng)B錯誤；公轉(zhuǎn)加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項(xiàng)C錯誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項(xiàng)D正確．【典例5】(多選)在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，則()A．衛(wèi)星運(yùn)動的速度大小為eq\r(2gR)B．衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星運(yùn)動的向心加速度大小為eq\f(1,2)gD．衛(wèi)星軌道處的重力加速度為eq\f(1,4)g解析：選BD.地面上萬有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，該衛(wèi)星到地面的距離等于地球半徑R，則其軌道半徑r＝2R，其做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma＝mg′，可求得衛(wèi)星運(yùn)動的速度大小v＝eq\r(\f(gR,2))，周期T＝4πeq\r(\f(2R,g))，向心加速度大小a＝g′＝eq\f(1,4)g，選項(xiàng)A、C錯誤，B、D正確．人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)衛(wèi)星向心加速度的不同表述形式．①Geq\f(Mm,r2)＝man.②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2,T2)r.(2)解決力與運(yùn)動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律．①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．考點(diǎn)三航天器的變軌問題1．衛(wèi)星軌道的漸變：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時減小．(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時增大．2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動．【典例1】(多選)我國已先后成功發(fā)射了“天宮一號”飛行器和“神舟八號”飛船，并成功地進(jìn)行了對接試驗(yàn)，若“天宮一號”能在離地面約300km高的圓軌道上正常運(yùn)行，則下列說法中正確的是()A．“天宮一號”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．對接前，“神舟八號”欲追上“天宮一號”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C．對接時，“神舟八號”與“天宮一號”的加速度大小相等D．對接后，“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度解析：選CD.地球衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A錯誤；若“神舟八號”在與“天宮一號”同一軌道上點(diǎn)火加速，那么“神舟八號”的萬有引力小于向心力，其將做離心運(yùn)動，不可能實(shí)現(xiàn)對接，B錯誤；對接時，“神舟八號”與“天宮一號”必須在同一軌道上，根據(jù)a＝Geq\f(M,r2)可知，它們的加速度大小相等，C正確；第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，所以對接后，“天宮一號”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正確．【典例2】我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接解析：選C.若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬有引力不足以提供向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，A錯誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間實(shí)驗(yàn)室減速將會使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對接，故B錯誤；實(shí)現(xiàn)對接的方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對接，C正確；若使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無法實(shí)現(xiàn)對接，D錯誤．【典例2】(多選)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點(diǎn)火加速C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a2，則a1>a2D．嫦娥三號在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能解析：選BD.嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v滿足7.9km/s≤v<11.2km/s，A錯誤．嫦娥三號要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，B正確．由F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時的加速度相等，C錯誤．嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，D正確．【典例3】(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析：選BD.當(dāng)衛(wèi)星的半徑減小時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其動能增大；由于引力做正功，故引力勢能一定減小，選項(xiàng)A錯誤，B正確．氣體阻力做功，使系統(tǒng)的機(jī)械能減小，且有Wf＝ΔE，由于動能增加，故引力勢能的減小量大于機(jī)械能的減小量，選項(xiàng)C錯誤，D正確．航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．考點(diǎn)四天體運(yùn)動中的“多星”問題“多星”模型1.雙星系統(tǒng)（1）雙星做勻速圓周運(yùn)動向心力的來源雙星繞著連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由兩顆星間的萬有引力提供。（2）雙星做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動參量關(guān)系兩星的運(yùn)動周期和角速度是相等的，線速度與各自的軌道半徑成正比。（3）雙星做圓周運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系設(shè)雙星相距L，質(zhì)量分別為M1和M2，線速度分別為v1和v2，軌道半徑分別為r1和r2，共同運(yùn)動的周期為T、角速度為ω，如圖所示。對于這兩星，由萬有引力定律和向心力公式分別有，其中r1＋r2=L。因此，在求解雙星問題時，要注意弄清雙星各自的軌道半徑，切勿與兩星之間的距離相混淆。（4）幾個基本結(jié)論（建議自行推導(dǎo)）①軌道半徑∶，②星體質(zhì)量∶，④系統(tǒng)質(zhì)量∶④星體周期∶2.三星系統(tǒng)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)（可忽略其他星體對它們的引力作用）的三顆星組成的三星系統(tǒng)。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)主要有兩種基本的構(gòu)成形式∶一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動。如圖所示（設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m）。（1）對第一種形式中A而言，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有（2）對第二種形式中A而言，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有這里。【典例1】經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()A．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2∶3B．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)LD．m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)L解析：選C.雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，角速度相同，選項(xiàng)A錯誤；由Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，選項(xiàng)B錯誤；m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)L，m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(3,5)L，選項(xiàng)C正確，D錯誤．【典例2】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星做圓周運(yùn)動的軌道半徑均為eq\f(L,2)B．四顆星做圓周運(yùn)動的線速度均為eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),4))))C．四顆星做圓周運(yùn)動的周期均為2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))D．四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)解析：選CD.如圖所示，四顆星均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑r＝eq\f(\r(2),2)L.取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對象，它受到其他三個星體的萬有引力的合力為F合＝eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,\r(2)L2).由F合＝F向＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，可解得v＝eq\r(\f(Gm,L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),4))))，T＝2πeq\r(\f(2L3,4＋\r(2)Gm))，故A、B項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確；對于星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有m0g＝Geq\f(mm0,R2)，故g＝Geq\f(m,R2)，D項(xiàng)正確．1．下列說法正確的是()A．萬有引力定律是開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是伽利略測定的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的C．萬有引力定律適用于任意質(zhì)點(diǎn)間的相互作用D．萬有引力定律不適用于地面上的物體解析：選C.牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，A錯誤；而英國物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了G的數(shù)值，G是一個比例常數(shù)，其單位是eq\f(N·m2,kg2)，B錯誤；萬有引力定律適用于任意質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，C正確，D錯誤．2．海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星．現(xiàn)認(rèn)為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，已知海衛(wèi)二的質(zhì)量為2.0×1019kg，軌道半徑為5.5×106km，運(yùn)行的周期為360天，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.則海王星的質(zhì)量大約為()A．1.0×1017kg B．1.0×1026kgC．2.0×1011kg D．2.0×1019kg解析：選B.萬有引力提供向心力，因已知周期，且F萬＝F向，故可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，代入數(shù)據(jù)得M＝1.0×1026kg，B正確．3．關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，牛頓在開普勒研究基礎(chǔ)上結(jié)合自己發(fā)現(xiàn)的牛頓運(yùn)動定律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，指出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項(xiàng)B正確．4．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h解析：選B.當(dāng)一地球衛(wèi)星的信號剛好覆蓋赤道120°的圓周時，衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\f(R,cos60°)＝2R；對同步衛(wèi)星，分別有eq\f(GMm,6.6R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2·6.6R和eq\f(GMm,2R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·2R，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,6.6R)))3，解得T＝4h，選項(xiàng)B正確．5．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()6．我國實(shí)施“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是()A.eq\f(t2,Gs3) B.eq\f(s3,Gt2)C.eq\f(Gt2,s3) D.eq\f(Gs3,t2)解析：選B.由s＝rθ，θ＝1弧度，可得r＝s，由s＝vt可得v＝eq\f(s,t)，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(s3,Gt2)，B正確．7．(多選)據(jù)悉，我國的火星探測計劃將于2018年展開.2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2).下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)解析：選CD.要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度；火星探測器仍在太陽系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))，故火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為eq\r(\f(2,9))＝eq\f(\r(2),3)，選項(xiàng)D正確．8．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2) D.eq\f(GM,h2)解析：選B.飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項(xiàng)B正確．9．(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(假設(shè)該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動)，以速度v貼近行星表面勻速飛行，測出運(yùn)動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．無法求出該行星的質(zhì)量D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)解析：選AB.由T＝eq\f(2πR,v)，可得R＝eq\f(vT,2π)，A正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)、R＝eq\f(vT,2π)，可得M＝eq\f(v3T,2πG)，C錯誤；由M＝eq\f(4,3)πR3ρ及eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，B正確；由eq\f(GMm,R2)＝mg、M＝eq\f(v2R,G)及R＝eq\f(vT,2π)，得g＝eq\f(2πv,T)，D錯誤．10．(多選)歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度，ω表示它在近月點(diǎn)的角速度，a表示它在近月點(diǎn)的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度．忽略其他星球?qū)Α爸悄?號”的影響，則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于()A．ma B．meq\f(R2g,R＋h2)C．m(R＋h)ω2 D．meq\f(R2ω2,R＋h)解析：選AB.“智能1號”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力，即為它所受的合力，由牛頓第二定律得F＝ma，A正確；由萬有引力定律得F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，又月球表面上，Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得F＝meq\f(R2g,R＋h2)，B正確；由于“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動，曲率圓半徑不是R＋h，C、D錯誤．11．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)解析：選A.設(shè)該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運(yùn)動，h＝eq\f(1,2)gt2.設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有mg＝eq\f(GMm,R2).由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，A正確．12.(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()A．TA＞TB B．EkA＞EkBC．SA＝SB D.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))解析：選AD.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時其向心力由萬有引力提供，若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)，由此可得v＝eq\r(\f(GM,R))和T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，這里RA＞RB，則vA＜vB，TA＞TB，而動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，故EkA＜EkB，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；衛(wèi)星在單位時間t內(nèi)通過的圓弧長l＝vt，扇形面積S＝eq\f(Rl,2)＝eq\f(Rvt,2)＝eq\f(Rt\r(\f(GM,R)),2)＝eq\f(t,2)·eq\r(GMR)，這里RA＞RB，則SA＞SB，選項(xiàng)C錯誤；由開普勒第三定律可知，選項(xiàng)D正確．13．宇航員在地球上的水平地面將一小球水平拋出，使小球產(chǎn)生一定的水平位移，當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后，站在該星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平拋出小球，測得小球的水平位移大約是地球上平拋時的4倍，由此宇航號估算該星球的質(zhì)量M星約為(式中M為地球的質(zhì)量)()A．M星＝eq\f(1,2)M B．M星＝2MC．M星＝eq\f(1,4)M D．M星＝4M解析：選C.根據(jù)平拋規(guī)律可計算星球表面加速度，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝vt，可得g星＝eq\f(1,16)g地，再有星球表面萬有引力公式Geq\f(M星m,R2)＝mg星，R星＝2R地，可得M星＝eq\f(M,4)，C正確．14．在發(fā)射衛(wèi)星時，往往先將衛(wèi)星發(fā)送到一個橢圓軌道上，再變軌到圓軌道。已知某衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道的近地點(diǎn)M距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面，衛(wèi)星進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時，通過M點(diǎn)和N點(diǎn)時的速率分別為和，當(dāng)某次衛(wèi)星通過N點(diǎn)時，啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使衛(wèi)星在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動，這時衛(wèi)星的速率為。比較衛(wèi)星在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時（不包括啟動發(fā)動機(jī)加速階段）的速率和加速度大小，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力得由題可知，所以，當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動，所以；假設(shè)飛船在半徑為的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過M點(diǎn)時的速率為，根據(jù)得又因?yàn)?，所以，飛船在圓軌道M點(diǎn)時需加速才能進(jìn)入橢圓軌道，則，故。故選D。15．2019年3月10日，長征三號乙運(yùn)載火箭將“中星6C”通信衛(wèi)星（記為衛(wèi)星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區(qū)提供通信與廣播業(yè)務(wù)。在同平面內(nèi)的圓軌道上有一顆中軌道衛(wèi)星Ⅱ它運(yùn)動的每個周期內(nèi)都有一段時間t（t未知）無法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號，因?yàn)槠滠壍郎峡傆幸欢螀^(qū)域沒有被衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號覆蓋到，這段區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為。已知衛(wèi)星Ⅰ對地球的張角為，地球自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．地球的平均密度為 B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為 D．題中時間t不可能為【答案】D【詳解】A．設(shè)衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑分別為R1和R2，因衛(wèi)星Ⅰ為同步衛(wèi)星，則有且有其中R為地球的半徑，聯(lián)立解得故A錯誤；B．設(shè)衛(wèi)