2024年山東省濟(jì)南市九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬預(yù)測題（解析版）

第1頁/共1頁2024年濟(jì)南市中考復(fù)習(xí)檢測卷滿分：150分，時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的絕對值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過若干年，石頭上形成了一個深為的小洞，則數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．3.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三視圖，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個小正方形，故選：D．4.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過點C作，則，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出．【詳解】解：過點C作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．5.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．軸對稱圖形：把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后，與初期圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．6.下列運算正確的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方和單項式乘以單項式等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．7.某校舉行班級歌詠比賽，九年級1班和九年級2班分別從《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《唱支山歌給黨聽》《歌唱祖國》《我和我祖國》中隨機(jī)選擇一首參加活動，則兩個班選擇的歌曲恰好是《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》和《我和我的祖國》的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先根據(jù)題意畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩個班選擇的歌曲恰好是《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》和《我和我的祖國》的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式即可求解；【詳解】解：設(shè)分別用A、B、C、D表示《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《唱支山歌給黨聽》《歌唱祖國》《我和我的祖國》，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個班選擇的歌曲恰好是《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》和《我和我的祖國》的結(jié)果數(shù)有2種，∴兩個班選擇的歌曲恰好是《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》和《我和我的祖國》的概率為，故選：D．8.一次函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象綜合判斷，直接利用一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限得出、的符號，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得出答案．正確確定、的符號是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限，∴，，∴，又∵當(dāng)時，，∴二次函數(shù)的圖像開口方向向下，圖像經(jīng)過原點，對稱軸在軸左側(cè)．故選：A．9.如圖，在中，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖等等，先由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，由作圖方法可知，垂直平分，則由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，據(jù)此可證明得到，，即可判斷C；由三角形外角的性質(zhì)得到得到，據(jù)此可判斷A、D；進(jìn)而可證明，即可判斷B．【詳解】解：∵在中，，∴，由作圖方法可知，垂直平分，∴，又∵，∴，∴，，故C正確，不符合題意；∴，∴，，故A正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；∴，即，∴，故B正確，不符合題意；故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2－2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A.＜a≤或a≥1 B.a≥或a＜C.≤a≤1且a≠0 D.a≤或a≥1【答案】A【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時，，求出的取值范圍；當(dāng)時，求出直線的解析式，聯(lián)立方程組，由判別式△和函數(shù)經(jīng)過點結(jié)合求出的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，時，時，，，解得，當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立方程組，，△，，，當(dāng)時，，，此時拋物線與線段有兩個不同的交點，，綜上所述：或時，拋物線與線段有兩個不同的交點，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法因式分解，根據(jù)提公因式法因式分解即可，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.若m是無理數(shù)，且，請寫出一個符合條件的m：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵m是無理數(shù)，且，∴一個符合條件的m為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）13.若代數(shù)式與代數(shù)式互為相反數(shù)，則x的值是______．【答案】11【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，正確理解題意建立方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式互為相反數(shù)，∴，∴解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案：11．14.足球有12個正五邊形，20個正六邊形，一共32個面．通常由黑白兩種顏色組成．之所以如此設(shè)計，是因為用正六邊形兩個內(nèi)角和正工邊形的一個內(nèi)角加起來略微小于，這樣由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙的大小為________?．【答案】##12度【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求出正六邊形，正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，即可求出的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個內(nèi)角相等．【詳解】解：∵正六邊形的每個內(nèi)角，正五邊形的每個內(nèi)角，∴，故答案為：．15.如圖，是半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為，連接，若，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查計算不規(guī)則圖形的面積，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與半圓O交于點C，連接，根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后與半圓O交于點C，連接，過點C作于點D，如圖，，，，，，，，，，故答案為：．16.如圖，已知正方形邊長為4，O為對角線的交點，M、N分別是邊、上的動點，且，連接、，則的最小值為

___________．【答案】【解析】【分析】作，延長到點E，使，連接、、、，由正方形的性質(zhì)及勾股定理求出，再證明，得，所以，由，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：作于點F，延長到點E，使，連接、、、，∵四邊形是邊長為4的正方形，∴，，，，且，，∴垂直平分，，，∴，，∴.∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為.故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運算，注意計算的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：原式．18.解不等式組：，并寫出最小整數(shù)解．【答案】，不等式組的最小整數(shù)解為2．【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為2．19.如圖，在菱形中，于點E，于點F，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再由三角形面積計算公式得到，由此即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∴．20.為落實青島市中小學(xué)生“十個一”行動計劃，學(xué)校舉辦了“節(jié)約用水常識”競賽活動，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績分成績?nèi)≌麛?shù)總分為分進(jìn)行統(tǒng)計分析，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．分組成績分頻數(shù)頻率各組總成績分請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）______，抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在______組；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并求此次抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)；（3）若學(xué)校規(guī)定此次競賽成績在分含分以上為“優(yōu)秀”，請你估計全校名學(xué)生中，此次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1），；（2）圖見解析；分．（3）人【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)：（1）根據(jù)頻率之和為，可以計算出的值，然后根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義，可以直接寫出所抽取學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)落在哪一段；（2）先計算抽取學(xué)生數(shù)，然后計算的值，進(jìn)而補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）分析樣本的優(yōu)秀率，估計總體的情況即可．【小問1詳解】解：，抽取的人數(shù)為人，由頻數(shù)分布表可知，所抽取學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)落在組．故答案為：，；【小問2詳解】解：，競賽成績的平均數(shù)為：分，故此次抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為分．補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問3詳解】解：人，答：估計全校名學(xué)生中，此次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為人．21.如圖，重慶市實驗中學(xué)校為了豐富同學(xué)們的課外實踐活動，組織科技愛好者在斜坡A地進(jìn)行無人機(jī)試飛．張明的無人機(jī)放飛到距離地面米的P點，測得斜坡A地的俯角為15°，斜坡B地的俯角為60°，斜坡的斜面坡度為．（1）求斜坡A地到B地的距離；（2）下課前，老師要求同學(xué)們在A地集合，張明對無人機(jī)P發(fā)出回收指令以后，然后他迅速從山腳的C地跑回到A地，已知斜坡AC與水平地面夾角為53°，張明上坡的跑步速度為6m/s，無人機(jī)的速度為20m/s，在張明跑到A地時，無人機(jī)是否已經(jīng)回到A地？請說明理由．（，，，，，結(jié)果精確到0.1）【答案】（1）斜坡A地到B地的距離為200米（2）是，理由見解析【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，過點作，解直角三角形求出的長，根據(jù)坡度求出，進(jìn)而推出為等腰直角三角形，得到即可；（2）分別求出的長，根據(jù)時間等于路程除以速度求解即可．【小問1詳解】解：過點作，過點作，由題意，得：，，∴，∵，∴，在中，，∴，∵斜坡的斜面坡度為，∴，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴；故斜坡A地到B地的距離為200米；【小問2詳解】是，理由如下：中，，∴，在中，，∴張明跑到A地時需要秒；∵為等腰直角三角形，，∴，∴無人機(jī)到達(dá)A地時需要秒，∵，∴張明跑到A地時，無人機(jī)已經(jīng)回到A地．22.如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作交延長線于點，為上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余和圓的切線的判定定理解答即可；（2）設(shè)與交于點，連接，，利用圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，設(shè)，則，利用勾股定理列出方程求得值，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，，．，，，．，是的半徑，為的切線；【小問2詳解】解：設(shè)與交于點，連接，，如圖，為的直徑，，，四邊形為矩形．．在中，，，．設(shè)，則．，，解得：，，．．，，．，，．．【點睛】本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．23.飛盤是一種投擲盤形器具的運動，適用于比賽、健身及大眾休閑等活動．它不僅具有廣泛的群眾性，娛樂性，還有很強(qiáng)的對抗性和趣味性．某商家擬購進(jìn)A，B兩種型號的飛盤，經(jīng)問詢知購進(jìn)2個A型飛盤和3個B型飛盤需38元，已知B型飛盤的進(jìn)貨單價比A型飛盤的進(jìn)價單價多6元．（1）A型飛盤和B型飛盤的進(jìn)貨單價分別是多少元？（2）商家最終決定購進(jìn)這兩種飛盤共150個，其中B型飛盤數(shù)量不多于A型飛盤數(shù)量的2倍，若B型飛盤的銷售單價為14元，A型的銷售單價為6元，請你幫商家設(shè)計一種購貨方案，使得商家獲利最多，并求出最多獲利為多少元？【答案】（1）A型飛盤的進(jìn)貨單價是4元，B型飛盤的進(jìn)貨單價是10元（2）購進(jìn)B型飛盤100個，A型飛盤50個，獲得利潤最多；最多利潤是500元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題目中的等量關(guān)系以及不等關(guān)系．（1）設(shè)A型飛盤每個x元，B型飛盤每個y元．根據(jù)購進(jìn)2個A型飛盤和3個B型飛盤需38元，B型飛盤的進(jìn)貨單價比A型飛盤的進(jìn)價單價多6元．列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)B型飛盤m個，利潤為w元，則購進(jìn)A型飛盤個．根據(jù)然后根據(jù)利潤單件利潤數(shù)量列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型飛盤數(shù)量不多于A型飛盤數(shù)量的2倍，求出m的取值范圍，即可利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：設(shè)A型飛盤每個x元，B型飛盤每個y元．根據(jù)題意，得，解得，答：A型飛盤的進(jìn)貨單價是4元，B型飛盤的進(jìn)貨單價是10元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)B型飛盤m個，利潤為w元，則購進(jìn)A型飛盤個．根據(jù)題意，得．∵B型飛盤的數(shù)量不多于A型飛盤數(shù)量的2倍，∴，解得．∵，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為（元）．答：購進(jìn)B型飛盤100個，A型飛盤50個，獲得利潤最多；最多利潤是500元．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，D是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點向軸作垂線與一次函數(shù)圖象交于點，其中點的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點的坐標(biāo)；（3）若P是x軸上的一個動點，連接，當(dāng)與相似時，求點D的縱坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3），，【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)；（1）先把代入求出一次函數(shù)解析式，再求出交點，最后代入反比例函數(shù)解析式即可．（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時即可得到，表示出、坐標(biāo)，再計算即可；（3）表示出、、坐標(biāo)，根據(jù)與相似計算即可，注意分情況討論．【小問1詳解】把代入得到，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∴把代入得到，∴，把代入得到，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】如圖，∵過點向軸作垂線與一次函數(shù)圖象交于點，∴設(shè)，則點縱坐標(biāo)為，∴，解得∴，∵的面積等于面積的2倍∴，∴，解得，∴【小問3詳解】設(shè)，由（2）可得，，其中當(dāng)時，當(dāng)軸時，此時，∴，∴當(dāng)時，，此時解得∴，∴，當(dāng)時，，此時解得∴，∴，同理，當(dāng)軸時，此時，∴，∴當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，作于，于，則∴此時，當(dāng)時，，∴，∴，，∴，解得∴，∴，同理當(dāng)時，，∴，∴，，∴，解得∴，∴，綜上所述，當(dāng)與相似時，求點D的縱坐標(biāo)為，，．．25.（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖l，在矩形和矩形中，，，，小明將矩形繞點C順時針轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2所示．①問：的值是否變化?若不變，求的值；若變化，請說明理由．②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B、E、F在同一條直線上時，求的長度．（2）【類比探究】如圖3，在中，，，，G為中點，點D為平面內(nèi)一動點，且，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則四邊形面積的最大值為_____．【答案】①的值不變，為；②或；（2）24【解析】【分析】（1）①利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；②分兩種情形：如圖中，當(dāng)點E在線段上時，如圖中，當(dāng)點E在的延長線上時，分別求出，可得結(jié)論；（2）如圖3中，連接，過點G作于點H．解直角三角形求出，證明，推出，由題意，推出點G的運動軌跡是以G為圓心，為半徑的圓，當(dāng)點D在的延長線上時，的面積最大，最大值，由此可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①的值不變，理由如下：如圖2中，連接．∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵在圖1中，，∴，∴，∴，∴，∴；②如圖中，當(dāng)點E在線段上時，連接，過點C作于J．∵，∴，∴，，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴如圖中，當(dāng)點E在的延長線上時，同法可得，∴，綜上所述，的長為或．（2）如圖3中，連接，過點G作于點H．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴點G的運動軌跡是以G為圓心，為半徑的圓，當(dāng)點D在的延長線上時，的面積最大，最大值，∴的