第19章 一次函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)綜合檢測(cè)(含解析)

第十九章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023黑龍江牡丹江中考)函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍是(A.x≤1B.x≥-1C.x<-1D.x>12.(2023山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是()A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b)D.當(dāng)x>-bk時(shí)3.(2023陜西西安模擬)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=-kx+2k的圖象所經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.(2021江蘇蘇州中考)已知點(diǎn)A(2,m),B32,n在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上,則m與n的大小關(guān)系是A.m>nB.m=nC.m<nD.無(wú)法確定5.(2023陜西中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax和y=x+a(a為常數(shù),a<0)的圖象可能是()ABCD6.(2023河南鄭州期末)一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象如圖所示,下列說(shuō)法:①對(duì)于函數(shù)y=-ax,y隨x的增大而減小;②函數(shù)y=ax-d的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限;③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4.其中正確的是()A.①②③B.①③C.②③D.①②7.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),當(dāng)x增加1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),y減少3個(gè)單位長(zhǎng)度,則此函數(shù)表達(dá)式是()A.y=-3x+5B.y=-13x+7C.y=-3x+7D.y=3x-48.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{a,b}的意義:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b}=b.如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3.若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是()A.0B.2C.3D.49.(2023四川自貢中考)如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,再去報(bào)亭看報(bào),最后散步回家.小亮離家距離y(km)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘10.(2023山東青島一模)一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊,甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村,甲、乙之間的距離s(km)與騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:①A、B兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇;③甲每小時(shí)比乙多騎行8km;④相遇后,乙又騎行了15min或65min時(shí)兩人相距2km.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.若函數(shù)y=(m+1)xm2-3是正比例函數(shù),且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則12.(2023江西南昌期末)已知一次函數(shù)y=kx+3(k為常數(shù),且k≠0),y隨x的增大而減小,當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)有最大值5,則k的值是.

13.在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…-2-1012…y…9630-3…那么一元一次方程kx+b=3的解為.

14.【新考向·開(kāi)放型試題】(2022江蘇宿遷中考)甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征,甲:“函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.”乙:“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2).”請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù),其表達(dá)式是.

15.已知直線l:y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,a)和點(diǎn)B(1,a-4),若將直線l向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則直線l的表達(dá)式為.

16.【跨學(xué)科·物理】某物理實(shí)驗(yàn)興趣小組對(duì)甲、乙兩種液體進(jìn)行加熱實(shí)驗(yàn),這兩種液體在加熱過(guò)程中,其溫度y(℃)與加熱時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么當(dāng)兩種液體溫度相等時(shí),加熱時(shí)間為min.

17.(2023遼寧阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知甲、乙兩人沿同一直線勻速?gòu)腁地出發(fā)到B地,甲騎自行車(chē),乙開(kāi)車(chē),甲先行1小時(shí)后乙才出發(fā),圖中的折線O—A—B—C—D表示甲、乙兩人之間的距離s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,則乙出發(fā)h后到達(dá)B地.

18.(2023山東濰坊一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為-32,0,32,1,連接AB,∠BAO=30°,以AB為邊向上作等邊三角形ABC,三、解答題(共46分)19.(6分)如圖,直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,-2).(1)求直線OA的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P(2,n1)和點(diǎn)Q(5,n2)在直線OA上,直接寫(xiě)出n1、n2的大小關(guān)系;(3)將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,4),求m的值.20.(6分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),B(2,6).(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.21.(2023重慶中考A卷)(6分)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)E,F的距離為y.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并注明自變量t的取值范圍;(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值.22.(2023北京中考)(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1,2),與過(guò)點(diǎn)(0,4)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)x<3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=23x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接寫(xiě)出n的值23.(2023浙江麗水中考)(8分)我市“共富工坊”問(wèn)海借力,某公司產(chǎn)品銷(xiāo)售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn),公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案,如圖所示,員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門(mén)的工作人員,你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案?24.(2023黑龍江齊齊哈爾中考)(12分)一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地,25小時(shí)后,一輛貨車(chē)從A地出發(fā),沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地,貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘,然后立即按原路勻速返回A地.巡邏車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y(千米)與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題(1)A,B兩地之間的距離是千米,a=.

(2)求線段FG所在直線的函數(shù)解析式.(3)貨車(chē)出發(fā)多少小時(shí)兩車(chē)相距15千米?(直接寫(xiě)出答案即可)

答案全解全析1.B由題意得x+1≥0,解得x≥-1,故選B.2.D∵y=kx+b(k<0,b>0),∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故A選項(xiàng)說(shuō)法正確;∵k<0,∴y隨x的增大而減小,故B選項(xiàng)說(shuō)法正確;令x=0,得y=b,∴圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,b),故C選項(xiàng)說(shuō)法正確;令y=0,得x=-bk∴當(dāng)x>-bk時(shí),y<0,故D選項(xiàng)說(shuō)法不正確.故選3.C∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0,∴-k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+2k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選C.4.C∵點(diǎn)A(2,m),B32,n在一次函數(shù)∴m=22+1,n=2×32+1=4,∵22+1<4,∴m<n,故選5.D∵a<0,∴函數(shù)y=ax是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,且經(jīng)過(guò)第二、四象限,函數(shù)y=x+a是經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線,故選D.6.B由圖象可得,a>0,b<0,c<0,d>0,兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,∴對(duì)于函數(shù)y=-ax,y隨x的增大而減小,故①正確;函數(shù)y=ax-d的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限,故②不正確;不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4,即不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,故③正確.故選B.7.A由題意可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1+1,2-3),即(2,-1),∴2=k+b,-1=2k+8.B當(dāng)x+3≥-x+1,即x≥-1時(shí),y=x+3,∴當(dāng)x=-1時(shí),y最小=2;當(dāng)x+3<-x+1,即x<-1時(shí),y=-x+1,∵x<-1,∴-x>1,∴-x+1>2,∴y>2.綜上,該函數(shù)的最小值是2.9.D由圖象得,小亮從家到羽毛球館用了7分鐘,故A選項(xiàng)不符合題意;小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075(km/min)=75(m/min),故B選項(xiàng)不符合題意;報(bào)亭到小亮家的距離是0.4km,即400m,故C選項(xiàng)不符合題意;小亮打羽毛球的時(shí)間是37-7=30(min),故D選項(xiàng)符合題意.故選D.10.D由圖象可知A、B兩村相距10km,故①正確;當(dāng)出發(fā)1.25h時(shí),甲、乙相距0km,故兩人在此時(shí)相遇,故②正確;當(dāng)0≤t≤1.25時(shí),易得一次函數(shù)的解析式為s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h,故③正確;當(dāng)1.25≤t≤2時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.25,0),(2,6),設(shè)一次函數(shù)的解析式為s=k1t+b1(k1≠0),∴0=1.25k1+當(dāng)s=2時(shí),2=8t-10,解得t=1.5,1.5-1.25=0.25h=15min,當(dāng)2≤t≤2.5時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),(2.5,0),設(shè)函數(shù)解析式為s=k2t+b2(k2≠0),∴0=2.5k2+當(dāng)s=2時(shí),2=-12t+30,解得t=7373-1.25=13故相遇后,乙又騎行了15min或65min時(shí)兩人相距2km,故④正確.故選D.11.答案2解析∵y=(m+1)xm2-3為正比例函數(shù),∴m2-3=1且m+1≠0,解得12.答案-2解析∵一次函數(shù)y=kx+3(k為常數(shù),且k≠0),y隨x的增大而減小,當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)有最大值5,∴當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有最大值5,∴-k+3=5,解得k=-2.13.答案x=0解析根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)知,當(dāng)y=3時(shí),x=0,故一元一次方程kx+b=3的解是x=0.14.答案y=-x+2(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),∴該函數(shù)為一次函數(shù).設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),則k<0,b=2.取k=-1,此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2.(答案不唯一)15.答案y=-2x-2解析將直線l向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則點(diǎn)A(-1,a)和點(diǎn)B(1,a-4)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,a+2)和(1,a-2),∴點(diǎn)(-1,a+2)和點(diǎn)(1,a-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴a+2+a-2=0,∴a=0,∴A(-1,0),B(1,-4),把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b,得-解得k=-2,b=16.答案20解析設(shè)甲液體的溫度y(℃)與加熱時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).由題意得b=5,60k+設(shè)乙液體的溫度y(℃)與加熱時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),由題意得n=15,60m+n=45,解得m=12,n=15,17.答案4解析根據(jù)題圖可得甲的速度為803÷1=80當(dāng)t=95時(shí),兩人之間的距離為0km,即此時(shí)乙追上甲,則803÷95-1+803=60(km/h),∴乙的速度為60km/h,由題圖可知甲共花了3小時(shí)到達(dá)B地,則兩地相距803×3=80(km),∴乙出發(fā)80÷60=18.答案y=-33x+解析過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H,如圖所示,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為-32,0,32,1,∴BH=1,AH=32+32=3,在Rt△ABH中,根據(jù)勾股定理得AB=12+(3)2=2,∵△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=2,∠CAB=60°,∵∠BAH=30°,∴∠CAH=90°,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為-32,2,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),代入點(diǎn)B和點(diǎn)C19.解析(1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx(k≠0),∵直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,-2),∴-2=-4k,解得k=12,∴直線OA的函數(shù)表達(dá)式為y=1(2)∵k=12>0,∴y隨x的增大而增大,∵點(diǎn)P(2,n1)和點(diǎn)Q(5,n2)在直線OA上,且2<5,∴n1<n2(3)將直線OA向上平移m個(gè)單位后得到直線y=12x+m,把點(diǎn)M(2,4)代入得4=12×2+m,20.解析(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),B(2,6),∴-4k+∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4.(2)如圖所示.(3)∵一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),∴這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1221.解析(1)y=t(2)函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象可知,函數(shù)的性質(zhì)為(答案不唯一,寫(xiě)出一條即可):①當(dāng)0≤t≤4時(shí),y隨t的增大而增大;當(dāng)4<t≤6時(shí),y隨t的增大而減小.②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi),有最大值和最小值,當(dāng)t=4時(shí),函數(shù)取得最大值4;當(dāng)t=0或t=6時(shí),函數(shù)取得最小值0.(3)當(dāng)t=3或t=4.5時(shí),點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.提示:結(jié)合圖象和(1)中所求表達(dá)式可知,當(dāng)0≤t≤4時(shí),若y=3,則t=3;當(dāng)4<t≤6時(shí),若y=3,則t=4.5.22.解析(1)把點(diǎn)A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得b=1,k+b=2,解得k=1,∴該函數(shù)的解析式為y=x+1.由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,當(dāng)y=x+1=4時(shí),解得x=3,∴C(3,4).(2)2.提示:由(1)知當(dāng)x=3時(shí),y=x+1=4,因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí),函數(shù)y=23x+n的值大于函數(shù)y=x+1的值且小于4,所以當(dāng)直線y=23x+n過(guò)點(diǎn)(3,4)時(shí)滿足題意,代入(3,4)得4=2323.解析(1)觀察圖象得員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí),兩種方