第9章 整式乘法與因式分解 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元提升卷(含解析)

第9章整式乘法與因式分解【單元提升卷】一、單選題1．下列計(jì)算中正確的是（）A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（-3-x）（3+x）=9-x2C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6x D．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy2．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．＝－6x2y2·3x2y3．下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．1-a4 B．-16a2+b2 C．-m4-n4 D．9a2-b44．已知正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，如果它的一邊長(zhǎng)增加3厘米，另一邊減少3厘米，那么它的面積（）A．不變 B．減少9平方厘米C．增加9平方厘米 D．不能確定5．若，則代數(shù)式（

）A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy6．若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a-b）2-c2的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．等于零 D．不能確定7．若代數(shù)式x2-6x＋b可化為(x-a)2-1，則b-a的值A(chǔ)．3 B．4 C．5 D．68．如圖，利用面積的等量關(guān)系驗(yàn)證的公式是（

）A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b29．若多項(xiàng)式x2＋x＋b與多項(xiàng)式x2－ax－2的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，則－2的值是()A．－8 B．－4 C．0 D．－10．如果多項(xiàng)式9x2-2（m-1）x+16是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，那么m的值為（）A．13 B．-11 C．7或-5 D．13或-11二、填空題11．計(jì)算x·2x2的結(jié)果是．12．計(jì)算(x＋1)(2x－3)的結(jié)果為．13．分解因式：a3﹣10a2+25a=14．若(x－3y)2＝(x＋3y)2＋M，則M＝．15．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為16．若是一個(gè)完全平方式，則17．三種不同類型的地磚的長(zhǎng)、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個(gè)正方形，則應(yīng)去掉1塊型地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的恒等式為．18．如果x－a與x－b的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么a與b的關(guān)系為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2；(2)(x＋3y＋2)(x－3y＋2)；(3)(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)；(4)(3a－b)2(3a＋b)2.20．把下列各式分解因式：(1)3x2－6xy＋x；(2)4mn2－4m2n－n3.21．(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－5y)(－x－5y)－(－x＋5y)2，其中x＝0.5，y＝－1；(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．如圖，在長(zhǎng)為4x＋3，寬為3x＋5的長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x－1，x＋2的正方形，求陰影部分的面積．23．已知x＋y＝4，xy＝2，試求下列各式的值：(1)x2＋y2；(2)x4＋y4.24．張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時(shí)的值．小亮和小新展開(kāi)了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？并說(shuō)明理由．25．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖①，它表示了．（1）圖②是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你觀察圖形，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式關(guān)系的等式：；（2）若已知，則；（3）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞，則的值為．26．有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)，轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大?。猓涸O(shè)123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．看完后，你學(xué)到這種方法了嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！問(wèn)題：計(jì)算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．參考答案：1．D【分析】套用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，利用排除法可以排除A、B、C，由于是完全平方式所以（2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy．【詳解】A.應(yīng)為（x＋2）2＝x2＋4x＋4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為（－3－x）（3＋x）＝－x2－9－6x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為(?3?x)(3＋x)＝－x2－9－6x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是因式分解，正確．C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．3．C【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】A.原式＝(1＋a2)(1＋a)(1?a)，不符合題意；B.原式＝(4a＋b)(?4a＋b)，不符合題意；C.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；D.原式＝(3b＋a)(3b?a)，不符合意義，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差式，熟練掌握平方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列示并計(jì)算．【詳解】依題意得：(a＋3)(a?3)＝a2?9.即：面積減少了9平方厘米.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】根據(jù)題意可得：，再利用平方差公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三邊，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由題意可得x2-6x＋b=(x-a)2-1，然后運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，再通過(guò)對(duì)比求出a、b的值，最后作差即可．【詳解】解：∵x2-6x＋b=(x-a)2-1，即x2-6x＋b=x2-2ax＋a2-1∴-2a=－6，b=a2-1，解得：a=3，b=8，∴b-a=8-3=5．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，正確應(yīng)用完全平方公式對(duì)原式進(jìn)行變形成為解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)圖中圖形的面積計(jì)算方法可得答案．【詳解】圖中正方形的面積可表示為：（a+b）2，也可表示為：a2+2ab+b2，故(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是能用不同的計(jì)算方法表示圖形的面積．9．C【分析】把兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積展開(kāi)，找到所有x2和x3項(xiàng)的系數(shù)，令他們分別為0，解即可求出a、b的值，代入所求代數(shù)式再求值即可．【詳解】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2），=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b，=x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b，又∵乘積不含x2和x3項(xiàng)，∴a-1=0，a-b+2=0，則a=1，b=3，∴?2(a?)2=-2×（1-1）2=0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．10．D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算即可得到m的值．【詳解】∵多項(xiàng)式9x2－2（m－1）x＋16是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，∴m－1＝12或－12解得：m＝13或－11，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．2x3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【詳解】解：x?2x2=2x3．故答案為：2x3．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．2x2－x－3【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．【詳解】解：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.故答案為：2x2－x－3【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．13．a(chǎn)（a﹣5）2【詳解】a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）14．－12xy【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理即可確定出M．【詳解】M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.故答案為：－12xy【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.15．2a2﹣【分析】利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列式求解即可．【詳解】解：三角形的面積為：故答案是.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積計(jì)算公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出算式并利用平方差公式進(jìn)行正確的計(jì)算．16．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關(guān)鍵．17．C(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2【分析】分別計(jì)算出4塊A的面積和4塊B的面積、2塊C的面積，再計(jì)算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡(jiǎn)后，即可得出多了哪種類型的地磚．【詳解】用4塊A型地磚，4塊B型地磚，2塊C型地磚拼成的圖形面積為4m2＋4mn＋2n2，因?yàn)槠闯傻膱D形是一個(gè)正方形，所以所拼圖形面積的代數(shù)式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以應(yīng)去掉1塊C型地磚．故答案為：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關(guān)鍵，對(duì)此類問(wèn)題要深入理解．18．a(chǎn)＋b＝0【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算．并且把a(bǔ)與b看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，求出a與b的關(guān)系．【詳解】（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴a+b=0，故答案為a+b=0．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式不含有的項(xiàng)的系數(shù)一定為0．19．（1）8x2＋4xy；（2）x2＋4x＋4－9y2；（3）16x4－1；（4）81a4－18a2b2＋b4.【分析】（1）先利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）將x+2看作一個(gè)整體，先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先逆用積的乘方，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算，最后再利用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)即可.【詳解】(1)原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2＝8x2＋4xy；(2)原式＝[(x+2)+3y][(x+2)-3y]=(x＋2)2－9y2＝x2＋4x＋4－9y2；(3)原式＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1；(4)原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，乘法公式，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.20．（1）x(3x－6y＋1)；（2）－n(n－2m)2.【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式-n，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】(1)3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)；(2)原式＝－n(－4mn＋4m2＋n2)＝－n(n－2m)2.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法進(jìn)行分解因式，熟練掌握因式分解的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.21．（1）－2x2＋10xy；－5；（2）2.【分析】（1）利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將x－y＝1，xy＝2代入進(jìn)行求值即可.【詳解】(1)原式＝25y2－x2－x2＋10xy－25y2＝－2x2＋10xy，當(dāng)x＝0.5，y＝－1時(shí)，原式＝－5；(2)因?yàn)閤－y＝1，xy＝2，所以原式＝xy(x2-2xy+y2)=xy(x－y)2＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及平方差公式、完全平方公式，綜合提公因法與公式法分解因式，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.22．7x2＋29x＋10.【分析】分別求出長(zhǎng)方形的面積以及兩個(gè)正方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積為(4x＋3)(3x＋5)，邊長(zhǎng)為－2x＋1的正方形的面積為(－2x＋1)2，邊長(zhǎng)為x＋2的正方形的面積為(x＋2)2，所以S陰影＝(4x＋3)(3x＋5)－(－2x＋1)2－(x＋2)2＝12x2＋20x＋9x＋15－(1－4x＋4x2)－(x2＋4x＋4)＝12x2＋29x＋15－1＋4x－4x2－x2－4x－4＝7x2＋29x＋10.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確分析陰影部分面積的形成并熟練掌握整式乘法以及乘法公式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23．（1）12；（2）136.【分析】（1）把x+y=4兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理后把xy=2代入計(jì)算即可求出所求式