2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后練習(xí)卷

2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．如果向東走2m記作+2m，那么向西走2m記作（）A．﹣2m B．2m C．﹣4m D．4m2．如圖幾何體的左視圖是（）A．B． C．D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．線段B．平行四邊形 C．等腰三角形D．圓4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b65．已知a，b，c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．解分式方程1-1A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．已知一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象如圖所示，若kx+b＞mx+n，則x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的總價各是多少？若設(shè)雞的總價是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A．x-166=x+119B．x-116=9．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°7題9題10題10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則A．78 B．125 C．74 二．填空題（共5小題，共15分）11．計算：14÷27的結(jié)果是12．貼春聯(lián)是中華民族的傳統(tǒng)文化．不識字的王爺爺不小心將兩副對聯(lián)弄混了，已知這四張聯(lián)紙上的文字分別是：①天涯若比鄰，②修業(yè)勤為貴，③行文意必高，④海內(nèi)存知己．若他任意取出兩張聯(lián)紙，則這兩張聯(lián)紙恰好組成一副對聯(lián)的概率為．13．將點（1，2）向上平移3個單位，向左平移2個單位，平移后所得的點的坐標(biāo)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點P是矩形OABC內(nèi)的一點，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝42，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ、DQ，當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：（2022﹣π）0﹣（14）﹣1+|﹣2|（2）化簡：（1-1a-1）÷（17．（8分）某校分批組織初一學(xué)生到青少年活動基地進(jìn)行社會實踐活動，學(xué)校租用35座的甲型客車和30座的乙型客車包車前去，第一批學(xué)生租用甲型客車3輛和乙型客車2輛，共用去1840元；第二批學(xué)生租用甲型客車2輛和乙型客車4輛共用去2080元．（1）租用甲型客車和乙型客車每輛各多少元？（2）學(xué)校組織第三批學(xué)生250人前去社會實踐時，預(yù)算的租車費用不超過3000元，所以學(xué)校準(zhǔn)備租用甲型客車和乙型客車一共8輛，請問共有幾種租車方案？18．（9分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識競賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績得分x按四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．競賽成績/分等級x＜70不合格70≤x＜80合格80≤x＜90良好90≤x≤100優(yōu)秀請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角β＝°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個等級；（3）學(xué)校計劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個等級的同學(xué)每人分別獎勵價值3元、5元的學(xué)習(xí)用品，該校共有1000名學(xué)生參加黨史競賽，試估計此次競賽該校用于獎勵學(xué)生的費用．19．（8分）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元．如圖所示，l1和l2分別表示每輛車的燃料費（含改裝費）y（元）與正常運營時間x（天）之間的關(guān)系．（1）哪條線表示每輛車改裝后的燃料費（含改裝費）y（元）與正常運營時間x（天）之間的關(guān)系？（2）每輛車的改裝費b＝元，正常營運天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；（3）每輛車改裝前每天的燃料費為多少元？改裝后每天的燃料費為多少元？20．（8分）“天津之眼”是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪，小宇同學(xué)暑假去天津旅游時乘坐摩天輪，當(dāng)小宇在摩天輪客艙中上升到點B位置時，測得O處俯角是36.9°，測得C處俯角是66°，測得A處俯角63.6°，摩天輪最低點距離地面10米，求小宇此時所在B處距離地面高度和摩天輪最高點距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E，交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，sin∠PDA=35，求⊙O的面積和線段22．（12分）如圖1，某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA，A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離OB為2.5m，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m．（1）求噴出水流的豎直高度y（m）與距離水池中心O的水平距離x（m）之間的關(guān)系式，并求水流最大豎直高度CD的長；（2）安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動（假設(shè)拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變），若水管OA的高度增加0.64m時，則水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離為m．23．（12分）綜合與實踐：【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH＝HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．A．二．填空題（共5小題）11．7．12．13．13．（﹣1，5）．14．20．15．5或41三．解答題（共8小題）16．（1）﹣1；（2）aa-217．解：（1）設(shè)租用甲型客車每輛x元，租用乙型客車每輛y元，由題意可得：3x+2y=18402x+4y=2080，解得答：租用甲型客車每輛400元，租用乙型客車每輛320元；根據(jù)等量關(guān)系：租用甲型客車3輛和乙型客車2輛，共用去1840元；租用甲型客車2輛和乙型客車4輛共用去2080元；建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)租用甲型客車m輛，則乙型客車（8﹣m）輛，由題意可得：35m+30(8-m)≥250400m+320(8-m)≤3000，解得2≤m≤∵m是整數(shù)，∴共有4種租車方案：①租用甲型客車2輛，乙型客車6輛；②租用甲型客車3輛，乙型客車5輛；③租用甲型客車4輛，乙型客車4輛；④租用甲型客車5輛，乙型客車3輛．18．解：（1）由題意得，本次抽查的學(xué)生人數(shù)是10÷20%＝50（人）；圓心角β=20故答案為：50；144．（2）成績良好的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：將成績從小到大進(jìn)行排序，排在第25和26的學(xué)生落在良好等級中，成績的中位數(shù)落在良好等級．（3）1000×1850×3+1000×20答：估計此次競賽該校用于獎勵學(xué)生的費用大約為3080元．19．解：（1）根據(jù)圖象可知l1表示每輛車改裝后的燃料費（含改裝費）y（元）與正常運營時間x（天）之間的關(guān)系；（2）每輛車的改裝費b＝4000元，正常營運100天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本；故答案為：4000；100；（3）每輛車改裝前每天的燃料費為9000÷100＝90元；改裝后每天的燃料費為（9000﹣4000）÷100＝50元．20．解：延長AO交BD于E，⊙O于F，由題意得，BE⊥AF，在Rt△CBE中，∠CBE＝66°，tan∠CBE=CE∴CE＝BE?tan66°，在Rt△ABE中，∠ABE＝63.6°，tan∠CBE=AE∴AE＝BE?tan63.6°，∵AC＝CE﹣AE，AC＝10米，∴BE?tan66°﹣BE?tan63.6°＝10米，∴BE=10tan66°-tan63.6°∴AE＝BE?tan63.6°≈40×2＝80（米），∴CE＝AE+AD≈90（米）；在Rt△BOE中，∠OBE＝36.9°，tan∠OBE=OE∴OE＝BE?tan36.9°≈40×0.75＝30（米），∴AO＝AE﹣OE≈80﹣30＝50（米），∴CF＝AC+AF＝AC+2OA≈10+2×50＝110（米），答：小宇此時所在B處距離地面高度和摩天輪最高點距離地面的高度分別是約90米和110米．21．解：（1）證明：∵PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，∴∠EPD＝∠EPA，∠PAO＝90°；∵DE⊥PO，∴∠PED＝90°，∵∠POA＝∠DOE，∠PAO＝∠PED，∴∠EPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）連接OC，OF，如圖：∵PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PC＝6，∴PA＝6，∵在Rt△PAD中，sin∠PDA=3∴PAPD∴PD＝10，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AD==1＝8，∴CD＝4，∴OC＝3，OD＝5，∴⊙O的面積S＝9π．在Rt△PAD中，由勾股定理得：OP==3＝35．在Rt△OAP和Rt△OED中，∵∠AOP＝∠EOD，∠PAO＝∠DEO＝90°，∴△OAP∽△OED，∴OAOE=OP∴OE=5在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF==3＝2．∴⊙O的面積為9π，線段EF的長為2．22．解：（1）由題意，A點坐標(biāo)為（0，1.25），B點坐標(biāo)為（2.5，0）．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+k（a≠0），∵拋物線經(jīng)過點A，點B，∴1.25=a+k0=a(2.5-1∴a=-∴y＝﹣（x﹣1）2+2.25（0≤x≤2.5）．∴x＝1時，y＝2.25．∴水流噴出的最大高度為2.25m．（2）由題意，∵拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變，∴可設(shè)拋物線為y＝﹣（x﹣1）2+m．又此時A為（0，1.89），∴1.89＝﹣1+m．∴m＝2.89．∴拋物線為y＝﹣（x﹣1）2+2.89．令y＝0，∴x＝2.7或x＝﹣0.7（x＜0，不合題意）．∴水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離為2.7m．故答案為：2.7．23．解：（1）四邊形ABCD是正方形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）HF＝A