山東省濱州市沾化區(qū)六校2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題得3分，滿(mǎn)分36分）1.在3.1415，，0，，，，，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），中，無(wú)理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，共4個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵，6的平方根是，∴的平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)得平方根和算術(shù)平方根，掌握定義是解題的關(guān)鍵．注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．．3.如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和直角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，作，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，．4.下列說(shuō)法中：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；⑤兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是、兩點(diǎn)之間的距離，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)垂線(xiàn)的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的判定對(duì)③④⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的定義對(duì)⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，原來(lái)的說(shuō)法是正確的；

②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，原來(lái)的說(shuō)法是正確的；

⑤兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

⑥連接A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離，原來(lái)的說(shuō)法是正確的．

故其中正確的有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，平行公理及推論．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，平行公理及推論，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．5.如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)C到邊AB所在直線(xiàn)的距離是()A.線(xiàn)段CA的長(zhǎng)度 B.線(xiàn)段CM的長(zhǎng)度C.線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度 D.線(xiàn)段CB的長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C到邊AB所在直線(xiàn)的距離是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)C到邊AB所在直線(xiàn)的距離是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而CD是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念是解題的關(guān)鍵.6.如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A.∠1＝∠3 B.∠B＋∠BCD＝180°C.∠2＝∠4 D.∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)B、D中條件結(jié)合“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”可以得出AB∥CD，根據(jù)C中條件結(jié)合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可得出AB∥CD，而根據(jù)A中條件結(jié)合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可得出AD∥BC．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)給定的條件結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)找出平行的直線(xiàn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角找出平行的兩直線(xiàn)是關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.平方根是 B.的平方根是C.平方根等于它本身數(shù)是1和0 D.一定是正數(shù)【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其實(shí)是9的平方根；C、平方根等于它本身的數(shù)與算術(shù)平方根是它本身的數(shù)要分清楚；D、先判斷出，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)直接得到答案．【詳解】A、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，不符合題意；B、，9的平方根是，不符合題意；C、平方根等于它本身的數(shù)是0，1的平方根是，不符合題意；D、，正數(shù)的算術(shù)平方根大于0，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根及算術(shù)平方根定義及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移特點(diǎn)“左減右加，上加下減”即可求解．【詳解】解：點(diǎn)(2，1)向下平移3個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（2，-2），故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移特點(diǎn)．9.一個(gè)正數(shù)a平方根是2x﹣3與5﹣x，則這個(gè)正數(shù)a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定義即可解答．【詳解】解：由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì),理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，漁船A與港口B相距海里，我們用有序數(shù)對(duì)（南偏西，海里）來(lái)描述漁船A相對(duì)港口B的位置，那么港口B相對(duì)漁船A的位置可描述為（）A.（南偏西，海里） B.（北偏西，海里）C.（北偏東，海里） D.（北偏東，海里）【答案】D【解析】【分析】以點(diǎn)A為觀測(cè)點(diǎn)，來(lái)描述點(diǎn)B的方向及距離即可．【詳解】解：由題意知港口B相對(duì)漁船A的位置可描述為（北偏東40°，35海里），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用方向角和距離確定位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．11.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.(3,3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3,3)或【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對(duì)值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖是某動(dòng)物園的平面示意圖，若以猴山為原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)檩S正方向，向上的豎直方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則熊貓館所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】首先以猴山為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后再根據(jù)熊貓館的位置確定象限．【詳解】解：如圖所示，熊貓館、百草園都在第二象限；駝峰、大門(mén)在第三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系，明確平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的分布．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）13.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：_____．【答案】答案不是唯一，【解析】【分析】利用估算思想，確定無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)范圍是大于9小于16，從中確定一個(gè)整數(shù)，用算術(shù)平方根的形式表示出來(lái)即可．【詳解】設(shè)無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為x，∵無(wú)理數(shù)比3大且比4小，∴9＜x＜16，∴其中的一個(gè)無(wú)理數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算思想，正確理解估算思想的意義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．【答案】140°【解析】【分析】直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進(jìn)而結(jié)合角平分線(xiàn)的定義得出∠AOC=∠BOD，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設(shè)∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的定義以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.15.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行考點(diǎn):平行線(xiàn)的判定16.當(dāng)x＝___時(shí)，代數(shù)式+1取最小值為_(kāi)__．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵x-2≥0，解得x≥2，當(dāng)x≥2時(shí)，≥0，∴+1≥1，∴x=2，代數(shù)式+1取最小值1，故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確二次根式的被開(kāi)方數(shù)越大，值越大．17.已知a，b都是實(shí)數(shù)，若則_______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．18.在平面直角坐標(biāo)系中，A（－3，6），M是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（-3,0）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短，結(jié)合數(shù)軸即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短，M是軸上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)AM的值最小時(shí)即為AM⊥X軸時(shí)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,0），故答案為（-3,0）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短確定M的位置是解題關(guān)鍵.19.平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（4，1），將線(xiàn)段平移，使得的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（-2，-2）【解析】【分析】先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可得平移的方式，再求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（2，1），B（4，1），∴線(xiàn)段AB平行于x軸，∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），∵將線(xiàn)段平移，使得的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，∴平移方式是：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），故答案為：（-2，-2）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出的值，然后求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分60分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的推演過(guò)程）21.計(jì)算：（1）；（2）．（3）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．【答案】（1）（2）-4（3）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減；（2）先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減；（3）先求出a，b的值，然后代入求值．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)絕對(duì)值，立方根和算術(shù)平方根的定義，以及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)、、、在一條直線(xiàn)上，與交于點(diǎn)，，，求證：【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得AE//BF，進(jìn)而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根據(jù)等量代換即可證明結(jié)論.【詳解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23.已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是488cm3，問(wèn)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？【答案】截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm.【解析】【詳解】試題分析：于個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，根據(jù)已知條件可以列出方程，解方程即可求解．試題解析：設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是xcm，則由題意得，解得x＝4.答：截去每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4厘米.點(diǎn)睛：此題主要考查了立方根的應(yīng)用，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．24.請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整如圖，已知AD⊥BC，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，EG⊥BC于G，交AC于點(diǎn)F，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．【答案】已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換；角平分線(xiàn)的定義【解析】【分析】先由垂直的定義得∠ADC=∠EGC=90°，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)來(lái)推理，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠E=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），平分∠BAC（角平分線(xiàn)的定義）．故答案為：已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換；角平分線(xiàn)的定義．【點(diǎn)睛】本題考查推理—證明，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.已知：點(diǎn)．試分別根據(jù)下列條件，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)P在x軸上；(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(4)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)，且與x軸平行的直線(xiàn)上．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）讓橫坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；

（2）讓縱坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；

（3）讓縱坐標(biāo)-橫坐標(biāo)=3得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；

（4）讓縱坐標(biāo)為-3求得