易錯(cuò)05 線段和角有關(guān)分類討論中漏解產(chǎn)生易錯(cuò)（解析版）-2021七上期末提優(yōu)訓(xùn)練

-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）易錯(cuò)05線段和角有關(guān)分類討論中漏解產(chǎn)生易錯(cuò)【線段中的分類討論】填空題1．（2020·杭州市保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）已知點(diǎn)C在直線AB上，線段，則BC的長(zhǎng)是__________．【答案】3或13【分析】分兩種情況討論：①點(diǎn)C在A、B中間時(shí)；②點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，求出線段BC的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】解：①如圖1，點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，BC=AB-AC=8-5=3（cm）．②如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，BC=AB+AC=8+5=13（cm）．∴線段BC的長(zhǎng)為3cm或13cm．故答案為：3或13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．2．（2020·天津市濱海新區(qū)大港第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知C是線段AB的中點(diǎn)，AB=10，若E是直線AB上的一點(diǎn)，且BE=3，則CE=_____【答案】2或8【分析】由已知C是線段AB中點(diǎn)，AB=10，求得BC'=5，進(jìn)一步分類探討：E在BC內(nèi)；E在BC的延長(zhǎng)線上；由此畫(huà)圖得出答案即可．【詳解】C是線段AB的中點(diǎn)，AB=10，BC=AB=5，如圖，當(dāng)E在BC內(nèi)，CE=BC-BE=5-3=2；②如圖，E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=BC+BE=5+3=8；所以CE=2或8；故本題答案為：2或8．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵突破口是分類討論，本題考查了學(xué)生綜合分析的能力，要求學(xué)生掌握線段中點(diǎn)的意義，線段的和與差．3．（2020·成都市錦江區(qū)四川師大附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）已知點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，且在直線上有一點(diǎn)C，且，若的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】或24．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)或當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)時(shí)，設(shè)，繼而計(jì)算，結(jié)合已知的長(zhǎng)為及線段的和差解題即可．【詳解】①如圖，設(shè)，∵，∴即，又∵，∴，∴，∴．②如圖，設(shè)，∴，∴即．∵，即，∴，，∴，∴．綜上所述為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】4或16【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)出圖象，再根據(jù)線段的中點(diǎn)去求解線段長(zhǎng)度．【詳解】解：①如圖，CD＝3，CE＝5，∵點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，∴AD＝DC+CB，∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC﹣DC＝7，∴DC+CB＝7，∴BC＝4；②如圖，CD＝3，CE＝5，∵點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，∴BD＝DC+BD，∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC+DC＝13，∴BD＝13，∴BC＝BD+DC＝16，綜上所述，BC的長(zhǎng)為4或16．故答案為：4或16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出兩個(gè)圖形進(jìn)行解答．5．（2020·興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）已知：線段，如圖：，，，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為_(kāi)___________．【答案】或【分析】由于點(diǎn)P，Q只能在線段AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間要分兩種情況，故先求出點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間，設(shè)點(diǎn)Q的速度為，然后根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系列出方程，解方程即得答案．【詳解】解：點(diǎn)P，Q只能在線段AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間為或，設(shè)點(diǎn)Q的速度為，當(dāng)2秒時(shí)相遇，依題意得，，解得；當(dāng)5秒時(shí)相遇，依題意得，，解得；點(diǎn)Q的速度為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023·沙坪壩區(qū)·重慶南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)______．【答案】1或【分析】設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由OD=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之間的關(guān)系，再計(jì)算的值即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m

則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-4t，

∴AC=-t-a，OD=b-4t，

由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），

即：b=-4a，

①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；

∴

②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖2所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；

∴

③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：

∵此時(shí)m＜0，a＜0，

∴此種情況不符合題意舍去；

④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：

由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；

而m＜0，b-a＞0，

因此，不符合題意舍去，

綜上所述，的值為1或．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用．7．（2020·成都市武侯區(qū)領(lǐng)川外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）同一條直線上有A,B,C,D四點(diǎn)，已知：，且，則AB的長(zhǎng)是_______．【答案】或或．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖1、圖2、圖3、圖4，然后分別根據(jù)線段的和差列方程解答即可．【詳解】根據(jù)題意，需分以下4種情況：①如圖1∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴∴．②如圖2∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴，∴；③如圖3∵，∴設(shè)，則，，，∵，∴，∴，∴；④如圖4∵，∴設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，綜上所述：或或．【分析】本題考查了線段長(zhǎng)短的計(jì)算，根題意分別畫(huà)出圖形和掌握分類討論的思想成為解答本題的關(guān)鍵．解答題8．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·七年級(jí)月考）點(diǎn)C在線段上，．（1）如圖1，若在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c；同時(shí)滿足，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，且P，Q兩點(diǎn)同時(shí)沿直線向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，回答下面的問(wèn)題：①______；______；______；②當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度為2個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）如圖2，若D是直線上任意一點(diǎn)，且滿足，求的值．【答案】（1）①4，-2，-5；②8或4；（2）或或或【分析】（1）①直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，c的值，再根據(jù)，進(jìn)而得出答案；②分點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)兩種情況求出答案；（2）分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊時(shí)、點(diǎn)D在線段AC上時(shí)、點(diǎn)D在線段BC上時(shí)、點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊時(shí)四種情況求出答案；【詳解】解：（1）∵，∴b-4=0，c+2=0，∴b=4，c=-2∴BC=6∵∴AC=3∴a=-5②∵CP=t，BQ=2t，P表示的數(shù)為-2-t，Q表示的數(shù)為4-2t，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)∴PQ=-2-t-（4-2t）=2，∴t=8當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)∴PQ=4-2t-（-2-t）=2，∴t=4∴當(dāng)t=8或4時(shí)，線段的長(zhǎng)度為2個(gè)單位長(zhǎng)度（2）∵，設(shè)AC=x，BC=2x，AD=y，則AB=3x，①點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊時(shí)，CD=x+y，BD=3x+y∵∴，∴y=11x∴②點(diǎn)D在線段AC上時(shí)（y<x），CD=x-y，BD=3x-y∵∴，∴∴此情況不成立③點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，CD=y-x，BD=3x-y∵∴，∴或∴或④點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊，CD=y-x，BD=y-3x∵∴，∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間距離、絕對(duì)值的性質(zhì)以及線段的和差，正確列出方程是解題關(guān)鍵．【角中的分類討論】一、填空題1．（2020·甘州中學(xué)七年級(jí)月考）已知射線OA，從O點(diǎn)再引射線OB，OC，使∠AOB=67o31，∠BOC=48o29'，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)______【答案】19°2′或116°【分析】此題考慮兩種情況：①OC在OA、OB之間；②OB在OA、OC之間．分別畫(huà)出圖計(jì)算即可．【詳解】OC在OA、OB之間，∵∠AOB=67o31，∠BOC=48o29′∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67o31-48o29′=19°2′OB在OA、OC之間∵∠AOB=67o31，∠BOC=48o29′∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67o31+48o29′=115°60′=116°故答案為：19°2′或116°【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，是多解題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏解，因?yàn)轭}目中沒(méi)有交代其中位置關(guān)系，所以求解時(shí)要討論，在線段的計(jì)算中有時(shí)也出現(xiàn)類似的情況．2．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)月考）已知兩個(gè)角分別為35°和125°，且這兩個(gè)有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為_(kāi)_________．【答案】80°或45°【分析】根據(jù)角平分線的定義，然后由題意可分小角在大角內(nèi)部和在外部?jī)煞N情況進(jìn)行分析計(jì)算可得答案．【詳解】解：因?yàn)?5°+125°＝160°，且這兩個(gè)角有一條公共邊，當(dāng)兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，另一邊在“公共邊”的兩側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為；當(dāng)兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，另一邊在“公共邊”的同側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為；故答案為：80°或45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義的靈活運(yùn)用．3．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級(jí)期末）已知∠AOB＝72°，若從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來(lái)答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系計(jì)算，注意要分兩種情況討論．4．（2020·達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)七年級(jí)期中）與的兩邊分別平行，且比的2倍少45°，則__________．【答案】或【分析】由∠A與∠B的兩邊分別平行,可得到∠A=∠B或者∠A與∠B互補(bǔ),再結(jié)合已知條件即可求出∠A的度數(shù).【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,當(dāng)∠A=∠B時(shí),∠A=45°當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)∵∠A比∠B的兩倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=.綜上可知∠A的度數(shù)為或故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與方程組的解法.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是由∠A和∠B的兩邊分別平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分類討論思想的應(yīng)用.二、解答題5．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)月考）（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【答案】（1）；（2）存在，t＝20秒或25秒；（3）或或或30s【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；

（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；

②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，射線是OA的伴隨射線，,，同理，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，,射線OC是∠AOB的平分線，,=，故答案為：（2）射線OD與OA重合時(shí)，t＝＝36（秒）①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，則5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，綜上所述，當(dāng)t＝20秒或25秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°．②