山西省呂梁市交口縣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二春季學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

山西省呂梁市交口縣中學(xué)20192020學(xué)年高二春季學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷（總分150分，時(shí)長(zhǎng)120分鐘）一、單選題（本題共19小題，每小題5分，共95分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．利用反證法證明：若，則，假設(shè)為()A．都不為0 B．不都為0C．都不為0，且 D．至少有一個(gè)為04．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，則不同的排法有（）A．10種 B．11種 C．14種 D．16種6．已知,，其中,則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．大小不確定7．已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種9．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A．448 B．900 C．1120 D．179211．已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2020項(xiàng)與5的差，即＝()A． B． C． D．13．若，則等于（）A．－4 B．4 C．－64 D．－6314．將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A．36種 B．42種 C．48種 D．60種15．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則()A． B．C． D．16．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e17．在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中系數(shù)最小項(xiàng)的系數(shù)為（）A．126 B．70 C．56 D．2818．已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A． B． C． D．19．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）20．函數(shù)的極大值是_________.21．若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.22．設(shè)函數(shù)在處取得極值為0，則_________．23．已知函數(shù)，存在不相等的常數(shù)，使得，且，則的最小值為_(kāi)________.三、解答題（本題共3小題，24題10分，25題12分，26題13分，共35分。）24．已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，且.(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.25．（1）已知為正實(shí)數(shù)，用分析法證明：.（2）若均為實(shí)數(shù)，且，，，用反證法證明：中至少有一個(gè)大于0.26．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學(xué)答案單選題（本題共19小題，每小題5分，共95分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）12345678910CABABCDCAC111213141516171819ADDBCBCCA二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）20．21．2022．23．三、解答題（本題共3小題，24題10分，25題12分，26題13分，共35分。）24．已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，且.(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解析：(1)，,(2)由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:極大值極小值又所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為25．（1）已知為正實(shí)數(shù)，用分析法證明：.（2）若均為實(shí)數(shù)，且，，，用反證法證明：中至少有一個(gè)大于0.解析：（1）證：因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù)，要證，只要證即證，即證，即證，顯然成立所以原不等式成立.（2）證明：假設(shè)都小于等于0，則，又由，，得：，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以原命題成立.26．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：（1）的定義域?yàn)?，，若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增；若，則由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上可知：若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2），令，，，令，①若，，