高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

A組基礎(chǔ)題組

1.下列函數(shù)中，滿足二*1⑶@(0,+8),且**M3』)?一區(qū))/a)"0”的是()

1

A.f(x)=x-xB.f(x)=x3

C.f(x)=lnxD.f(x)=2x

2.函數(shù)f(x)=|x-21x的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+8)

3.已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(-,-l)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是()

A.(-8,1]B.(-°°,-1]

C.[-1,+8)D.[1,+8)

4.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-3),B⑶1)是其圖象上的兩點,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的

補(bǔ)集是(全集為R)()

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(-°°,-1)U[4,+8)D.(-oo,-1]U[2,+8)

5.定義新運算十:當(dāng)a2b時,a十b=a;當(dāng)a<b時,a?b=b2,則函數(shù)f(x)=(l十x)x-(2十x),x￡[-2,2]的最大

值等于()

A.-lB.1C.6D.12

6.函數(shù)y=或-x(x20)的最大值為.

7.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),若m<n,則f(m)

f(n);若f('〈f(1),則實數(shù)x的取值范圍是

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性,則實數(shù)a的取值范圍為.

1

9.已知函數(shù)f(x)=ax+a(l-x)(a>0),且f(x)在［0,1］上的最小值為g(a),求g(a)的最大值.

B組提升題組

ax,x>1,

(4-_1x+2,x<1

10.已知f(x)=H2/(a〉0且aWl)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(1,+8)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且在(-8,0)上單調(diào)遞增,如果X1+x2<0且xixKO,則

f(X1)+f(x2)^<()

A.可能為0B.恒大于0

C.恒小于0D.可正可負(fù)

[e-*-2(x00),

12.已知函數(shù)f(x)=l2ax-l(x>0)(a是常數(shù)且a>0),對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是T;②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);③若在[2)上f(X)>0恒成立,則a的取值

X+X

/12\f(X])+f(x2)

范圍是a>l;④對任意xKO,X2〈0且X1WX2,恒有fl2k2.

其中正確命題的序號是()

A.①②B.①③④C.③④D.②④

2x+k

13.函數(shù)y=x-2與y=1og3(x-2)在(3,+8)上具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是.

(mx2+1,x>0,

14.(2017北京朝陽期中)己知函數(shù)f(x)J(m2-l)2x,x<0在(-8,+8)上具有單調(diào)性，則實數(shù)m的取值

范圍是.

(2X-a,x<l,

15.(2017北京海淀期中)設(shè)函數(shù)f(x)=ll°gaX，x>1(a〉0,且a#l).

3

⑴若a=2,則函數(shù)f(x)的值域為；

⑵若f(x)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是.

答案精解精析

A組基礎(chǔ)題組

1.A“Vxi,X2《(0,+8),且X1WX2,(xi-X2)[f(x\)-f(X2)"O”等價于在(0,+8)上f(x)為減函數(shù),易判斷

1

f(x)=x—x符合題意，選A.

|x2-2x,x>2,

2.Af(x)=jx-2|x=("x2+2x,x<2.其圖象如圖，

由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2].

3.A因為函數(shù)f(x)在(-8,-1)上是單調(diào)函數(shù),所以由題意知-a'-l,即aWl,故選A.

4.D由函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-是，B(3,1)是其圖象上的兩點,知不等式-3<f(x+1是1即為

f(0)<f(x+l)<f(3),所以0<x+l<3,所以不等式-3<f(x+l)<l的解集的補(bǔ)集是U[2,+°°).

5.C由已知可得，當(dāng)-2WxWl時，f(x)=x-2,此時f(x)遞增，

當(dāng)l〈xW2時，f(x)=X3-2,此時f(x)也遞增，

又在x=l處f(x)連續(xù)，

f(x)的最大值為f(2)=2-2=6.

1

6.答案4

/h1￡1J

22

解析令t=&,貝！J120,y=t-t=-\2)+4,當(dāng)廿2,即x=4時，ymax=4.

7.答案>;(-l,0)U(0,1)

解析由題意知f(m)>f(n);

U>1,且xWO.

故T〈x〈l且xWO.

即實數(shù)x的取值范圍是(-1,0)U(0,1).

8.答案(-8,1]u[2,+8)

解析函數(shù)f(x)=xZ-2ax-3的圖象開口向上,對稱軸為直線x=a,畫出草圖如圖所示.

由圖象可知，函數(shù)在(-8,a]和[a,+8)上都具有單調(diào)性，但單調(diào)性不同，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]

上具有單調(diào)性,只需aWl或a22,從而aG1]U[2,+°°).

1

9.解析f(x)=\a/x+a,

1

當(dāng)a>l時，a_a>0,

此時f(x)在［0,1］上為增函數(shù),

1

/.g(a)=f(0)

1

當(dāng)0<a<l時，a-a<0,

此時f(x)在［0,1］上為減函數(shù),

g(a)=f(l)=a;

當(dāng)時,f(x)=l,此時g(a)=l.

,a,0<a<1,

1

一,a21.

:.g(a)=(a

.?.g(a)在(0,1)上為增函數(shù)，在［1,+8)上為減函數(shù)，

當(dāng)a=l時,g(a)取最大值1.

B組提升題組

a>1,

a

4-->0,

2

a

aN4—-+2,

10.B因為f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以I2解得4Wa<8.

11.C由xiXz〈0不妨設(shè)xKO,X2〉0.

因為xi+x2<0,所以xi<-x2<0.

又：f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，f(xi)〈f(-xz),又f(-xz)=-f(X2),f(Xl)+f(X2)〈0.

12.B由題意可知函數(shù)f(x)在(-8,0］上是單調(diào)減函數(shù)，在(o,+8)上是單調(diào)增函數(shù)且連續(xù)，所以f(x)的

最小值是f(0)=-1,故①正確,②錯誤;當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)是增函數(shù),因為在［2/上f(x)>0恒成立,所

以只需要fl?)〉。即可,解得a>l,故③正確;對于④,當(dāng)xWO時，函數(shù)f(x)=G-2的圖象可以看成是由函數(shù)

x

y=e的圖象關(guān)于y軸對稱后再下移兩個單位長度得到的，由圖象可以直接看出f(x)在(-8,0)上是凹函數(shù),

因而④正確.

13.答案(-8,-4)

2x+k2(x-2)+4+k4+k

解析由于y=log3(x-2)在⑶+8)上為增函數(shù),故函數(shù)y=x-2=x-2=2+x-2在(3,+8)上

也是增函數(shù)，則有4+k<0,得k<-4.

14.答案(1,在］

解析設(shè)h(x)=mx2+l,x^O,g(x)=(m2-l)2X,x<0.

①當(dāng)m>l時，要使f(x)在(-8,+8)上具有單調(diào)性，

則要滿足解得-mWmW也

故l〈mW亞

②當(dāng)m<-l時,h(x)在［0,+8)上遞減,g(x)在(-8,0)上遞增,

所以，f(x)在R上不具有單調(diào)性,不符合題意.

③當(dāng)m=±1時，g(x)=0,當(dāng)m=0時,h(x)=l