2023年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考數(shù)學三模試卷

2023學年第二學期九年級調(diào)研測試

數(shù)學（問卷）

滿分120分，考試用時120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（3分）在加，1,0,-2這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

2

A.V3B.AC.0D.-2

2

2.（3分）2022年第11期某市小汽車增量調(diào)控競價結(jié)束，個人車牌平均成交價約為86000

元.86000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.86X103B.8.6X104C.8.6X1056D.0.86X105

3.（3分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.3/-7=3B.-3a2-2a2=-a2

C.-2（x+1）=-2x-2D.3（iz-1）=3a-1

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)12、4、8、〃?、10,它們的平均數(shù)是8,則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

（）

A.4B.8C.10D.12

6.（3分）某高校計劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北

京冬奧會工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個賽區(qū)進行培訓，其中1名男性志愿者

和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓

的概率為（）

A.-LB.J-c.AD.A

201698

7.（3分）實數(shù)。在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)6滿足則6的值可以

是（）

IYIIIII,

-3-2-10123

A.-2B.-1C.2D.3

8.（3分）如圖，當必＞0時，函數(shù)y=o?與函數(shù)y=fer+〃的圖象大致是（）

9.（3分）如圖，在△A8C中，AB=5,8C=8,N8=60°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△4OE,當點8的對應點短恰好落在8c邊上時，CD的長為（）

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是△ABC邊上一動

點，沿A-C-8的路徑移動，過點E作垂足為D設△AOE的面積

為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）

C

E/\

B

D

y.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）因式分解：3=-12=.

12.（3分）在中，ZC=90°,BC=2,sinA=2，則邊4B的長為.

4

13.（3分）在平面直角坐標系中，點P（2,-3）到x軸的距離是.

14.（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊均1,點4、B、。在格點上，則NOAB正弦

是_______________________.

15.（3分）小學里我們學過梯形，如圖，一個小梯形的下底長為2〃，上底和兩腰長都為“，

用小梯形按圖所示拼接，觀察圖形、表格，若小梯形的個數(shù)為2022,則拼接所成圖形的

周長是<

圖形周長5a8a1\a14a17a

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.(8分)計算：|-2|+逐tan60°-(A)-1-(+2023)0

2

2

17.（8分）先化簡再求值：（1--L-）；邑-熱+4,其中》=3.

x-1x2-l

18.（8分）某學校八、九年級各有學生200人，為了提高學生的身體素質(zhì)，學校開展了主

題為“快樂運動，健康成長”的系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，從八、

九年級各隨機抽取40名學生進行了體能測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)

（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說明：成績80分及以上為

優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

4八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：50Wx〈60,60Wx<70,70

?80,80?90,90?100）

從八年級學生成績在70Wx<80這一組的是：

70717373737476777879

c.九年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在此次測試中，小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，由此可知他是

年級的學生（填“八"，或"九"）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷年級學生運動狀況更好，理由

為;（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

（3）假設八年級全體學生都參加了此次測試，如果年級排名在前70名的學生可以被評

選為“運動達人”，預估八年級學生至少要達到多少分才可以入選.

19.（9分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線B力的垂直平分線與邊A。、BC

分別相交于點”、N.

（1）求證：四邊形是菱形；

(2)若BO=12,MN=4,求菱形8N￡)M的周長.

20.(9分)京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程

隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工

程所需天數(shù)的2;若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

3

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算

的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠

用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.

k

21.(9分)如圖所示，直線A8與反比例函數(shù)yq的圖象相交于A,B兩點，已知A(l,

4).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)直線AB交x軸于點C,連接04,當△4OC的面積為6時，求直線AB的解析式.

22.(12分)如圖，在RtZVIBC中，NACB=90°,以AC為直徑的與A8邊交于點。，

過點。作。。的切線，交BC于E.

(1)求證：點E是邊BC的中點；

(2)求證：BC2=BD,BA；

(3)當以點。、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：AABC是等腰直角三角

形.

B兩點,交y軸于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點E(m,〃)是第二象限內(nèi)一點，過點E作軸交拋物線于點F,過點E作

軸于點G,連接CE、CF,若NCEF=NCFG.求〃的值并直接寫出”?的取值范

圍(利用圖1完成你的探究).

(3)如圖2,點尸是線段08上一動點(不包括點。、B),PMLx軸交拋物線于點M,

N0BQ=N0MP,8。交直線PM于點°,設點尸的橫坐標為f,求△尸8。的周長.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：工，0,-2是有理數(shù)，

2

代是無理數(shù)，

故選：A.

2.解：86000=8.6X1（）4

故選:B.

3.解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.解：A.3x2-X2=2X2,此選項計算錯誤；

B.-3次-2a2=-5a2,此選項計算錯誤；

C.-2（x+1）=-2x-2,此選項計算正確；

D.3（a-1）-3a-3,此選項計算錯誤；

故選：C.

5.解：由題意知12+4+8+m+l°=8,

5

解得機=6,

則這組數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8,

故選：B.

6.解：根據(jù)題意列表如下：

甲乙丙

A（甲，A）（乙，A）（丙，A）

B（甲，B）（乙，B）（丙，B）

C（甲，C）（乙，C）（丙，C）

一共有9種等可能的情況，其中甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓的有1種情況,

則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓的概率為上.

9

故選：C.

7.解：'：\<a<2,

：.-2<-a<-I,

-a<b<a,

:.b只能是-1.

故選：B.

8.解：A、根據(jù)一次函數(shù)得出a<0,b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出”>0,則H<0,故本選項

錯誤；

B、根據(jù)一次函數(shù)得出b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出〃>0,則ab<0,故本選項錯

誤：

C、根據(jù)一次函數(shù)得出a〈0,b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出?<0,則ab>0,故本選項正

確；

D、根據(jù)一次函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a<0,則故本選項錯

誤；

故選：C.

9.解：?.?將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△4OE,

：.AD=AB,

VZB=6O°,

.?.△ABO是等邊三角形，

\"AB=5,8c=8,

：.CD=BC-BD=8-5=3.

故選：A.

10.解：在RtZkABC中，NACB=90°,AB=10,AC=8,

由勾股定理可得BC=6,

根據(jù)點E的運動，需要分段討論:

①當點E在AC上時，如圖，

???￡>￡□_AB,

AZADE=ZC=90°,

?:NA=NA,

，/\ADE^/\ACB,

：.AD-.DE：AE=AC：BC：AB=4：3：5,

；AZ)=x,

.'.AE=—V,DE=^-x-,

44

此時即0WxW6.4,

4

?m=3?；是開口向上的一段拋物線；排除A,B,

248

當點E在BC上時，6.4<xW10,如圖，

\'ZBDE=ZACB=9O°,NB=NB,

:.ABDESABCA,

:.DE：BD：BE=AC：BC：AB=4：3：5,

\"AD—x,

：.BD=\0-x,：.

.,.DE=g(10-x),

3

(10-x)*x—--^r2+.^Lr,開口向下的拋物線，

-2333

故選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=3(f-4)

=3(x+2)(%-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

12.解：RtZ\ABC中,

VsinA=J^=A,BC=2,

AB4

???A8=2X4=8.

故答案為：8.

13.解：點P(2,-3)到x軸的距離是|-3|=3,

故答案為：3.

14.解：如圖，過點。作。C_LAB的延長線于點C,

則AC=4,OC=2,

在Rtz^AC。中，40rAe2叩2=“+22=2遙,

15.解：個梯形時，其周長5。=2“+3。,

2個梯形時，其周長8a=2n+2X3d

3個梯形時，其周長Ila=2a+3X3a,

；.〃個梯形時，其周長為2a+3"“=(2+3n)a,

...2022個梯形時，其周長為：(2+3X2022)〃=6068a.

故答案為：6068.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：|-2|+V3tan600-(A)-(+2023)0

2

=2+V3xV3-2-1

=2+3-2-1

=2.

17.解：當x=3時,

原式=x-2.(x+1)(x-1)

x-1(x-2)2

--x+1

^2

=4

18.解：(1)由題意得：八年級學生成績位于第20位，第21位的是71、73,

...八年級學生成績的中位數(shù)為止理=72分，

?.?小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，可知其所在年級中位數(shù)應該不大于74,

因此他應該在八年級；

(2)九年級學生運動狀況更好，理由如下：

①九年級優(yōu)秀率40%,八年級優(yōu)秀率為更3x100%=30%,說明九年級體能測試優(yōu)秀

40

人數(shù)更多；

②九年級中位數(shù)為76分，八年級為72分，說明九年級一半的同學測試成績高于76分，

而八年級一半同學的測試成績僅高于72分；

(3)總體中“運動達人”占皿=35%,

200

樣本中“運動達人”有40X35%=14人，

?.,80<x<90的有9人，而90WxV100的有3人，

再從70Wx<80成績中，從大到小找出第2個為78分，

八年級學生至少要達到78分才可以入選.

19.(1)證明：'."AD//BC,

：.NDMO=ZBNO,

,:MN是對角線BD的垂直平分線，

：.OB=OD,MNLBD,

在AMO力和△NOB中，

<ZDM0=ZBN0

<ZM0D=ZN0B-

OD=OB

.,.△MO。絲△NOB(A4S),

：.OM=ON,

\"OB=OD,

，四邊形BNDM是平行四邊形，

?:MNLBD,

，平行四邊形BN￡>M是菱形；

(2)解：由(1)可知，0B=LBD=6,0M=0N=LMN=2,四邊形BNDM是菱形,

22

:.BN=DN=DM=BM,

'：MNVBD,

:.NBON=90°,

?*-BN=VOB2-K）N2=V62+22=，

，菱形BNDM的周長=4BN=8jT5.

20.解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要2r天.根

3

據(jù)題意，得-^-+30q，+^"）=L

3-x百X

解得x=90.

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根.

.?2=2x90=60.

33

答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天.

（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要），天，

則有了焉得）』

解得）=36.

需要施工費用：36X（8.4+5.6）=504（萬元）.

V504>500.

...工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元.

21.解：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為），=區(qū),

?.?點A（1,4）在反比例函數(shù)的圖象上,

；.4=K,

1

"=4,

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)生

X

(2)設C的坐標為(-a,0)(4/>0)

AOC

'.'S^-6,：,sAA0C=y10C|"4卷XaX4=6,

解得：”=3,

；.C(-3,0),

設直線AB的解析式為：y=kx+b

VC(-3,0),A(1,4)在直線AB上，

.0=-3k+b

<?4=k+b'

解得:k=l,b=3,

：.ZEDC+ZODC=90°；

VZACB=90Q,

???NECO+NOC￡>=90°.

XVOD=OC,

：.ZODC=ZOCDf

：.ZEDC=ZECD,

：.ED=EC；

〈AC為直徑，

AZADC=90°,

：?NBDE+NEDC=90°,ZB+ZECD=90Q,

NB=NBDE,

：.ED=BE.