2023-2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

1.本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè).

2.考查范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解三角形、函數(shù)和導(dǎo)

數(shù).

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.命題sinx-x?<1”的否定是（）

A.3x<1,sinx-x2>1B.>1,sinx-x2>1

C.Vx<l,sinx-x2>1D.Vx>1,sinx-x2>1

2.已知集合〃={8,2-7》<0},8={x|x>4},則ZU3=（）

A.0B.（4,7）C.（0,+8）D.（0,4）

3.己知加=（2,-3）,n=（-1,4）,p=（2,1）,若卜%+3〃）_Lp,則丸=（）

1

A.9B.-9D.---

9

4.聲強(qiáng)級(jí)乙（單位：dB）由公式￡/=101g給出,其中/為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.若學(xué)校圖書規(guī)

定：在閱覽室內(nèi)，聲強(qiáng)級(jí)不能超過40dB,則最大聲強(qiáng)為（）

A.10^W/m2B.IO-7W/m2

C.10-8W/m2D.IO-9W/m2

3

5.已知函數(shù)/（x）的圖象在區(qū)間［1,3］上連續(xù)不斷，則"/（x）在［1,3］上存在零點(diǎn)”是“Z〃i）=O,

/=1

i€N*”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.我們把頂角為36。的等腰三角形稱為“最簡(jiǎn)三角形”.已知cos36°=則“最美三角形”的頂角與

4

一個(gè)底角之和的余弦值為（）

A.匕立1—^5

C2-亞D.q

B.------「4

48

2萬

7.已知函數(shù)/(%)=sinCDX---3---->-o)在0,奈上恰有5個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)⑦取得最小值時(shí)，/（x）圖象

3

的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)可能為（）

7萬84_11乃2乃

A.—B.—C.-----D.——

3015153

|x|-3,x<3,

8.已知函數(shù)/（x）=<若函數(shù)g（x）=[/（x）]2-4（x）+2有6個(gè)零點(diǎn)，則a的值可能為

-x2+6x-9,x>3,

()

A.—1B.—2C.-3D.-4

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.已知〃,6cR,且。>b>0,則（)

22

A.a-2a>b-2bB.2log5a>log3b

JL

11?

C.D.(石—2產(chǎn)>(布—2廣

j2a+5J26+5

10.下列命題正確的是（）

A.BXGR,4X2+9<12X

B.VxeR,2sin2x-5sinx+3>0

1

c.若命題“VxeR,(2a+3)x2-ax+—>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（―8,—l）U（3,+oo）

4

若依目0,3],3xe[l,2],使得log5（x；+l）z1-m，則實(shí)數(shù)加的最小值為工

D.2

''329

11.數(shù)學(xué)與生活存在緊密聯(lián)系，很多生活中的模型多源于數(shù)學(xué)的靈感.已知某建筑物的底層玻璃采用正六邊形

為主體，再以正六邊形的每條邊作為正方形的一條邊構(gòu)造出六個(gè)正方形，如圖所示，則在該圖形中，下列說法

正確的是（）

H

B.BE=BD+近而

2

D.IC^^-BD+^-CF

3264

12.已知函數(shù)/'(x)=4j^sinxcosx-tan2x,則()

A.%是/（x）的一個(gè)周期B.〃x）的圖象關(guān)于（一］,0j中心對(duì)稱

C./（x）〈也在［03〕上恒成立D.y=/（x）——］在［一二且］上的所有零點(diǎn)之和為4萬

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知集合工={》|。＜：2一4=0},8=卜利=五2_4+〃72卜若工口8=/，則實(shí)數(shù)。的值可以是

.（寫出一個(gè)滿足條件的值即可）

14.若函數(shù)/（x）=83、+加N%".sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則加=.

I7

15.已知正數(shù)a,b滿足，+1=2&,若（a-。）？N4（ab）3,則/+〃=______

ah

—75c—

16.在△/BC中，角力，B,C所對(duì)的邊分別為Q,b,c,已知c=4,C=60°,BD=，+DA,則

2

漢?麗的最大值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）

在△ZBC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,h,c,且4acos8=c?-4bcosZ.

（I）求c的值；

（11）若。=&,a+b=4日求△N5C的面積.

3

18.（12分）

已知函數(shù)/（力=y2-4Inx+1.

（I）求曲線y=/（x）在處的切線方程；

（II）求/（X）的單調(diào)區(qū)間與極值.

19.（12分）

某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬元.己知生

產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯

片需要投入的流動(dòng)成本為/（X）（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時(shí)，/（X）=jx2+4x；當(dāng)年產(chǎn)量超

過14萬件時(shí)，/（x）=17x+^-80.假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完.

（I）寫出年利潤(rùn)g（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量X（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收入一固定成

本一流動(dòng)成本）

（II）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？

20.（12分）

在△Z8C中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,h,c,加=（c,6）,n=cos//,cos（/+3））,且

tn//n.

（I）若a=4,c=^b,求△NBC的周長(zhǎng)；

（II）若由=2礪，|萬7|=3,求a+6的最大值.

21.（12分）

如圖為函數(shù)/（》）=2（；00（蛆+夕）［@>0,閘<5）的部分圖象，且|CD|=?,言,—2）.

(I)求0,0的值：

(II)將/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

函數(shù)g(x)的圖象，討論函數(shù)y=g(x)-。在區(qū)間-兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ax2+2sinx,/(X)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X).

(I)若/(x)在y,y上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(H)當(dāng)xe［O,句時(shí)，記函數(shù)/'(x)的極大值和極小值分別為2,〃，求證：2/124+3.

2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷(二)

數(shù)學(xué)?答案

I.B因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，故sinx-/<1”的否定是,

sinx-x2...1",故選B.

2.C因?yàn)?={8,2-7工<0}={川0<%<7},故〃U8=(0,+8)，故選C.

3.A依題意，m+3n=(-1,9),故(zw+3〃>p=-X+9=0,解得2=9,故選A.

4.C依題意，101g(V1y40,貝巾高口，104,則10-8,故選C.

3

5.B?。)=0，zeN*o/(l)+/(2)+/(3)=0.“〃x)在［1,3］上存在零點(diǎn)”時(shí),不一定有

/=1

33

“￡/(i)=0,ieN*"，但“￡/(i)=0,ieN*”時(shí),一定有"/(x)在［1,3］上存在零點(diǎn)”，故選B.

/=］/=］

6.A依題意，“最美三角形”的頂角與一個(gè)底角之和為108。，則

COS108°=cos(180°-72°)=-cos72°=1-2cos236°=1-2xjj=故選

A.

7%3萬5萬

____?________

7.B令cox-女-=±+k7i'k,故x=+后wZ),<6啰。6解得5,,①(衛(wèi)

321)6/小77乃4萬5乃5

---1--->—,

.669CO6

故當(dāng)0取得最小值時(shí)，/（x）=sin（5x—冷），令5》一節(jié)=左萬HeZ）,貝ijx=：左乃+荒，所以

令/（x）=f,則由題意可得/一“+2=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解小t2,且4小€（—3,0）,

/—8>0,

9+3a+2>0,解得一與<。<一2及，觀察可知，a=—3滿足題意，故選C.

則4

-3<-<0,

2

1111

9.CD對(duì)于A,令a=—,b=—,可知礦9一2。<69—2b,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)。=r=,力二一時(shí)，

24V53

210g5Q=T，log3Z）=-l,此時(shí)210g5。=logs8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)轱w2ci+5〉，21+5,所以

1■<■-,1'>故C正確；對(duì)于D,因?yàn)槎?lt;3，且0〈后一2<1,所以

J2a+512b+5a2b2

11

（遙一2）/>（、另一2）正,故D正確，故選CD.

10.BD對(duì)于A,因?yàn)閈7xeR,4x2+9...2-2x-3=12%,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于

2

B,令￡=sinxe,則Zsin'-Ssinx+S..0,即為2/-5/+3...0,而y=2?-5/+3在［-1,1］上單調(diào)

遞減，故0,,外10,故B正確；對(duì)于C,顯然2。+3>0,且力一2a—3<0,解得—1<。<3,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,當(dāng)XE[0,3]時(shí)，[logsg+i)]=0,當(dāng)xw[l,2]時(shí)，[二一加)=--/w,故0…，一切，所以

minX3/min99

m...-,故D正確，故選BD.

9

11.ACD易知器=5，故G〃=GZ+ZE+E〃=25C+8O=[乎+1)8。，而GHj]BD,故人

■’.一?‘’■?，-I?■■■、/A■?一.I■

正確；易知CF=2DE,BE=BD+DE=BD+—CF,故B錯(cuò)誤；GB=GA+AB=—BD--CF,

232

故C正確；而CC=LB+BC,BC=-BD--CF,

24

岳="旃=烏瑟+而卜立仁麗+2方]=亞而+且而，故元=三立麗+也口方,

33、,3(24J6464

故D正確，故選ACD.

12.ABDf(x)=2>/2sin2x-tan2x,貝!J

/(x4-^)=2V2sin2(x4-^)-tan2(x4-^)=2V2sin2x-tan2x=/(x),故乃是/(x)的一個(gè)周期，故A

正確因?yàn)?(一萬-x)+/(x)=2及?sin[2(-;r-x)]-tan[2(-；T-x)]+2\/^?sin2x-tan2x=0,故/(%)

的圖象關(guān)于［一工,0)中心對(duì)稱，故B正確；易知/,(x)=4>/2cos2x——1—,當(dāng)X€(O,2)時(shí)，令/'(力=0,

I2)cos2xL4J

解得x=(,故當(dāng)xe(o,今|時(shí)，/'(x)>0，當(dāng)xe(2,總時(shí)，,f(x)<0,故

/(X)max=/(故C錯(cuò)誤；當(dāng)XC彳片時(shí),/，(%)<0,結(jié)合奇偶性和周期性作出/(X)在

對(duì)應(yīng)區(qū)間上的大致圖象如圖所示，又y=」一，y=/(x)的圖象均關(guān)于(工,0)中心對(duì)稱，故D選項(xiàng)中對(duì)

2x-7r\2)

應(yīng)區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為4)，故D正確，故選ABD.

13.1（答案不唯一）根據(jù)題意得8={—2,2},工08=/0/=8.若0,則z=0,滿足題意；若

4

。＞0,則？=4,得。=1,故橫線上填寫的Q的值滿足凡0或Q=1均可.

a

14.-1依題意，/（切=（4'+2加?4一）$山為偶函數(shù)，y=sinx為奇函數(shù)，則g（x）=4*+2加?4一”為奇

函數(shù)，故g（0）=l+2加=0,得用=—g.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)加二—g時(shí)，g（x）為奇函數(shù)，/（力為偶函數(shù)，故

由得-—)，

15.6(a—bp…4(ab)3,…4ab即|—I—j-----...4cib9故cibH-----”2.又

ab[ab)abah

iI一ri仍=i,

ab+—...2Aab?一=2,當(dāng)且僅當(dāng)"=」-時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)八1廣故/+/=6.

abVabab—+—=2。2,

\ab

16.-||作△ZBC的外接圓O.設(shè)Z8的中點(diǎn)為“，則由題意知友=2（而+而）=4詬，故

DM=-CM,而?麗=（而+血）?（而一必）=|麗12T忘F=|兩|2_4,由NZCB=60。，故

點(diǎn)C的軌跡是以N8為弦，圓周角為g的優(yōu)弧上，故當(dāng)時(shí)，|麗|取最大值，即|切可取最大值,

此時(shí)△C48為等邊三角形，|而卜孚而.麗卷一4=—1|.

17.解：(I)依題意，4acosB+AbcosA=c2,

由正弦定理得，4sin4cos5+4sin5cosJ=4sin(4+8)=4sinC=csinC,而sinCw0,故c=4.

(II)由余弦定理得，c2=/+〃—2abcosC=(a+b)2—3ab=32—3ab=16,得ab=與，

故S&ABC=1。加淪。=半

4

18.解：依題意，/"(x)=2x——,x>0.

(I)/'⑴=2x1-;=一2,/(l)=l-41nl+l=2,故所求切線方程為y-2=-2(%一1),即

2x+y-4=0.

(H)令/'(x)=0,解得x=及，故當(dāng)xe(0,&)時(shí)，f(x)<0,當(dāng)xe(也,+8)時(shí)，/'(x)〉0,

故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為伍,、匯)，單調(diào)遞增區(qū)間為(、歷,+8),

則/(x)的極小值為/(四)=3-21n2,無極大值.

19.解：(I)根據(jù)題意得，

2

當(dāng)0”x?14時(shí)，g(x)=16x-/(x)-30=--x2+12x-30,

當(dāng)14<x”35時(shí)，g(x)=16x-/(x)-30=50,

22

—x+12x—30,0?x”14,

故g(x)=[3

八)400

50-x--—,14<x?35.

x

(II)當(dāng)0”x”14時(shí)，g(x)=——x2+12x-30,且當(dāng)0”x?9時(shí),g(%)單調(diào)遞增,當(dāng)9</14時(shí)，g(x)

單調(diào)遞減，

2

此時(shí)g(x)max=g(9)=-§x81+12x9-30=24.

當(dāng)14<x?35時(shí)，g(x)=50—x—竺50—2?卜蛔=10,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，等號(hào)成立.

因?yàn)?4>10,故當(dāng)x=9時(shí)，g(x)取得最大值24,

即為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片.

20.解：因?yàn)榧印ā?，故ccos[四+8]=bcos，+，,

I2)2

j1p

由正弦定理得，sinfisinC=sin5cos-------.

2

d.c_|.A-\-B兀一C.C

XsinSw0,則nisinC=cos-------=cos-------=sin—,

222

es?CC.Ck.C八缶C12TT

即2sin—cos—=sin—,而sm—wO,故cos—=—,故0=——.

2222223

(I)由余弦定理得，c?=a2+/-2abcosC,即762=16+/一2*46乂(一3)=0,整理得3/—26—8=0,

解得6=2或一3(舍去)，c=2j7,故的周長(zhǎng)為6+26.

3

(II)設(shè)NC4A/=ae(0,工］,^CMA=--a.由正弦定理得，色-=—生—=&_

(3)3sinasinZCMAsinC

2a

入?！?/p>

即丁3―=——---------=_^=2y/3,故Q=3VJsina,6=-VJsina+3cosa,

sina.7i?J3

sin----a--

(3)2

所以Q+6=2V§sina+3cosa=V^Tsin(a+0),

其中tan°=￥e]￥，l,限存,?)，則當(dāng)a+夕、時(shí)，a+6取得最大值J元

y*-jr?冗

21.解：(I)根據(jù)題意得，亍=彳，故T=〃，3=學(xué)=2,故/(x)=2cos(2x+°).

一2)代入，得2x51jr

將/+(p=-7r+2k7r^keZ),^^(p=---\-2k7i:^keZ),

n

函數(shù)y=g(x)—a在區(qū)間_喂的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)g(x)的圖象與直線y=a在—*上的交點(diǎn)個(gè)

數(shù).

TT227r47r4

當(dāng)xe-兀二時(shí)，-X-—e----,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知,

_2」33L33_

當(dāng)xe一肛一1時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe[-會(huì)]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增,

旦g(一萬)=.1，=l-g1_g)=_2，

作出函數(shù)g(x)在一吟上的大致圖象如圖所示.

觀察可知，當(dāng)。=一2或一1<41時(shí)，y=g(x)-a有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)一2<。?一1時(shí)，y=g(x)—a有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a<-2或。>1時(shí)，y