2023-2024學(xué)年重慶華鎣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2023年重慶華整中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.（5分）已知直線(xiàn)1過(guò)圓Y+（y-3）J4的圓心，且與直線(xiàn)x+y+l=0垂直，則1的方程

是（）

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-

y+3=0

參考答案：

D

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓.

分析：由題意可得所求直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,斜率為1,再利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)1的方

程.

解答：由題意可得所求直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,斜率為1,

故1的方程是y-3=x-0,即x-y+3=0,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.cos（-15,）的值是（）

y/s—^2>1^+^2+^2\/6—5/2

A、2B、2C、4D、4

參考答案：

B

3.(5分)M={x|0WxW2},N={y|0WyW3},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到

集合N的函數(shù)關(guān)系的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

參考答案：

C

考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：函數(shù)的定義強(qiáng)調(diào)：①M(fèi)中元素x全部對(duì)應(yīng)出去，即每一個(gè)x須在N中有元素y與之

對(duì)應(yīng)；②x對(duì)應(yīng)y的時(shí)候是一對(duì)一或多對(duì)一，而不能不出現(xiàn)一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y.據(jù)此逐項(xiàng)

進(jìn)行判斷.

解答：因?yàn)橐粋€(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y,所以排除④；

A項(xiàng)中的x只有［0,1］間的元素有y對(duì)應(yīng)，故不滿(mǎn)足M中元素全部對(duì)應(yīng)出去，故排除①;

其中C,D都滿(mǎn)足函數(shù)對(duì)應(yīng)定義中的兩條，故③④都是函數(shù).

故選C.

點(diǎn)評(píng)：注意，從集合M到集合N的函數(shù)，N中元素不一定在M中都有元素與之對(duì)應(yīng)，即函

數(shù)的值域是N的子集.因此②是函數(shù).

=log1sm(2x+—)

4.函數(shù)51的單調(diào)減區(qū)間

為()

nnn

kn--tkn(*,€Z)七r-g,七r+w(k€Z)

A.B.??.

(^T——?^r+—€Z)f+—,^r+—(k€Z)

C.I88」'D.I88J

參考答案:

C

略

5.向量。=（2,0）,2=Gj）,若當(dāng)g-二的夾角為30。，則H的最大值為（）

A.2B.2C.

4力

D.~

4

參考答案：

C

一?上

6.要得到函數(shù)y=anx的圖象，只需將函數(shù)I的圖象（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向右平移6個(gè)單位D.向左平移6個(gè)單位

參考答案：

C

JT=CK|x——si>|—+x——|=??|x+—|

試題分析：因?yàn)镮3J123)I6),所以只需將函數(shù)

X

的圖象右移1個(gè)單位即得函數(shù)y=anx的圖象,關(guān)系Co

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。

y=-----+log（-x3+2x+3）

7.函數(shù)x-2a的定義域?yàn)?/p>

A.{x|l<x<3}B{x|l<x<2}c.{K|1SXV2或2vxv3）D.

{x|l^x<2}

參考答案：

c

8.若函數(shù)f（x）=kx—Inx在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）

A.（一8,-2]B.（—8,—1]

C.D

參考答案：

1

由條件知f'（x）=k—x20在（1,+8）上恒成立，

把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如右圖所示，正三棱錐/-松。（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）

中，。?旦F分別是8?力4的中點(diǎn)，尸為『缶上任意一點(diǎn)，則直線(xiàn)DE與尸尸所

成的角的大小是（）

A.30°B.90°C.60°D.隨P點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：

B

10.在1MB門(mén)中，A3,C為三個(gè)內(nèi)角，若0<tan3an￡<1,則從FC'是

A.直角三角形B.鈍角三角形［C.銳角三角形D.是鈍角三角

形或銳角三角形

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)/制是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)4步滿(mǎn)足

/（a）4-/（4）>0,則bo（填“〉”、或

參考答案：

<

12.已知數(shù)列｛〃n｝中，〃1=-20,〃n=〃n-l+2,那么|的|+|。2|+…+|。19|+|〃2（）|的值為.

參考答案：

200

略

0052a_

13.若1,則&加=▲.

參考答案：

3

4

14.光線(xiàn)從點(diǎn)（1,4）射向y軸，經(jīng)過(guò)y軸反射后過(guò)點(diǎn)（3,0）,則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程

是.

參考答案：

K+JF_3=0（或?qū)懗闪硕粁+3）

【分析】

光線(xiàn)從點(diǎn)Q?4）射向y軸，即反射光線(xiàn)反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)a4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-L4）,貝IJ

反射光線(xiàn)通過(guò)（T0和"◎兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)方程求解即可。

【詳解】由題意可知，所求直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q?4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為則所求直

?4

線(xiàn)方程為三--1-3,即x+y_3=0.

【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線(xiàn)的反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)

題目。

15.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)/（X）在區(qū)間（—0c⑼上是減函數(shù)，則不等式

＜加工）的解集是.

參考答案：

（O.-）U（e,*W）

霧

定義在實(shí)數(shù)集、上的偶函數(shù)」「滿(mǎn)足」，，

所以不等式u-Ii⑺N等價(jià)于nIOnx）,

由偶函數(shù)fz在區(qū)間一“一上是減函數(shù)，則偏）在區(qū)間似+"上是增函數(shù).

1

0-x,-

所以I,解得Irix-I或n\I,有：?；蛴蚦.

1

Q-）U-⑹

不等式仙…的解集是e

16.在Z\ABC中，已知CA=2,CB=3,ZACB=60°,CH為AB邊上的高.設(shè)

m

C7/=^C8+xC4其中m,ndR,則n等于.

參考答案：

6

略

17.已知函數(shù)."n的定義域?yàn)?xe艮且nD,/(x+D為奇函數(shù)，當(dāng)工<】時(shí),

/(X)=2X2-X+1則當(dāng)X>1時(shí)，AD的遞減區(qū)間是.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.如圖，棱柱ABC-481C1的側(cè)面BCG5是菱形，5C1AE求證：平面A5UL平

面A1BG.

參考答案：

因?yàn)閭?cè)面BCG5是菱形，所以8C1BC,又已知5C1AB，且A4GBG=B,

所以5cL平面A0G,又BC?平面A5C,

所以平面A5UL平面A/G.

19.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。

(1)求a,b的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖；(答案寫(xiě)在答題卡上)

(2)用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距

(10,20]20.100.010

(20,30]30.150.015

(30,40]40.200.020

(40,50]ab0.025

(50,60]40.200.020

(60,70]20.100.010

參考答案:

解：(1)a=5,b=0.25(2)眾數(shù)為=+一。=45-

2

頻率分布直方圖如下圖所示：〃

中位數(shù)=40+10x1=42；〃

5

平均數(shù)15x0.1+25xQl5+35x02+45x025+55x(12+65x0.1=4卜

略

31

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量Iv,5=(cosx,-1).

(1)當(dāng)向量4〃5時(shí)，求cos?*—sin2x的值;

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(a+?)?8,已知在aABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,

a=b=2,sinB=坐，求f(x)+4cos(2A+2)&E[0,-7-]),,_

c,若363的取值范圍.

參考答案:

33

(1)aZ^b,.'.TCOSx+sinx=0,tanx=一

._cos2x-2sinxcosx_1-2tanx_8

..cos2x_sin2x=...-~~:--------=--：-----==.。

sin2x-rcos2x1十tan2x5

(2)f(x)=2(a+b)-b=^/2sin^2x+-^+|,d

由正弦定理「A=_b、,可得sinA=坐，.'.A=-y.

sinAsmB24

.'.f(x)+4cos^2A+-^=<\/2sin^2x+-^一/一

'?'xe[0,y].-'-Sx+yE[p^-].P

lWf(x)+4cos(,2A+-^-)w/—8

262

21.甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢200減100”的促銷(xiāo)方式，即

購(gòu)買(mǎi)商品的總金額滿(mǎn)200元但不足400元，少付100元；滿(mǎn)400元但不足600元，

少付200元；……，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額打6折促銷(xiāo)。

(1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢(qián)？

(2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額為x(400<x<600)元，優(yōu)惠后得到商家

優(yōu)惠金色

的優(yōu)惠率為p笄=賤買(mǎi)商品的總寶劉),寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p

隨x的變化