2023年江蘇中考數(shù)學一輪復習 訓練第15講 圓(解析版)

第15講圓2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（江蘇專用）

一、單選題

1.（2022?無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分NBAC,過點D的切線交AC于點E,ZEAD

=25。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

r—&—T

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

2.（2022?無錫）在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12兀B.15兀C.207tD.24兀

3.（2022?蘇州）如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方

形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點.假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的

（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影

部分）的概率是（）

4.（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點

的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

12

111

aA.—fi——B.g~-V3C.—2>/3D.—V3

5.（2022?泗洪模擬）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9sn、圓心角為240。的扇形，則這個圓錐的底面

半徑長是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.（2022?泗洪模擬）已知△ABC的內(nèi)心為P,則下列說法錯誤的是（）

A.PA=PB=PC

B.P在△ABC的內(nèi)部

C.P為△ABC三個內(nèi)角平分線的交點

D.P到三邊距離相等

7.（2022?惠山模擬）下列命題中，是真命題的是（）

A.長度相等的弧是等弧B.如果|a|=l,那么a=l

C.兩直線平行，同位角相等D.如果x>y,那么-2x>—2y

8.（2022?惠山模擬）如圖，在平面直角坐標系中，A（0,3）、B（3,0）,以點B為圓心、2為半徑的

OB上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接OC,則OC的最小值為（）

A.1B.2V2-1C.V2D.挈-1

9.（2022?錫山模擬）若圓錐的底面半徑為3cm,母線長為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.2cm2B.24cm2C.12ncm2D.2Ancm2

10.（2022?江蘇模擬）如圖，點A的坐標是（-2,0）,點C是以O(shè)A為直徑的。B上的一動點，點A

關(guān)于點C的對稱點為點P.當點C在。B上運動時,所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx-3k（k>0）

有且只有一個公共點，則k的值為（）.

11.（2021?常州模擬）如圖，4ABC內(nèi)接于OO,弦AB=6,sinC=守則。。的半徑為（）

?

A.5B.10C.孕D.2

45

二、填空題

12.（2022?徐州）如圖，A、B、C點在圓0上，若ZACB=36°,則ZAOB=________.

13.（2022?鹽城）如圖，在矩形ZBCD中，AB=2BC=2,將線段繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點

8落在邊CD上的點B'處，線段4B掃過的面積為

A^—----------------'B

14.（2022?鹽城）如圖，AB.AC是。。的弦,過點A的切線交CB的延長線于點。，若4BAD=35°,則

Z.C=°.

A

D

15.（2022?常州）如圖，△力BC是00的內(nèi)接三角形.若乙4BC=45°,AC=V2.則。。的半徑是.

16.（2022?泰州）如圖，PA與。O相切于點A,PO與。O相交于點B,點C在？1抗8上，且與點A,B

不重合，若NP=26。，則NC的度數(shù)為

P

17.（2022?蘇州）如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若Z.BAC=28°,

則ZD=0

18.（2022?連云港）如圖，力B是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，連接BC,與。0

交于點D，連接OD.若AAOD=82°，則NC=°.

B

19.（2022九下?沐陽模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1,0）,點B（1,0）,點M（3,4）,

以M為圓心，2為半徑作。M.若點P是。M上一個動點，則PA2+PB?的最大值為

20.（2022?泗洪模擬）如圖，大圓的弦AB切小圓于點C,且大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,

三'綜合題

21.（2022?徐州）如圖，點A、B、C在圓O上，ZABC=60°,直線AD〃BC,AB=AD,點O在BD上.

（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

22.（2022?鎮(zhèn)江）操作探究題

（1）已知/C是半圓。的直徑，乙4OB=（您）。（n是正整數(shù)，且n不是3的倍數(shù)）是半圓。的一個圓心

kn7

角.

操作：如圖I，分別將半圓。的圓心角小B=（嚕）。（加、4、5、I。）所對的弧三等分（要求：僅

用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

n=5n=10

圖1

交流：當n=11時，可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙40B=（寫）。所對的弧三等分嗎？

/\

從上面的操作我發(fā)現(xiàn)，就是利用60。、喀。所對的弧去找喈『的三分

之一即黑丁所對的孤.

我發(fā)現(xiàn)了它們之間的數(shù)量關(guān)系是4、〔愕°-60。=得

我再試試：當”=28時,（嗡f、6（r、圈|°之間存在數(shù)量關(guān)系

因此可以僅用圓規(guī)將半畫。的圓心角乙4。8=噌了所對的弧三等分.

探究：你認為當n滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角44。8=（竺當。所對的弧三等分？

說說你的理由.

（2）如圖2,。。的圓周角NPMQ=（券）。.為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的一條14等分

弧CS（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

Q

23.（2022?南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，BO為。。的直徑，ZC平分zBZD,C。=2迎，點E

在BC的延長線上，連接OE.

（1）求直徑BD的長；

（2）若BE=Sa，計算圖中陰影部分的面積.

24.（2022?無錫）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。O,點D為AC上的動點（點A、C除外）,

BD的延長線交。。于點E,連接CE.

（1）求證△CEOfBAD；

（2）當DC=2AD時，求CE的長.

25.（2022?泗洪模擬）定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊

形.

（1）選擇：下列四邊形中，一定是圓美四邊形的是（)

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如圖I,在等腰也△ABC中，^BAC=90°,AB=1,經(jīng)過點4B的。。交4C邊于點。，交BC于

點E,連接。E,若四邊形ABED為圓美四邊形，求DE的長；

(3)如圖2,4。是△ABC外接圓。。的直徑，交BC于點E,點P在40上，延長BP交。。于點F,已知

PB2=PE?P4問四邊形2BFC是圓美四邊形嗎？為什么？

26.(2022?宿遷)如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點4、

的線段ZB、CD,相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：

解：在網(wǎng)格中取格點E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是^ABC和^CDE.

1

在RtZiABC中，tanz.BAC=

在RtACDE中，,

所以tan/BAC=tanz_OCE.

所以NBAC=NDCE.

因為//CP+/DCE=ZACB=90。，

所以NACP+ZBAC=90。，

所以/APC=90°,

即AB_LCD.

(2)【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點。為圓心，4B為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在8M上找出

一點P,使PM=47W,寫出作法，并給出證明：

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點。為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點P.使

AM2=AP-AB,寫出作法，不用證明.

27.(2022?連云港)如圖

【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

Z.ACB=乙DEB=90°,Z.B=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當點E落在邊AB上時，延長DE交8C于點F,求BF的長.

(2)若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線BC的距離.

(3)連接DC,取。C的中點G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、。首

次在同一條直線上(如圖3),求點G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是。O的切線,

Z.0D1DE,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

：AD平分NBAC,

，/OAD=/EAD,

.*.ZEAD=ZODA,

，OD〃AE,

.*.AE±DE,故選項A、B都正確；

ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,

...ZBOD=2ZOAD=50°,故選項D正確；

如圖：

?；AD平分/BAC,AE1DE,DF1AB,

.-.DE=DF<OD,故選項C不正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD,DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NOAD=/ODA,根據(jù)角平分線的

概念得NOAD=NEAD,則NEAD=NODA,推出OD〃AE,據(jù)此判斷A、B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

以及角平分線概念得ZOAD=ZEAD=ZODA=25°，由圓周角定理得/BOD=2/OAD=50。,據(jù)此判斷D；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,據(jù)此判斷C.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=732+42=5，

以直線AC為軸，把^ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=|x27tx4x5=20Jt.

故答案為：C.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根據(jù)S圓錐的側(cè)面積二4x27tBCAB進行計算.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,OB=V32+I2=V10，

二陰影部分面積為：駕會竺=穿，

DOUZ

57r

飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是工_工.

30-12

故答案為：A.

【分析】首先求出長方形網(wǎng)格的面積，利用勾股定理求出OB,結(jié)合扇形的面積公式求出陰影部分的面

積，然后用扇形的面積除以整個矩形的面積進行計算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB,再過點。作OC_LAB,

由題意得A、B分別為圓的十二等分點，

.,.ZAOB=^x360°=60°,

VOA=OB,

/.△AOB為等邊三角形，

.\AB=OA=OB=2,

SB）K=S用OAB-SAAOB=6°F，2

36023

故答案為：B.

【分析】如圖所示，連接OA、OB,再過點O作OCLAB,由題意得A、B分別為圓的十二等分點，

可求得NAOB=60。，從而推出AAOB為等邊三角形，即得AB=OA=OB=2,再分別計算出扇形OAB

和三角形AOB的面積，最后由S機影=S.OAB-SAAOB代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)題意得

240TTX9

解得r=6,

2nr=180'

所以這個圓錐的底面半徑長為6cm.

故答案為：A.

【分析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為rem,根據(jù)圓錐底面圓的周長為側(cè)面展開扇形的弧長，結(jié)合圓的周長

公式以及弧長公式進行計算即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，并不是到三個頂點的距離相等，故

符合題意；

B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點，所以P在AABC的內(nèi)部，故不符合題意；

C、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點，故不符合題意；

D、三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，據(jù)此判斷.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，故A選項是假命題；

如果|a|=l,那么a=±L故B選項是假命題；

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，故C選項是真命題；

如果x>y,那么一2x<—2y,故D選項是假命題.

故答案為：C.

【分析】在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧，依此判斷A；絕對值就是數(shù)軸上的點所表示的

數(shù)，離開原點的距離，據(jù)此判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，判斷C；不等式

的兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點Pi,G是APi的中點，

當點P在線段AB上時，C2是中點，取GC2的中點為D,

點C的運動路徑是以D為圓心，以DG為半徑的圓，（CA：PA=1：2，則點C軌跡和點P軌跡相

似，所以點C的軌跡就是圓），當0、C、D共線時，0C的長最小，設(shè)線段AB交0B于Q,

RMA0B中，OA=3,0B=3,

AB=3V2-

???OB半徑為2,

二BP1=2,APi=35/2+2,

???Q是4Pl的中點,

???"1=搟應(yīng)+1,AQ=3^2-2,

乙

???是4Q的中點，

.-.AC2=C2Q=IV2-1,

343L

C1C2=V2+1—V2-1)=2,

乙乙

即半徑為1，

3L3L1

"AD=5&-1+1=?魚=yAB,

13

:.OD=-yAB=5企,

乙乙

3「

:.OC=^yj2-l.

乙

故答案為：D.

【分析】當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點Pi,G是APi的中點，當點P在線段AB上時，

當點P在線段AB上時，C2是中點，取C1C2的中點為D,確定出點C的運動路徑是以D為圓心，以

DG為半徑的圓，當0、C、D共線時，0C的長最小，先求。D的半徑，說明D是AB的中點，設(shè)線

段AB交OB于Q,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊中線的性質(zhì)求出0D長，則可求出0C的最小值.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???圓錐底面半徑為3cm,母線長為4cm,

圓錐的側(cè)面積為兀x3x4=12ncm2.

故答案為：C.

【分析】利用圓錐的側(cè)面積等于nRr（R是展開扇形的半徑，r是底面圓的半徑），代入計算可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接OP,作過點P作PELx軸于點E,

:點P和點A關(guān)于點C對稱，點C的運動軌跡是以點B為圓心，半徑為1的圓，

...點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心，以A0為半徑的圓.

???當點C在。B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx—3k(k>0)有且只有一個公共點,

直線y=kx—3k(k>0)過定點D(3,0),

AOP1PD,

.*.ZOPD=90o,

在RtAOPD中，OP=OA=2,OD=3,

由勾股定理得：PD=yjoD2-OP2=V5

由等積法，可得：OD?PE=OP?PD,

即：3xPE=2xV5,

解得：PE=竽

在RtAOPE中，OE=yjOP2-PE2=g

...點P的坐標為(g,-攣)

把點P的坐標代入y=kx—3k,得：一竽=—3k，

解得：k=竽.

故答案為：C.

【分析】連接OP,作過點P作PE，x軸于點E,由題意可得：點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心，AO為

半徑的圓，直線y=kx-3k(k>0)過定點D(3,0),利用勾股定理可得PD,根據(jù)^OPD的面積公式可得

PE,然后利用勾股定理求出OE,進而可得點P的坐標，接下來將點P的坐標代入y=kx-3k中進行計算

就可得到k的值.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：過B作直徑BD,連接AD,

D

VBD為直徑，

，NBAD=90°,

VZD=ZC,

/.sinD=sinC=

：AB=6,

，BD=10,

二。0的半徑為5.

故答案為：A.

【分析】過B作直徑BD,連接AD,根據(jù)圓周角定理可得/BAD=90。，ZD=ZC,然后根據(jù)正弦

函數(shù)的概念可得BD的值，進而可得半徑.

12.【答案】72°

【解析】【解答】解：???/ACB=//A0B,ZACB=36°,

，ZAOB=2xZACB=72°.

故答案為：72°.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得NAOB=2NACB,據(jù)此計算.

13.【答案】J

【解析】【解答】解：???AB=2BC=2,

BC=1,

?..矩形ABCD中,

???AD—BC=1,Z-D=Z-DAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=ABr,

*：AB=2BC=2,

^AB'=AB=2,

,AD1

vcosZ-DAB=-----7=5，

AB/

???乙DAB'=60°,

???^BAB1=30°,

2

線段AB掃過的面積=3吠兀x2n

36003,

故答案為：*

【分析】根據(jù)已知條件可得BO1,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC=1,ZD=ZDAB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得AB=AB，=2,求出cos/DAB，的值，得到NDAB，、NBAB，的度數(shù)，然后結(jié)合扇形的面積公式進行

計算.

14.【答案】35

【解析】【解答】解：如圖，連接AO并延長，交。0于點E,連接BE.

???AE為。0的直徑，

???Z.ABE=90°,

???乙E+Z.BAE=90°,

???4D為。。的切線，

???Z.DAE=90°,

A^BAE+^BAD=90°,

???乙E=LBAD=35°,

:.zC=乙E=35°.

故答案為：35.

【分析】連接AO并延長，交。O于點E,連接BE,根據(jù)圓周角定理可得NC=NE,NABE=90。，根

據(jù)切線的性質(zhì)可得NDAE=90。，由同角的余角相等可得NE=/BAD=35。，據(jù)此解答.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：連接OA、OC,

zAOC=2AABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即20/12=2,

解得：。4=1,

故答案為：1.

【分析】連接OA、OC,根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可得NAOC=2NABC=90。，然后利

用勾股定理進行計算即可.

16.【答案】32

【解析】【解答】解：連接OA,

???PA與。0相切于點A,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

?.?/P=26°,

AZ0=64°,

ZC=1ZO=32°.

故答案為：32.

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NPAO=90。，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NO的度數(shù)，由同弧

所對的圓周角等于圓心角的一半即可求出NC的度數(shù).

17.【答案】62

【解析】【解答】解：連接BD,

D

：AB是。0的直徑,

J.Z.ADB=90°,

?：CB=CB,

Z.BAC=乙BDC=28°，

???/.ADC=90°-乙BDC=62°

故答案為：62.

【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理可得NADB=9()。，NBAC=NBDC=28。，然后根據(jù)NADC=NADB-

ZBDC進行計算.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：：AB是直徑，AC是切線，

.*.ZA=90°,

VZAOD=82°,

.".ZB=41°,

.?.ZC=90o-41°M9°.

故答案為：49.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出NA=90。，根據(jù)圓周角定理得出NB=*/AOD=41。，即可得出N

C=90°-41o=49°.

19.【答案】100

【解析】【解答】解：設(shè)P(x,y),

VPA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,

Z.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,

VOP2=x2+y2,

.\PA2+PB2=2OP2+2,

當點P處于OM與圓的交點P處時，OP取得最大值，如圖，

.,.OP的最大值為OP=OM+PM=〃2+32+2=7,

...PA2+PB2最大值為2x72+2=100.

故答案為：100.

【分析】設(shè)P(x,y),根據(jù)兩點間距離公式表示出PA?、PB2,結(jié)合OP2=x2+y2可得PA2+PB2=2OP2

+2,當點P處于0M與圓的交點P處時，OP取得最大值，最大值為OP=OM+P，M,據(jù)此計算.

20.【答案】8

【解析】【解答】解：連接OA,OC,

VAB與小圓相切，

AOCIAB,

...C為AB的中點，即AC=BC=4AB,

在RtZiAOC中，OA=5cm,OC=3cm,

根據(jù)勾股定理得：AC=y/OA2-OC2=4cm,

則AB=2AC=8cm.

故答案為：8.

【分析】連接OA,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCLAB,根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=1AB,利用勾股

定理求出AC,進而可得AB.

21.【答案】（1）解：直線AD與圓O相切，理由如下：

如圖，連接OA,

AZD=ZDBC,

VAB=AD,

???ND二NABD,

Vz>4BC=60°,

???ZDBC=ZABD=ZD=30°,

.?.ZBAD=120°,

VOA=OB,

.\ZBAO=ZABD=30°,

.\ZOAD=90°,

???OA_LAD,

VOA是圓的半徑，

?,?直線AD與園O相切，

（2）解：如圖，連接OC,作OH_1_BC于H,

VOB=OC=6,

.\ZOCB=ZOBC=30°,

.\ZBOC=120°,

：.0H=^0B=3，

:.BH=y/BO2-OH2=3耳,

；?BC=2BH=6痘,

2

...扇形BOC的面積為120x6X7r

360

SAOBC=gBC.OH=/X6V3x3=9V5，

...陰影部分的面積為S扇形BOC-SABOC=12兀-9V3.

【解析】【分析】（1）連接OA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/D=NDBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ND=/

ABD,則NDBC=/ABD=/D=30。，ZBAO=ZABD=30°,推出NOAD=90。，據(jù)此證明；

（2）連接OC,作OH_LBC于H,由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”得/OCB=/OBC=30。，則/

BOC=120o,OH§OB=3,利用勾股定理可得BH,由垂徑定理可得BC=2BH,然后根據(jù)S機內(nèi).BOCSBOC

進行計算.

22.【答案】（1）解：操作：

AB

工

圖中的/、8點即為三等分點圖中的C點即為二等分點

fF

圖中的C點即為三等分點圖中的D點即為三等分點

交流：60°-9x（?。?。=費）。，，或19x（舞）。-2x60。=費）。；

探究：設(shè)60?！猭（祟）。=端。，解得n=3k+l（k為非負整數(shù)）.

或設(shè)k（嚕）?！?0°=端。，解得n=3k-1（k為正整數(shù)）.

所以對于正整數(shù)n（n不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角AAOB=（―）°所對

vn7

的弧三等分;

（2）解：如圖

【解析】【分析】（1）操作：分別構(gòu)造60。弧、15?；?、12?；　??；〖纯山鉀Q問題;

交流：當n=28時，三者之間的數(shù)量關(guān)系為60。一9義（嚼）。=（果。；

探究：設(shè)60°-k（喈）。=得）?；蛟O(shè)k（粵）。-60。=燃）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P為端點，用半徑去截圓，與圓交于一點，再以該點為端點，重復上述步驟，得到點D,以Q

為圓心，QP為半徑畫弧，與圓交于一點C,則?、呒礊樗?

23.【答案】（1）解：解：（1）YBD為。。的直徑，

.,.ZBCD=ZDCE=90°,

：AC平分NBAD,

.,.ZBAC=ZDAC=45°,

??BC=DC'

：.BC=DC=2VL

CD2^2.

?3Dn=^^=宣=4

T

答：直徑BD的長為4.

（2）解：,?在圓O中，BC=DC'

二弓形BC的面積等于弓形DC的面積,

陰影部分的面積等于ADCE的面積

,:CE=BE-BC=5應(yīng)一2夜=3<2.

?'?S陰影部《>=SADCE=4CD-CE=：X3V2x2V2=6.

答：陰影部分的面積為6.

【解析】【分析】(1)利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NBCD=NDCE=90。，利用角平分線的定

義可證得NBAC=NDAC=45。，利用圓周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的長.

(2)利用在圓0中，BC=DC^可證得陰影部分的面積等于4DCE的面積；再求出CE的長；然后利

用三角形的面積公式求出陰影部分的面積.

24.【答案】(1)證明：???8C所對的圓周角是Z4乙E，

Z-A=Z-E,

又Z.BDA=乙CDE,

.*?△CEDs&BAD

(2)解：???△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC=6

VDC=2AD,

^AC=3m

???A0=2,DC=4,

LCED?4B40,

.AD_BD_AB

UUDE=CD=CE'

?2_BD

,?而=T'

:?BD?DE=8；

連接AE,如圖，

AB=BC,

：.AB=既

.'.NBAC=乙BEA,

又/ABD=乙EBA,

：.&ABD?AEBA,

.AB_PD

??詼=麗’

：.AB2=BDBE=BD(BD+DE)=BD2+BD-DE,

.'.62=BD2+8,

：-BD=2V7（負值舍去）

?62/7

“=丁’

解得，CE=竽W

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得NA=NE,由對頂角的性質(zhì)可得NBDA=NCDE,然后根據(jù)

相似三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=AB=BC=6,結(jié)合已知條件可得AC=3AD,貝IAD=2,DC=4,然后

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD-DE=8,連接AE,由圓周角定理可得NBAC=NBEA,證明^ABDs4

EBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD、CE的值.

25.【答案】（1）D

（2）解：連接AE,BD,

.,等腰Rt△ZBC中，ABAC=90°,

?.BD是。0的直徑，ZBED=ZBAD=90°,

：AC=AB=1,

?.BC=7AB2+心=zC=i(180°-4BAC)=45°,

??四邊形ABED為圓美四邊形，

,?BD_LAE,

\AD=跣),

\AD=ED,

??BD=BD,

,.RtAABD^RtAEBD(HL),

??BE=AB=1,

\CE=BC-BE=&一1,

??ZCED=180°-ZBED=90°,

,.ZCD￡,=9O°-ZC=45°,

:.DE=CF=V2-1;

（3）解：四邊形4BFC是圓美四邊形，理由:

連接BD,AF,設(shè)AF與BC交點為G,

B++”Tc

\p

D-----；F

則/ACB=/ADB,ZCAF=ZCBF,

：AD是。O的直徑，

.,.ZABD=90°,

.,.ZBAD+ZADB=90°,

'：PB2=PE?PA,

.PB_PE

，'PA=PB,

VZAPB=ZBPE,

/.△APB^ABPE,

.*.ZBAD=ZCBF,

，/CAF=NBAD,

，ZACB+ZCAF=ZADB+ZBAD=90°,

.".ZAGC=180-(ZACB+ZCAF)=90°,

；.AF_LBC,

...四邊形ABFC是圓美四邊形.

【解析】【解答］解：(1)?.?圓美四邊形滿足對角互補，對角線互相垂直兩個條件，

.?.正方形是圓美四邊形，

故答案為：D；

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可排除A、C,根據(jù)對角線互相垂直排除B,從而即可得

出答案；

(2)連接AE,BD,先判斷出NBED=NBAD=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=0,Z

C=45。，由圓美四邊形可得BD±AE,由垂徑定理及弧、弦、圓心角的關(guān)系可得AD=ED,證明RtAABD

0RSEBD,可得BE=AB=1,從而求出CE=BC-BE=魚-1,再根據(jù)等腰直角三角形，可得DE的長；

(3)四邊形ABFC是圓美四邊形，理由：連接BD,AF,設(shè)AF與BC交點為G,證明△APBsaBPE,

可得/BAD=NCBF,從而求出/AGC=90。，根據(jù)圓美四邊形的定義即證.

26.【答案】(1)tanZDCE=1

(2)解:如圖中，點P即為所求，

圖②

作法：取個點T,連接AT交0O于點P,點P即為所求;

證明：由作圖可知，OMLAP,0M是半徑，

=AM.

（3）解：如圖中，點P即為所求,

圖③

作法：取各店J、K,連接JK交AB于點P,點P即為所求。

【解析】【解答】解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是AABC和aCDE.

1

在RtAABC中,tanZ-BAC=%

在RtACDE中，tanzDCF=,，

所以tan/BAC=tanzDCE.

所以NBAC=NDCE.

因為/ACPZDCE=ZACB=90°,

所以NACP+NBAC=90。，

所以/APC=90。，

即AB1CD.

故答案為：tanz_DCE=1;

【分析】（1）在網(wǎng)格中取格點E,構(gòu)建兩個直角三角形，分別是AABC和ACDE,利用三角函數(shù)的概念

求出tan/BAC、tan/DCE的值，得至Ij/BAC=/DCE,^^?ZACP+ZDCE=ZACB=90°nTftZACP+

ZBAC=90°,利用內(nèi)角和定理可得NAPC=90°,據(jù)此解答；

（2）取格點T,連接AT交。0于點P,點P即為所求，由作圖可知：OM，AP,OM是半徑，則PM=用W；

(3)取各店J、K,連接JK交AB于點P,由圓周角定理可得NAPM=NABM,又NMAP=NMAB,

則△