2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）（原卷版）

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)

專題02函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）

【典例今折】

【類型一：分析函數(shù)圖像】

【典例1】（錦州）已知A,8兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A

地出發(fā)到8地，9：10乙開車從8地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離

y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時

間為.

【變式1-1】（2022?濰坊）如圖，在13ABe。中，ZA=60°,AB=2,AD=\,

點E,廠在13ABe。的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A-B-C和A-D-C

的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)點。時停止，線段EE掃過區(qū)

域的面積記為>,運動時間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

【變式1-2]（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從

點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A-BfCf￡>fE路線勻速運動，

△AEP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，

下列說法正確的是（）

D

圖①

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

【變式1-3]（2022?宜昌）如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位：山）與

步行時間/（單位：加“）的函數(shù)圖象.其中有一時間段小強是勻速步行的.則

這一時間段小強的步行速度為（）

D.20m/min

7

【變式1-4]（2022?遼寧）如圖，在等邊三角形A3C中，BC=4,在RtADEF

中，Z￡DF=90°,ZF=30°,DE=4,點、B,C,D,E在一條直線上，點

C,。重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動.設(shè)

△ABC運動的路程為x,△ABC與Rt/XDEF重疊部分的面積為S,則能反映

S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【類型二：判斷函數(shù)圖像】

【典例2】（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCO中，AB=3,BC=4,動點P沿

折線BCD從點8開始運動到點。，設(shè)點P運動的路程為x,△AOP的面積為

y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

V

6

5

4

3

2

D0\1234567*

【變式2-1］（2022?湖北）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條

邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿

【變式2-2］（2022?綏化）已知二次函數(shù)>=加+笈+,的部分函數(shù)圖象如圖所示，

則一次函數(shù)y=ax+序-4ac與反比例函數(shù)>=空空:在同一平面直角坐標(biāo)系

【變式2-3]（2022?廣西）已知反比例函數(shù)（0W0）的圖象如圖所示，則

X

一次函數(shù)（cWO）和二次函數(shù)丁=〃尤2+歷：+0（aWO）在同一平面直角

D.

【典例3]（2022?十堰）如圖，正方形A3CQ的頂點分別在反比例函數(shù)y=Qki

>0）和尸絲（公>0）的圖象上.若8O〃y軸，點。的橫坐標(biāo)為3,則依+依

=()

A.36B.18C.12

【變式3-1]（2021?鄂州）如圖，點A是反比例函數(shù)y=^-（x>0）的圖象上

一點，過點A作AC_Lx軸于點C,AC交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于

X

點3,點P是y軸正半軸上一點.若的面積為2,則%的值為一.

y=T(x>o)

y=Y(X>0)

【變式3-2]（2021?荊州）如圖，過反比例函數(shù)丫=區(qū)（4>0,x>Q）圖象上的

四點Pi,尸2,P3,尸4分別作x軸的垂線，垂足分別為4,A2,小，A4,再過

Pi,Pi,Pi,P4分別作y軸，PiAi,P2A2,P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩

形.若這四個矩形的面積從左到右依次為Si,S2,S3,S4,OAs=AlA2=A2Ay

=A3A4,則SI與S4的數(shù)量關(guān)系為.

匕1.4?44X

【變式3-3］（2022?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂

點A,8分別在光軸、y軸上，對角線交于點E,反比例函數(shù)y=K（%>0,攵

X

>0）的圖象經(jīng)過點C,E.若點A（3,0）,則攵的值是

【變式3-4］（2022?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，正方形ACBE的邊長是泥，點B,

C分別在x軸和y軸正半軸上，BO=2,軸于點。，EO的中點尸在反

比例函數(shù)^=區(qū)（尤>0）的圖象上，則左=

x

【變式3-5］（2021?廣元）如圖，點A（-2,2）在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

點M在無軸的正半軸上，點N在〉軸的負(fù)半軸上，且0M=0N=5.點P（x,

y）是線段MN上一動點，過點A和尸分別作x軸的垂線，垂足為點。和E,

連接OA、OP.當(dāng)SAOADVSAOPE時，x的取值范圍是.

【變式3-6］（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtzXOAB斜邊上的高

為1,ZAOB=30°,將RtaOAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得至I」RtaOC。，點

A的對應(yīng)點。恰好在函數(shù)y=K（AW0）的圖象上，若在y=K的圖象上另有

Xx

一點M使得NM0C=30°,則點M的坐標(biāo)為

【變式3-7］（2021?達(dá)州）如圖，將一把矩形直尺A8CO和一塊等腰直角三角

板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，A3在x軸上，點G與點A重合，點F在

AD±,EF交BC于點、M,反比例函數(shù)y=K（x〈0）的圖象恰好經(jīng)過點凡

x

=1,三角板的斜邊RJ=4,則々=.

【類型4：二次函數(shù)綜合】

【典例4】（2021?廣安）二次函數(shù)^=奴2+公+0（”W0）的圖象如圖所示，有下

列結(jié)論：①。兒>0,②4a-2b+c<Q,③a-b^x（.ax+b）,④3a+cV0,正確

B.2個C.3個D.4個

【變式4-1］（2022?遼寧）拋物線y=a/+次+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為

直線x=-l,直線y=fcc+c與拋物線都經(jīng)過點（-3,0）.下列說法：①必

>0；②4"c>0；③若（-2,yi）與（』，"）是拋物線上的兩個點，則yi

2

<yi；④方程0^+匕x+c=0的兩根為xi=-3,X2=1；⑤當(dāng)尤=-1時，函數(shù)y

=加+（b-k）x有最大值.其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【變式4-2]（2022?煙臺）二次函數(shù)y=o?+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，

其對稱軸為直線x=-工，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：

2

①必c>0；②a=h；③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax^+bx+c-1=0

有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號是（）

C.③④D.②③

【變式4-3]（2022?梧州）如圖，己知拋物線2的對稱軸是直線x

=-1,直線/〃無軸，且交拋物線于點P（xi,yi）,Q（無2,y2）,下列結(jié)論

錯誤的是（）

B.若實數(shù)〃zW-1,則a-b<anr+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時，xi*X2<0

【變式4-4］（2022?天津）已知拋物線（a,b,c是常數(shù)，OVaVc）

經(jīng)過點（1,0）,有下列結(jié)論：

?2a+h<Q；

②當(dāng)x>l時，y隨x的增大而