2023-2024學(xué)年福建省泉州臺(tái)商投資區(qū)初三年第一學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷

泉州臺(tái)商投資區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上

學(xué)校：班級(jí)：姓名：

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1.下列根式中，與0是同類二次根式的是（）

A.V12B.V16C.V18D.V24

2下列計(jì)算正確的是（)

A.V12=V2B.V2+V3=V5C.T=V3D.(V2)2=2

2

3.用配方法解方程％-6x+4=0,原方程應(yīng)變?yōu)椋?

A.(x+3)2=13B.(x+3)2=5C.(X—3)2=13D.(x-3)2=5

4.已知X"X?是一元二次方程Y—2x—1=0的兩根，則Xi+x2—X[?X?的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

5.某中學(xué)九年級(jí)各班舉行籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間都要賽一場(chǎng)，共賽10場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)班參賽，根據(jù)題

意可列方程為（）

A./.\B.x（x-l）=10C.（.xD.x（x+1）=10

^----=10）=10

Ct乙

6.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是7和11,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程又2-25=2（x-5）,的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該

三角形的周長(zhǎng)是（）

A.23B.23或33C.24D.24或30

7.如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形周長(zhǎng)為（）

9

A.9B.6C.3D.-

2

8.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值

為近二1.如圖，在中，ZA=36°,AB=AC,BD平濟(jì)/ABC交AC于點(diǎn)、D,

2

若BC=2,則切的長(zhǎng)為（）

A.V5-1B.V5-3C.V5+2D.遙+2

2

第8題圖

1

9.如圖，四邊形相切中，AD//BC,對(duì)角線/C.劭相交于。，若產(chǎn)=：，則費(fèi)的值為（）

?4D0C3

10.如圖，將矩形四"沿四折疊，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在回上點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作戶6〃"，連接即DG,下

列結(jié)論中正確的有（）

①NADG=NAFG；②四邊形。如G是菱形；@DG2=三AE*EG；④若A?=4,AD=5,則"=1.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是.

12.計(jì)算：-工風(fēng)

2V3

13.已知x=2是方程x^ax-2-Q的根，貝!ja=.

14.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比是4：5,則它們的面積之比是；

15.如圖，48=4,射線9和互相垂直，點(diǎn)。是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡在射線8M上，BE=*DB,

作所，并截取所=?！?連結(jié)外并延長(zhǎng)交射線W于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y,則了關(guān)于x的函數(shù)

解析式是.

8

;

BECM

AC

第15題圖第16題圖

16.如圖，△C4B與△€?￡）￡■均是等腰直角三角形,并且//C2=/DCE=9O。.連接BE,4D的延長(zhǎng)線與

BC、的交點(diǎn)分別是點(diǎn)G與點(diǎn)RS.AFLBE,將4CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)直至CD〃BE時(shí)，若。/=4.5,DG

=2,則AF的值是_________.

2

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計(jì)算：V12—（—1）+|A/3—1|

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：卜+工）十占1,其中°=+

\a）a

19.（8分）解方程：2X2+4X-1=0

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-2,4）,B（4,4）,C（6,0）.

（1）請(qǐng)以原點(diǎn)。為位似中心，畫出△4E。，使它與△NBC的相似比為1：2,

變換后點(diǎn)/、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、〃，點(diǎn)9在第一象限；

（2）若尸（a,b）為線段3C上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=26，AC=46，點(diǎn)D在AC上，且AD=^AB,

（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不必寫作法）；

（2）連接BD,并證明：ZiABDsAACB.

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（加+3）x+加+2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)加的值.

3

23.(10分)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了

某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，6月份銷售144個(gè)，且從4月份到6

月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基

礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得

到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

24.（12分）如圖，在四邊形48co中，ADHBC,40=3,DC=5,AB=4g，ZS=45°.

(1)的長(zhǎng)為；

(2)動(dòng)點(diǎn)"從8點(diǎn)出發(fā)沿線段8C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線

段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)兒W〃4B時(shí)，求t的值；②試探究：力為何值時(shí)，為等腰三角形.

25.(14分)已知矩形4BCD的一條邊40=8,將矩形/BCD折疊，使得頂點(diǎn)8落在CD邊上的P點(diǎn)處.

(1)如圖1,已知折痕與邊3C交于點(diǎn)O,連結(jié)4尸、OP、OA.

①求證：△OCPs?DA；

②若△OCP與的面積比為1:4,求邊的長(zhǎng)；

(2)如圖2,在(1)的條件下，擦去折痕線段。尸，連結(jié)2P