江西省宜春市第一次聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

九年級期中測評

數(shù)學(xué)

說明：I.范圍：上冊（第二十一~二十三章）

2.全卷滿分120分，時間120分鐘。

3.遭將答案寫在答題卡上。

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

I.觀察如圖所示的月餅圖案，下列說法正

確的是（）

A.它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

B.它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

C.它是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

D.它既不是軸對稱圖形，也不是中心對

卻（第I題圖）

稱圖形

K-

2.下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有

蕓

A.y=(x-l)2B.y=v/2x:-1

以

C.y=3/+2r-lD.y=(x+l)2-x2

3.拋物線）=9（工-7尸+5的頂點坐標(biāo)是

A.（7,-5）B.（-7,-5）C.（7,5）D,（-7,5）

4.如圖，正方形A8CD和正方形EFGO的邊長都是2,正方形

E/CO繞點。旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面枳是（）

C.3D.4

（第4意由）

5,已知關(guān)于x的一元二次方程（?-lI=°有兩個實數(shù)根?

則a的取值范刖是（）

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A.a￡-4B.a>-3

C."9-3且“KID.。>-3且adl

6.如圖.在△,18。中，乙8/lC=120。,八〃+/9=4,將8c繞點C順時

針旋傳120。得到CD.則線段AD的長度的堆小他是()

A.46B.373C,275D.73

二、填空題(木大題共6小知，每小題3分,其18分)

7.一種紀(jì)念品經(jīng)過兩次漲價，從原來每個76.8元漲至現(xiàn)在的120

元,則平均年次漲價的百分率足%.

8.已知巧企關(guān)于x的一元二次方程.P+3x+m=0的兩個實數(shù)

根,且上+工=1,則m的值為.

*ixi

9.巳知點A(-I)與點8(-3,-I)關(guān)于原點對稱，則?=

10.已知點4(4,九)1(&,%),C(-2,九)都在二次函數(shù))?=("

2)2-1的圖象上，則為，力，力的大小關(guān)系是.

II.對于實數(shù)定義運算“※"如下:“※6=a/+2M,例如1X2=

Ix2'+2x|x2=8,則方程I※”-1的解為.

12.已知矩形/18C。中"。=5,八8=3,現(xiàn)將邊加9繞它的一個端點

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點恰好落在邊8C所在立線的點￡處時，線段

DE的長皮為.

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分，共30分)

13.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)(x-2):=4；

(2)xJ-3.v+1=0.

期中瀏眸,九年?.a雜人慚sitn1市皿市i

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14.如圖,將R,4麗澆直角頂點CM時針旋轉(zhuǎn)90。?得到

連接

(1)求小八的長；

(2)若乙1=15°,求48”的度敗

(不14%ffl)

15.已知拋物線與x軸的交點是“(-1，°)，'(3,0),經(jīng)過點

C(0,3).

(I)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)該拋物線的頂點為M,求△八8M的面積?

16.杭州亞運會期間,某商店銷售一批亞運會吉祥物掛件，每個進(jìn)

價13元,規(guī)定他傳單價不低于20元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售

單價定為20元時，每月可售出200個,銷售單價每上漲1元，

短天俏售盤減少10個，現(xiàn)商店決定提價銷售.

(I)漲價多少時,利澗為1620元；

(2)將亞運會吉祥物掛件銷包單價定為多少元時，商店每天銷

得亞運會吉祥物掛件獲得的利洞y最大？最大利澗是多

少元？

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17.如圖1,四邊形人8。0是正方形；如困2.四邊形/IB。。是矩形，

△AMD是等腰三角形.請只用無刻度的直尺按要求畫圖.

(1)在圖I中，畫出正方形ABC。的對稱中心0；

(2)在圖2中.畫出線段BC的中點M

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.已知函數(shù)y=(m+3)/e-2是關(guān)于工的二次函數(shù)

(1)求m的值.

(2)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？

(3)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有最小值？

19.如圖.△48C中，/18=/1C=1,484。=45。，/\人￡/是由△回(；繞

點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D.

(1)求證：8￡=C/；

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.

(第19題由)

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20.二次函數(shù)y=a/+6x+c("W0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答

下列問題：

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出不等式a?+k+c>0的解集；

(3)若方程/+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根’則人的取值

范刖是___________

(第20迎田)

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.已知關(guān)于x的一元一次方程9-2區(qū)+/+A+1=0有兩個實

數(shù)根.

(1)試求出的取值范圍；

(2)若工：+4=10,求k的值；

(3)若此方程的兩個實數(shù)根為力,三,且滿足I*J+I也I=2,試

求k的值.

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22.閱讀以下材料，井解決相應(yīng)向陽：

小明在課夕卜學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

2

定義：如果二次函數(shù)rsa(x+6Ix+cI(aI^O.a,,6,,c,是常數(shù))

=

與y—a,x~+6,x+cj(a,y*0,a2,A,,Cj是然數(shù))滿足a?+a20,61=

%，c,+Q=。?則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù);求函數(shù)y=2x2-

3H+1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是逵樣思考的.由函數(shù))?=2X2-3X+1

可知.5=2.6,=-3,J=I,根據(jù)5+a,=0.』i=%q+q=0,?求

出a2,b2,cj就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)

請思考小明的方法解決下面問題：

(1)寫出函數(shù)y=/_4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

(2)若函數(shù)y=5x:+(m+I)x+n與y=-5x2-nx-3互為**旋轉(zhuǎn)函

數(shù)”.求(m+n"023的值；

(3)已知函數(shù))=2(工-1)(*+3)的圖象與*軸交于48兩點

(點/I在點B的右側(cè))，與y軸交于點C,點48,C關(guān)于原

閡

點的對稱點分別是4，當(dāng).g,試證明：經(jīng)過點a,g,G的

二次函數(shù)與y=2(x-l)("3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.然

能

K-

■￡

然