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第二節(jié)估計量及其性質(zhì)1簡單隨機抽樣的幾個重要結(jié)論2總體目標量的估計3估計量的性質(zhì)第二節(jié)估計量及其性質(zhì)1簡單隨機抽樣的幾個重要結(jié)論1(2)簡單估計量(1)設(2)簡單估計量(1)設2
3估計量的性質(zhì)性質(zhì)1(1)均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)2樣本均值的方差為注:影響樣本均值方差的因素有三個:n,S2,f3估計量的性質(zhì)性質(zhì)1(1)均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)2樣本均值3
3估計量的性質(zhì)性質(zhì)3(1)均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)4的無偏估計為:
其中S2,s2分別表示總體方差與樣本方差。3估計量的性質(zhì)性質(zhì)3(1)均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)4的無偏估4例1:從N=200的總體中抽出一個n=10的簡單隨機樣本(如下表),求總體均值的估計和估計量方差的估計。序號i12345678910yi3426754435例1:序號i12345678910yi34267544355
3估計量的性質(zhì)性質(zhì)5(2)總量估計量的性質(zhì)性質(zhì)6總量估計量的方差為性質(zhì)7總量估計量方差的無偏估計為3估計量的性質(zhì)性質(zhì)5(2)總量估計量的性質(zhì)性質(zhì)6總量估計6
3估計量的性質(zhì)性質(zhì)8(3)比例估計量的性質(zhì)性質(zhì)9V(p)的無偏估計為性質(zhì)10樣本比例p的方差為其中P,p分別表示總體比例與樣本比例。3估計量的性質(zhì)性質(zhì)8(3)比例估計量的性質(zhì)性質(zhì)9V(p)7例2:某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)(幾萬人)的市場占有率,從總體中抽出一個n=400的簡單隨機樣本,調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人,(1)估計該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例(2)求該估計量方差的估計。例2:8問題:(1)區(qū)間估計的概念(2)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(3)抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計4、區(qū)間估計
問題:4、區(qū)間估計
9設總體Χ的分布中含有未知參數(shù)θ,如果對于給定置信區(qū)間.(1)區(qū)間估計的定義的概率,存在統(tǒng)計量及,使得則稱隨機區(qū)間為未知參數(shù)θ的置信度為的
分別稱為置信下限及雙側(cè)置信上限.置信水平或置信度.稱為設總體Χ的分布中含有未知參數(shù)θ,如果對于給定置信區(qū)間.(10幾點說明2.反映了估計的精確度.的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估計區(qū)間.1.反映了估計的可靠性.3.提高可靠性會使精度降低.為此,通常取幾個固定求參數(shù)置信區(qū)間先保證可靠性再提高精度.幾點說明2.反映了估計的精確度.的值0.1,11求正態(tài)總體未知參數(shù)
的置信區(qū)間的一般步驟求正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟123、抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計
性質(zhì)11:大樣本(n>30)下,抽樣調(diào)查估計量近似服從正態(tài)分布,即
在置信度下的(近似)區(qū)間估計.為其中t為標準正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)。3、抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計
性質(zhì)11:大樣本(n>313例2:某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)(幾萬人)的市場占有率,從總體中抽出一個n=400的簡單隨機樣本,調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人,(1)估計該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例。(3)給出該比例在95%置信度下的區(qū)間估計。(2)求該估計量方差的估計。例2:(3)給出該比例在95%置信度下的區(qū)間估計。(2)求該14第三節(jié)樣本量的確定1費用限制2精度要求第三節(jié)樣本量的確定1費用限制15(一)根據(jù)調(diào)查費用來確定n當某項抽樣調(diào)查工作所能得到的總費用一定,且c0和c1依其他有關(guān)資料也大致可以確定時,就可推算出必要的抽樣單元數(shù)目(一)根據(jù)調(diào)查費用來確定n當某項抽樣調(diào)查工作所能得到的總費用161、精度與樣本量的關(guān)系(二)根據(jù)精度要求來確定對待估參數(shù)的精度的要求一般用絕對誤差d或相對誤差r來表示,即1、精度與樣本量的關(guān)系(二)根據(jù)精度要求來確定對待估參數(shù)17性質(zhì)11:大樣本(n>30)下,抽樣調(diào)查估計量近似服從正態(tài)分布,即
其中t為標準正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)。相對誤差絕對誤差性質(zhì)11:大樣本(n>30)下,抽樣調(diào)查估計量近似服從正183、均值估計時樣本量n的確定(1)按絕對誤差d決定樣本n(2)按相對誤差r決定樣本n其中其中例3:在例1中,若要求以95%的置信度保證相對誤差不差過10%,樣本量至少為多少?。3、均值估計時樣本量n的確定(1)按絕對誤差d決定樣本n(2194、比例估計時樣本量n的確定(1)按絕對誤差d決定樣本n(2)按相對誤差r決定樣本n其中其中例4:在例2中,若要求以95%的置信度保證絕對誤差不差過3%,樣本量至少為多少?4、比例估計時樣本量n的確定(1)按絕對誤差d決定樣本n(220為了解某小區(qū)住戶的平均月支出(單位:元),在7000戶家庭中按不放回
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