315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件

解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；2、空間向量平行和垂直的條件1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：解：(1)選取AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB、AD、OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；利用向量數(shù)量積的分配律及∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE2、空間向量平行和垂直的條件利用向量數(shù)量積的分配律及解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則利用向量數(shù)量積的分配律及(1)解：如圖建立坐標(biāo)系，依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則例4、在正方體ABCD—A'B'C'D'中E，F(xiàn)分別是BB'，B'D'的中點(diǎn)，求證：EF⊥DA'∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；3.1.5空間向量運(yùn)算的坐1平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：

一、復(fù)習(xí)回顧平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：一、復(fù)習(xí)回顧21、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：

二、新課講解1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：二、新課講解3數(shù)量積運(yùn)算的證明：利用向量數(shù)量積的分配律及數(shù)量積運(yùn)算的證明：利用向量數(shù)量積的分配律及4共線垂直2、空間向量平行和垂直的條件共線垂直2、空間向量平行和垂直的條件53、模長(zhǎng)公式：則4、夾角公式：

3、模長(zhǎng)公式：則4、夾角公式：6證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；練習(xí)、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD.證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則利用向量數(shù)量積的分配律及利用向量數(shù)量積的分配律及5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；2、空間向量平行和垂直的條件平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：利用向量數(shù)量積的分配律及以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(1)解：如圖建立坐標(biāo)系，依題意得在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則5、空間兩點(diǎn)間的距離公式證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x7練習(xí)、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，F(xiàn)是AA1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求證：BF⊥DF1.練習(xí)、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD.∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；2、空間向量平行和垂直的條件(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；練習(xí)、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A8利用向量數(shù)量積的分配律及平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。例4、在正方體ABCD—A'B'C'D'中E，F(xiàn)分別是BB'，B'D'的中點(diǎn)，求證：EF⊥DA'證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：利用向量數(shù)量積的分配律及9解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則例3、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求：BE1與DF1所成角的余弦值.(1)建立直角坐標(biāo)系，(2)把點(diǎn)、向量坐標(biāo)化，ABCDA1B1C1D1E1F1xyzOB(1,1,0)D(0,0,0)(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。解:不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O10例4、在正方體ABCD—A'B'C'D'中E，F(xiàn)分別是BB'，B'D'的中點(diǎn)，求證：EF⊥DA'ABCDA'B'C'D'EFxyzO證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz例4、在正方體ABCD—A'B'C'D'中E，F(xiàn)分別是BB'11練習(xí)、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，F(xiàn)是AA1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求證：BF⊥DF1.F解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，所以練習(xí)、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A12平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：2、空間向量平行和垂直的條件在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則利用向量數(shù)量積的分配律及平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示例4、在正方體ABCD—A'B'C'D'中E，F(xiàn)分別是BB'，B'D'的中點(diǎn)，求證：EF⊥DA'(2)解：A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2)在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則利用向量數(shù)量積的分配律及2、空間向量平行和垂直的條件利用向量數(shù)量積的分配律及解：(1)選取AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB、AD、OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則利用向量數(shù)量積的分配律及1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：2、空間向量平行和垂直的條件解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1；利用向量數(shù)量積的分配律及5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示例5、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)，求證：D1F⊥平面ADE證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：解：(1)選取AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，13BCC1A1B1ANMyzx(1)解：如圖建立坐標(biāo)系，依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，(2)解：A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2)BCC1A1B1ANMyzx(1)解：如圖建立坐標(biāo)系，依題意14以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則∴D1F⊥AE，又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示利用向量數(shù)量積的分配律及2、空間向量平行和垂直的條件練習(xí)、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD.2、空間向量平行和垂直的條件利用向量數(shù)量積的分配律及利用向量數(shù)量積的分配律及以D為原點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則15練習(xí)、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD為正三角形，且面PAD