03命題邏輯的推理理論-課件

第3章命題邏輯的推理理論離散數(shù)學(xué)第3章命題邏輯的推理理論離散數(shù)學(xué)本章說明本章的主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)自然推理系統(tǒng)P本章與后續(xù)各章的關(guān)系本章是第五章的特殊情況和先行準(zhǔn)備

2020/12/272本章說明本章的主要內(nèi)容2020/12/272精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44精品資料5精品資料5你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”663.1推理的形式結(jié)構(gòu)3.2自然推理系統(tǒng)P

本章小結(jié)

習(xí)題

作業(yè)2020/12/2773.1推理的形式結(jié)構(gòu)2020/12/2773.1推理的形式結(jié)構(gòu)數(shù)理邏輯的主要任務(wù)是用數(shù)學(xué)的方法來研究數(shù)學(xué)中的推理。推理是指從前提出發(fā)推出結(jié)論的思維過程。前提是已知命題公式集合。結(jié)論是從前提出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。證明是描述推理正確或錯誤的過程。要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的或正確的。2020/12/2783.1推理的形式結(jié)構(gòu)數(shù)理邏輯的主要任務(wù)是用數(shù)學(xué)的方法來研究命題邏輯的推理理論概念描述問題的句子判斷對概念的肯定與否定的判斷推理從一個或多個前提推出結(jié)論的思維過程認(rèn)識世界的漸進(jìn)過程2020/12/279命題邏輯的推理理論概念描述問題的句子判斷對概念的肯定與否定定義3.1設(shè)A1,A2,…,Ak和B都是命題公式，若對于A1,A2,…,Ak和B中出現(xiàn)的命題變項(xiàng)的任意一組賦值，

（1）或者A1∧A2∧…∧Ak為假;

（2）或者當(dāng)A1∧A2∧…∧Ak為真時(shí)，B也為真;

則稱由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正確的，并稱B是有效結(jié)論。有效推理的定義2020/12/2710定義3.1設(shè)A1,A2,…,Ak和B都是命題公式，若對于關(guān)于有效推理的說明＝{A1，A2，…，Ak}

由推B的推理記為┣B

若推理是正確的，記為

╞

B

若推理是不正確的，記為

B由前提A1，A2，…，Ak推結(jié)論B的推理是否正確與諸前提的排列次序無關(guān)。2020/12/2711關(guān)于有效推理的說明＝{A1，A2，…，Ak}

由推B的關(guān)于有效推理的說明設(shè)A1，A2，…，Ak，B中共出現(xiàn)n個命題變項(xiàng)，對于任何一組賦值α1α2…αn(αi=0或者1，i=1,2,…,n)，前提和結(jié)論的取值情況有以下四種：

(1)A1∧A2∧…∧Ak為0，B為0。

(2)A1∧A2∧…∧Ak為0，B為1。

(3)A1∧A2∧…∧Ak為1，B為0。

(4)A1∧A2∧…∧Ak為1，B為1。只要不出現(xiàn)(3)中的情況，推理就是正確的，因而判斷推理是否正確，就是判斷是否會出現(xiàn)(3)中的情況。推理正確，并不能保證結(jié)論B一定為真。

2020/12/2712關(guān)于有效推理的說明設(shè)A1，A2，…，Ak，B中共出現(xiàn)n個命題

(1){p,p→q}├q

(2){p,q→p}├q例3.1判斷下列推理是否正確。（真值表法）pqp

(p→q)qp

(q→p)q000000010101100010111111例題正確不正確2020/12/2713

(1){p,p→q}├q例3.1判斷下列推理是否正確定理3.1命題公式A1,A2,…,Ak推B的推理正確當(dāng)且僅當(dāng)(A1∧A2∧…∧Ak)→B為重言式。該定理是判斷推理是否正確的另一種方法。

說明有效推理的等價(jià)定理2020/12/2714定理3.1命題公式A1,A2,…,Ak推B的推理正確當(dāng)且僅定理3.1的證明(1)證明必要性。若A1,A2,…,Ak推B的推理正確，則對于A1,A2,…,Ak,B中所含命題變項(xiàng)的任意一組賦值，不會出現(xiàn)A1∧A2∧…∧Ak為真，而B為假的情況，因而在任何賦值下，蘊(yùn)涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B均為真，故它為重言式。(2)證明充分性。若蘊(yùn)涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B為重言式，則對于任何賦值此蘊(yùn)涵式均為真，因而不會出現(xiàn)前件為真后件為假的情況，即在任何賦值下，或者A1∧A2∧…∧Ak為假，或者A1∧A2∧…∧Ak和B同時(shí)為真，這正符合推理正確的定義。2020/12/2715定理3.1的證明(1)證明必要性。若A1,A2,…,Ak推B當(dāng)推理正確時(shí)，形式（1）記為

╞

B。形式（2）記為A1

A2

…

Ak

B。

表示蘊(yùn)涵式為重言式。設(shè)

={A1,A2,…,Ak}，記為

┣B。A1

A2

…

Ak

B前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B說明推理的形式結(jié)構(gòu)2020/12/2716當(dāng)推理正確時(shí)，設(shè)={A1,A2,…,Ak}，記為判斷有效結(jié)論的常用方法要求Г=｛G1,G2,…,Gn｝Г

H也就是G1∧G2∧…∧Gn→Ｈ為永真公式因而真值表技術(shù)、演繹法和間接證明方法2020/12/2717判斷有效結(jié)論的常用方法要求Г=｛G1,G2,…,Gn｝真值表法等值演算法主析取范式法判斷推理是否正確的方法是否有其他的證明方法？思考當(dāng)命題變項(xiàng)較少時(shí),這三種方法比較方便。說明2020/12/2718真值表法判斷推理是否正確的方法是否有其他的證明方法？思考（1）下午馬芳或去看電影或去游泳。她沒去看電影，所以，她

去游泳了。例3.2判斷下列推理是否正確。（等值演算法）

解：設(shè)p:馬芳下午去看電影，q:馬芳下午去游泳。 前提：p∨q，┐p

結(jié)論：q

推理的形式結(jié)構(gòu)：((p∨q)∧┐p)→q((p∨q)∧┐p)→q

┐((p∨q)∧┐p)∨q

((┐p∧┐q)∨p)∨q

((┐p∨p)∧(┐q∨p))∨q

(┐q∨p)∨

q

1由定理3.1可知，推理正確。例題2020/12/2719（1）下午馬芳或去看電影或去游泳。她沒去看電影，所以，她

(1)A

(A∨B)

附加律(2)(A∧B)

A

化簡律(3)

(A→B)∧A

B

假言推理(4)(A→B)∧┐B

┐A

拒取式(5)(A∨B)∧┐B

A

析取三段論(6)

(A→B)∧(B→C)

(A→C)

假言三段論(7)

(A

B)∧(B

C)

(A

C) 等價(jià)三段論(8)

(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)

(B∨D)

構(gòu)造性二難

(A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A)

B

構(gòu)造性二難 (特殊形式)(9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D)

(┐A∨┐C)破壞性二難

推理定律--重言蘊(yùn)含式2020/12/2720(1)A(A∨B)

小節(jié)結(jié)束關(guān)于推理定律的幾點(diǎn)說明A,B,C為元語言符號，代表任意的命題公式。若一個推理的形式結(jié)構(gòu)與某條推理定律對應(yīng)的蘊(yùn)涵式一致，則不用證明就可斷定這個推理是正確的。2.1節(jié)給出的24個等值式中的每一個都派生出兩條推理定律。例如雙重否定律A

A產(chǎn)生兩條推理定律A

A和

A

A。由九條推理定律可以產(chǎn)生九條推理規(guī)則,它們構(gòu)成了推理系統(tǒng)中的推理規(guī)則。2020/12/2721小節(jié)結(jié)束關(guān)于推理定律的幾點(diǎn)說明A,B,C為元語言符號，代表任3.2自然推理系統(tǒng)P判斷推理是否正確的三種方法：真值表法、等值演算法和主析取范式法。當(dāng)推理中包含的命題變項(xiàng)較多時(shí)，上述三種方法演算量太大。對于由前提A1,A2,…,Ak推B的正確推理應(yīng)該給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。證明是一個描述推理過程的命題公式序列，其中的每個公式或者是前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論（中間結(jié)論或推理中的結(jié)論）。要構(gòu)造出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明就必須在形式系統(tǒng)中進(jìn)行。2020/12/27223.2自然推理系統(tǒng)P判斷推理是否正確的三種方法：真值表法、自然推理系統(tǒng)P自然推理系統(tǒng)P由下述3部分組成:1.字母表(1)命題變項(xiàng)符號:p,q,r,…,pi,qi,ri,…(2)聯(lián)結(jié)詞:

,

,,,(3)括號與逗號:(),,2.合式公式3.推理規(guī)則(1)前提引入規(guī)則(2)結(jié)論引入規(guī)則(3)置換規(guī)則2020/12/2723自然推理系統(tǒng)P自然推理系統(tǒng)P由下述3部分組成:2020/12自然推理系統(tǒng)的定義（4）假言推理規(guī)則

A

B

A

B（5）附加規(guī)則

A

A

B（6）化簡規(guī)則

A

B

A（4）若今天下雪,則將去滑雪。今天下雪，所以去滑雪。

（5）現(xiàn)在氣溫在冰點(diǎn)以下。因此，要么現(xiàn)在氣溫在冰點(diǎn)以下，要么現(xiàn)在下雨。（6）現(xiàn)在氣溫在冰點(diǎn)以下并且正在下雨。因此，現(xiàn)在氣溫在冰點(diǎn)以下。2020/12/2724自然推理系統(tǒng)的定義（4）假言推理規(guī)則

AB

自然推理系統(tǒng)的定義（7）拒取式規(guī)則

A

B

B

A（8）

假言三段論規(guī)則

A

B

B

C

A

C（9）析取三段論規(guī)則

A

B

B

A2020/12/2725自然推理系統(tǒng)的定義（7）拒取式規(guī)則

AB

自然推理系統(tǒng)的定義（10）構(gòu)造性二難推理規(guī)則

A

B

C

D

A

C

B

D（11）破壞性二難推理規(guī)則

A

B

C

D

B

D

A

C（12）合取引入規(guī)則

A

B

A

B2020/12/2726自然推理系統(tǒng)的定義（10）構(gòu)造性二難推理規(guī)則

在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造證明P中構(gòu)造證明就是由一組P中公式作為前提，利用P中的規(guī)則，推出結(jié)論。構(gòu)造形式結(jié)構(gòu)A1

A2

…

Ak

B的推理的書寫方法：

前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B證明方法：直接證明法附加前提法歸謬法（或稱反證法）2020/12/2727在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造證明P中構(gòu)造證明就是由一組P中公式作為命題邏輯推理的難點(diǎn)弄清楚蘊(yùn)涵式P→Q的邏輯關(guān)系及其真值，這里Q是P的必要條件。無論蘊(yùn)涵關(guān)系如何表述，都要仔細(xì)地區(qū)分出蘊(yùn)涵式的前件和后件。推理過程中推理規(guī)則、基本等值式和邏輯蘊(yùn)涵式的引用要適當(dāng)，邏輯思維要清晰。弄清楚幾種推理方法的區(qū)別與聯(lián)系，對于命題邏輯推理而言，任何一個問題的推理，都可以采取三種推理方法中的任何一種來證明，針對不同的問題選用不同的推理方法。一般而言，對于結(jié)論是蘊(yùn)涵式或析取式的，大多可以采取帶附加前提的直接證明方法。2020/12/2728命題邏輯推理的難點(diǎn)弄清楚蘊(yùn)涵式P→Q的邏輯關(guān)系及其真值，這例題例3.3在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

前提：┐p∨q,r∨┐q,r→s

結(jié)論：p→s①┐p∨q

前提引入②p→q

①置換③r∨┐q

前提引入④q→r

③置換⑤p→r

②④假言三段論⑥r(nóng)→s

前提引入⑦p→s

⑤⑥假言三段論2020/12/2729例題例3.3在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

前提：例題例3.3在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

前提：p→（q→r）,p∧q

結(jié)論：┐r→s①p→（q→r）

前提引入②p∧q

前提引入③p

②化簡④q

②化簡⑤q→r

①③假言推理⑥r(nóng)

④⑤假言推理⑦r∨s

⑥附加⑧┐r→s ⑦置換2020/12/2730例題例3.3在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

前提：例題例3.4在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

若數(shù)a是實(shí)數(shù)，則它不是有理數(shù)就是無理數(shù)；若a不能表示成分?jǐn)?shù)，則它不是有理數(shù)；a是實(shí)數(shù)且它不能表示成分?jǐn)?shù)。所以a是無理數(shù)。構(gòu)造證明：（1）將簡單命題符號化：

設(shè)p：a是實(shí)數(shù)。

q：a是有理數(shù)。

r：a是無理數(shù)。

s：a能表示成分?jǐn)?shù)。（2）形式結(jié)構(gòu)：前提：p→(q∨r),┐s→┐q,p∧┐s

結(jié)論：r2020/12/2731例題例3.4在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：

①p∧┐s

前提引入②p

①化簡③┐s

①化簡④p→(q∨r) 前提引入⑤q∨r

②④假言推理⑥┐s→┐q

前提引入⑦┐q

③⑥假言推理⑧r

⑤⑦析取三段論例題2020/12/2732①p∧┐s

前提引入例題2020/12/2例題例3.5在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。

如果小張和小王去看電影，則小李也去看電影；小趙不去看電影或小張去看電影；小王去看電影。所以，當(dāng)小趙去看電影時(shí)，小李也去看電影。構(gòu)造證明：（1）將簡單命題符號化：設(shè) p:小張去看電影。

q:小王去看電影。

r:小李去看電影。

s:小趙去看電影。

2020/12/2733例題例3.5在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。2020例題（2） 形式結(jié)構(gòu)：

前提：(p∧q)→r,┐s∨p,q

結(jié)論：s→r（3）證明：用附加前提證明法

①s

附加前提引入②┐s∨p

前提引入

③p

①②析取三段論④(p∧q)→r 前提引入⑤q

前提引入

⑥p∧q

③⑤合取

⑦r

④⑥假言推理2020/12/2734例題（2） 形式結(jié)構(gòu)：2020/12/2734例題例3.6在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。

如果小張守第一壘并且小李向B隊(duì)投球，則A隊(duì)將取勝；或者A隊(duì)未取勝，或者A隊(duì)獲得聯(lián)賽第一名；A隊(duì)沒有獲得聯(lián)賽的第一名；小張守第一壘。因此，小李沒有向B隊(duì)投球。構(gòu)造證明：（1）將簡單命題符號化：設(shè)p:小張守第一壘。 q:小李向B隊(duì)投球。

r:A隊(duì)取勝。 s:A隊(duì)獲得聯(lián)賽第一名。（2）形式結(jié)構(gòu)：

前提：(p∧q)→r,┐r∨s,┐s,p

結(jié)論：┐q

2020/12/2735例題例3.6在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。2020例題（3）證明：用歸謬法①q

結(jié)論的否定引入②┐r∨s

前提引入③┐s

前提引入④┐r

②③析取三段論⑤(p∧q)→r 前提引人⑥┐(p∧q)

④⑤拒取式⑦┐p∨┐q

⑥置換⑧p

前提引入⑨┐q

⑦⑧析取三段論⑩q∧┐q

①⑨合取由于最后一步為矛盾式，所以推理正確。小節(jié)結(jié)束2020/12/2736例題（3）證明：用歸謬法小節(jié)結(jié)束2020/12/2736本章主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)：

推理的前提

推理的結(jié)論

推理正確判斷推理是否正確的方法：

真值表法

等值演算法

主析取范式法

對于正確的推理，在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造證明:

自然推理系統(tǒng)P的定義

自然推理系統(tǒng)P的推理規(guī)則：

附加前提證明法

歸謬法2020/12/2737本章主要內(nèi)容推理的形式結(jié)構(gòu)：

推理的前提

推理的結(jié)論

本章學(xué)習(xí)要求理解并記住推理的形式結(jié)構(gòu)的三種等價(jià)形式，即

①{A1,A2,…,Ak}├B

②A1∧A2∧…∧Ak→B

③前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B在判斷推理是否正確時(shí)，用②；在P系統(tǒng)中構(gòu)造證明時(shí)用③。

熟練掌握判斷推理是否正確的三種方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）。

牢記P系統(tǒng)中的各條推理規(guī)則。

對于給定的正確推理，要求在P系統(tǒng)中給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明序列。

會用附加前提證明法和歸謬法。

小節(jié)結(jié)束2020/12/2738本章學(xué)習(xí)要求理解并記住推理的形式結(jié)構(gòu)的三種等價(jià)形式，即

①{習(xí)題1、用不同的方法驗(yàn)證下面推理是否正確。對于正確的推理還要在P系統(tǒng)中給出證明。（1）前提：

p

q,

q結(jié)論：

p（2）

前提：q

r,p

r結(jié)論：q

p

2020/12/2739習(xí)題1、用不同的方法驗(yàn)證下面推理是否正確。對于正確的推理還要（1）不正確。驗(yàn)證答案，只需證明(

p

q)

q

p不是重言式。方法一等值演算(

p

q)

q

p

((p

q)

q)

p

(

p

q)

q

p

((

p

q)

(

q

q))

p

p

q易知10是成假賦值，故(

p

q)

q

p不是重言式，所以推理不正確。2020/12/2740（1）不正確。2020/12/2740方法二主析取范式法經(jīng)過演算后可知(

p

q)

q

p

m0

m1

m3未含m2,故(

p

q)

q

p不是重言式。方法三直接觀察出10是成假賦值。2020/12/2741方法二主析取范式法方法三直接觀察出10是成假賦值。方法四真值表法(

p

q)

q

p的真值表為pq(

p

q)

q

p001101010111結(jié)論（不正確）是對的。2020/12/2742方法四真值表法pq(pq)qp001101（2）推理正確方法一真值表法（自己做）方法二等值演算法（自己做）方法三主析取范式法（自己做）方法四P系統(tǒng)中構(gòu)造證明證明：（直接證明法）①p

r （前提引入）②r

p （①置換）③q

r （前提引入）④q

p （③②假言三段論）2020/12/2743（2）推理正確2020/12/27432、在P系統(tǒng)中構(gòu)造下面推理的證明：如果今天是周六，我們就到頤和園或圓明園玩。如果頤和園游人太多，就不去頤和園。今天是周六，并且頤和園游人太多。所以我們?nèi)A明園或動物園玩。構(gòu)造證明：（1）設(shè)p：今天是周六。 q：到頤和園玩。

r：到圓明園玩。 s：頤和園游人太多。

t：到動物園玩。（2）前提：p

(q

r),s

q,p,s

結(jié)論：r

t2020/12/27442、在P系統(tǒng)中構(gòu)造下面推理的證明：構(gòu)造證明：2020/12/（3）證明：①p

(q

r) 前提引入②p

前提引入③q

r ①②假言推理④s

q

前提引入⑤s

前提引入⑥

q ④⑤假言推理⑦r ③⑥析取三段論⑧r

t ⑦附加小節(jié)結(jié)束2020/12/2745（3）證明：小節(jié)結(jié)束2020/12/2745例子(續(xù)1)3、某女子在某日晚歸家途中被殺害，據(jù)多方調(diào)查確證，兇手必為王某或陳某，但后又查證，作案之晚王某在工廠值夜班，沒有外出，根據(jù)上述案情可得前提：1.兇手為王某或陳某。 P∨Q2.如果王某是兇手，則他在作案當(dāng)晚必外出P→R3.王某案發(fā)之晚并未外出。

┐R結(jié)論：陳某是兇手。

Q則可描述為：P→R，┐R

┐P

(否定后件式)

P∨Q，┐P

Q

(選言三段論)2020/12/2746例子(續(xù)1)3、某女子在某日晚歸家途中被殺害，據(jù)多方調(diào)查確證例4一個公安人員審查一件盜竊案，已知的事實(shí)如下：

A或B盜竊了x；若A盜竊了x，則作案時(shí)間不能發(fā)生在午夜前；若B證詞正確，則在午夜時(shí)屋里燈光未滅；若B證詞不正確，則作案時(shí)間發(fā)生在午夜前；午夜時(shí)屋里燈光滅了。B盜竊了x。

設(shè)P：A盜竊了x；Q：B盜竊了x；R：作案時(shí)間發(fā)生在午夜前；S：B證詞正確；

T：在午夜時(shí)屋里燈光未滅。則上述命題可符號化為： P∨Q，P→

R，S→T，

S→R，

T

Q2020/12/2747例4一個公安人員審查一件盜竊案，已知的事實(shí)如下：設(shè)P：例4（續(xù)）證明1采用直接證明方法（反證法請學(xué)生完成） （1）

T 前提引入 （2）S→T 前提引入 （3）

S (1)，(2)拒取式 （4）

S→R 前提引入 （5）R (3),(4)假言推理 （6）P→┐R 前提引入 （7）

P (5),(6)拒取式 （8）P∨Q 前提引入 （9）Q (7),(8)析取三段論

2020/12/2748例4（續(xù)）證明1采用直接證明方法（反證法請學(xué)生完成）20分析：令P：馬會飛； Q：羊吃草；R：母雞是飛鳥； S：烤熟的鴨子還會跑。符號化上述語句為：Г={P∨Q→R，R→S，┐S}，G=┐Q。證明Г

G。如果馬會飛或羊吃草，則母雞就會是飛鳥；如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會跑；烤熟的鴨子不會跑。所以羊不吃草。例52020/12/2749分析：令P：馬會飛； Q：羊吃草；如果馬會飛或羊吃草，則母雞例5證明⑴┐S 前提引入⑵R→S 前提引入⑶┐R ⑴,⑵拒取式⑷P∨Q→R 前提引入⑸┐(P∨Q) ⑶,⑷拒取式⑹┐P∧┐Q ⑸置換⑺┐Q ⑹化簡2020/12/2750例5證明⑴┐S 前提引入202思考題：考試佯謬邏輯課老師在周末放學(xué)時(shí)對學(xué)生說：

條件一：下周要進(jìn)行一次考試；條件二：到底哪天考試，你們在考試之前的任何一天都不能確知。注：每周上課5天（周一至周五），每天都上一節(jié)邏輯課;只有在邏輯課時(shí)才可能考試。一個聰明的學(xué)生運(yùn)用邏輯知識做出了以下推理：

推論一：周五不可能考試，考試時(shí)間一定是周一至周四的某一天。因?yàn)槿绻芤恢林芩亩疾豢?，那么周四下課時(shí)我們就事先知道了明天一定考試，這不符合條件二。但根據(jù)條件一，下周肯定考試，因此考試時(shí)間只能是周一至周四的某一天，周五可以排除。2020/12/2751思考題：考試佯謬邏輯課老師在周末放學(xué)時(shí)對學(xué)生說：

2020/思考題：考試佯謬推論二：周四也不可能考試，考試時(shí)間一定是周一至周三的某一天。因?yàn)槿绻芤恢林苋疾豢?，那么周三放學(xué)時(shí)我們就事先知道了明天考試，這不符合條件二。但根據(jù)條件一，下周肯定考試，因此考試時(shí)間只能是周一至周三的某一天，周四可以排除。推論三：周三也不可能考試，推理過程同上。推論四：周二也不可能考試，推理過程同上。推論五：周一也不可能考試，推理過程同上。結(jié)論：下周就不可能考試2020/12/2752思考題：考試佯謬推論二：周四也不可能考試，考試時(shí)間一定是周一思考題：考試佯謬但是老師確實(shí)在下周的某一天考試了，這個聰明同學(xué)感到非常意外。問題究竟出在哪里呢？提示：將推理過程形式化不失一般性，考慮簡化問題的版本：每周只有兩次邏輯課，分別在周一和周四。教師在本周四下課時(shí)宣布下周將有一次邏輯考試。。。2020/12/2753思考題：考試佯謬但是老師確實(shí)在下周的某一天考試了，這個聰明同思考題：考試佯謬考試佯謬的一個形式表述命題常元

ExamB:考試在下周一的邏輯課上進(jìn)行

ExamD:考試在下周四的邏輯課上進(jìn)行

Know：學(xué)生在考試所在的那天之前知道考試的時(shí)間系統(tǒng)公理：A1：（ExamB

┐ExamD）

（┐ExamB

ExamD）

A2：┐KnowA3：┐ExamB→KnowA4：┐ExamD→Know

2020/12/2754思考題：考試佯謬考試佯謬的一個形式表述2020/12/275思考題：考試佯謬論證過程：用間接證法1證明A1-A4和ExamD矛盾，推出┐ExamD；再用間接證法1證明A1-A4和ExamB矛盾，推出┐ExamB

（1）1ExamD附加前提

2（ExamB

┐ExamD）

（┐ExamB

ExamD）P3（ExamB

ExamD）

（┐ExamB

┐ExamD）T（2)4┐ExamB

┐ExamDT(3)5┐ExamBT(1)(4)6┐ExamB→KnowP7KnowT(5)(6)8┐KnowP

所以，有┐ExamD2020/12/2755思考題：考試佯謬論證過程：用間接證法1證明A1-A4和Exa思考題：考試佯謬(2)1ExamB附加前提

2（ExamB

┐ExamD）

（┐ExamB

ExamD）P3（ExamB

ExamD）

（┐ExamB

┐ExamD）T(2)4┐ExamB

┐ExamDT(3)5┐ExamDT(1)(4)6┐ExamD→KnowP7KnowT(5)(6)8┐KnowP

所有，有┐ExamB綜合（1）和（2），有┐ExamB

┐ExamD2020/12/2756思考題：考試佯謬(2)1ExamB思考題：