2.2 探索直線平行的條件（課件）- 2023-2024學(xué)年七年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)

第二章相交線與平行線2.1探索直線平行的條件情景引入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？探索&交流同位角1—如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.如圖，在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時(shí)與木條b平行？探索&交流當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a和b平行③直線a和b不平行探索&交流

如圖，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角．∠3與∠4也是同位角．你能在圖中，找出其他的同位角嗎?探索&交流∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一方

判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式：

因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以l1∥l2

（同位角相等，兩直線平行）.12l2l1AB探索&交流我們通常用“//”

表示平行.CBAD

a∥b

AB∥CDab讀作：“AB平行于CD”

讀作：“a平行于b”

平行線的表示法探索&交流探索&交流典例精析例1.如圖，下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)C探索&交流一、放二、靠三、推四、畫(huà)用三角尺和直尺畫(huà)平行線的方法.●探索&交流做一做（1）你能過(guò)直線AB外一點(diǎn)P畫(huà)直線AB的平行線嗎？能畫(huà)出幾條？ABP過(guò)點(diǎn)P平行于AB的直線只有一條探索&交流（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)C，D畫(huà)直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？EFGH探索&交流幾何語(yǔ)言表達(dá)：cba平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.如果a//c,c//b，那么a//b.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行．探索&交流典例精析例2.下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)C典例精析A.∠1=100°B.∠3=80°C.∠4=80°D.∠4=100°例3.如圖，已知∠2=100°，要使AB//CD，則須具備另一個(gè)條件（）ABCD4132D隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固C

1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.練習(xí)&鞏固C

2.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是(

)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°練習(xí)&鞏固3.如圖，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，你能推斷出哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由.ABCDE解：DE//BC.理由如下：∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.1復(fù)習(xí)引入(1)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，則∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________．24對(duì)頂角相等(2)若將“二線四角”圖中的一個(gè)角變成直角，兩條直線就具有了特殊的位置關(guān)系，此時(shí)我們稱(chēng)這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做______，若用符號(hào)表示這兩條直線的位置關(guān)系，則應(yīng)記作________．垂直垂足AB⊥CD以角定線1復(fù)習(xí)引入(3)請(qǐng)嘗試從下面三幅圖中分別找出具有這種特殊位置關(guān)系的線，并用符號(hào)表示．a(chǎn)bcdegfa⊥bc⊥de⊥fe⊥gg⊥f1復(fù)習(xí)引入2探究新知【做一做】(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？2探究新知【做一做】(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看！2探究新知【想一想】

(1)如圖，點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，你能畫(huà)出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢？2探究新知結(jié)論1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)___________________與已知直線垂直．有且只有一條直線【想一想】(2)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足．點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？2探究新知結(jié)論2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，___________．垂線段最短【想一想】(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，線段AB的_____叫做點(diǎn)A到直線l的距離．長(zhǎng)度2探究新知【議一議】(1)如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段____的長(zhǎng)度．BN3學(xué)以致用【議一議】(2)如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開(kāi)溝．在AB上的何處開(kāi)溝就能使水渠到水池C的距離最短？請(qǐng)你在圖中找到符合題意的開(kāi)溝處D，并說(shuō)明這樣開(kāi)溝距離最短的道理．答：___________________________________________________．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短點(diǎn)D即為開(kāi)溝處3學(xué)以致用(1)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線互相______，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做________，兩條直線具有這種特殊位置關(guān)系時(shí)，通常用符號(hào)“__”來(lái)表示．(2)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)________________與已知直線垂直．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，____________．(3)過(guò)直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線，該點(diǎn)與垂足確定的線段的____就是該點(diǎn)到這條直線的距離．(4)本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有______________________．垂直垂足⊥有且只有一條直線垂線段最短長(zhǎng)度一般到特殊、分類(lèi)思想4盤(pán)點(diǎn)收獲1.如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角B5當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，BE是∠ABD的平分線，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___度．3.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是___________________________________________________．135直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短5當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB于D，圖中共有__個(gè)直角，圖中線段____的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離，線段____的長(zhǎng)表示點(diǎn)