1.7整式的除法（1）課件2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第一章整式的乘除1.7整式的除法（第1課時單項式除以單項式）【溫故知新】

【探究新知】

如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算？【概括總結(jié)】單項式與單項式相除的法則

單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。【類比學(xué)習(xí)】單項式相乘單項式相除第一步第二步第三步系數(shù)相乘系數(shù)相除同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式

【例題學(xué)習(xí)】注意運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減

注：1.單項式除以單項式，結(jié)果仍為單項式。2.結(jié)果是完全平方的形式，需展開。3.不要遺漏只在被除式中出現(xiàn)的字母，需保留。【學(xué)以致用】

【鞏固提高】如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積占整個盒子容積的幾分之幾？【鞏固提高】如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積占整個盒子容積的幾分之幾？

單項式除以單項式法則1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式注意1.一個不變：對于只在被除式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.2.二個相除：把各個單項式中的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.3.三個檢驗：單項式除以單項式的結(jié)果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：(1)結(jié)果仍是單項式；(2)結(jié)果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)結(jié)果的次數(shù)等于被除式與除式的次數(shù)之差.課堂小結(jié)【課堂檢測】

【課堂檢測】

【拓展延伸】

探索&交流多項式除以單項式1—如何進(jìn)行多項式除以單項式的運算？(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c方法2：因為m（a+b+c）=ma+mb+mc,

所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；探索&交流多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先用這個多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加注意：（1）應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

（2）多項式除以單項式的結(jié)果仍是多項式.探索&交流例1.計算：（1）(6ab+8b)÷2b；（2）(27a3－15a2+6a)÷3a；（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；（4）(3x2y－xy2+xy)÷(xy).典例精析探索&交流解：（1）(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4（2）(27a3－15a2+6a)÷3a=27a3÷3a－15a2÷3a+6a÷3a=9a2－5a+2探索&交流(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y；(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；(4)探索&交流典例精析例2.已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．解：根據(jù)題意得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.探索&交流做一做小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v，所用時間為t1；第二階段的平均速度為v，所用時間為t2.

下山時，小明的平均速度保持為4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？探索&交流vt1vt2上山時SS4vt3下山時解：設(shè)下山時所用時間為t3vt1+vt2=4vt3t3=(vt1+vt2)÷4v=t1+t2典例精析例3.已知2a－b＝6，求代數(shù)式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b

＝(－2b2＋4ab)÷4b探索&交流隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固A

1.計算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結(jié)果是(

).A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1練習(xí)&鞏固C

2.5x3y2與一個多項式的積為20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,則這個多項式為()A.4x2－3y2

B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2+14xy4D.4x2－3y2+7xy3練習(xí)&鞏固3.先化簡，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=-1.解：原式=a2－2ab－b2－(a2－b2)，=a2－2ab－b2－a2+b2=－2ab當(dāng)a=，b=－1時，原式=1.小結(jié)&反思1.多項式除以單項式的法