廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總四

廣西2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總四一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B．2 C．0 D．32．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的正視圖是（）A． B．C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．疫情期間，對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來(lái)的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C．某校開(kāi)展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到A同學(xué)分享發(fā)言D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”5．國(guó)產(chǎn)C919飛機(jī)，全稱COMAC919，是我國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)，座級(jí)158-168座，最大航程達(dá)5555000m．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5555×107 B．5.555×16．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．7．若關(guān)于x的方程x2A．3 B．2 C．1 D．08．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|>|c| B．bc>0 C．a(chǎn)+d>0 D．b<?29．如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，則∠OCD的度數(shù)為（）A．150° B．135° C．120° D．105°10．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（）.A．130° B．140° C．150° D．160°11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F2025A．(?2，?1) B．(1，?2) C．二、解答題12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=?kx(x<0)上，連接OA，作OB⊥OA，交雙曲線y=9x(x>0)于點(diǎn)B，連接A．1 B．2 C．94 三、填空題13．分解因式：x2?2023x=14．若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，?1)，則b=．15．如圖，一根樹(shù)在離地面3米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部4米處．樹(shù)折斷之前有米．16．分式方程2x=517．如圖，這是“太極”圖案的一部分，也稱為“陰陽(yáng)魚(yú)”，其柔和而流暢的曲線構(gòu)造既包含了國(guó)人的智慧文化，同時(shí)也蘊(yùn)藏著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)．該圖案可以看作是三段弧線的組合，即以AB為直徑的半圓弧AB，以BC為直徑的半圓弧BC，以AC為直徑的半圓弧AC．且滿足AB=BC，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，若AB=4cm，則該圖案的面積為18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)，連接AQ，則AQ長(zhǎng)的最小值為．四、解答題19．計(jì)算：?20．解不等式組5x?1>4x+2x≥2x?421．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(?2，2)，B(?4，5)，C(?5，1)．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A（2）點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP+CP的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．22．北京時(shí)間2022年12月4日，“神舟十四號(hào)”載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，“神舟十四號(hào)”載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，某校為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)隨機(jī)選取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，非常關(guān)注、比較關(guān)注、一般關(guān)注和不關(guān)注四類，整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后．關(guān)注程度頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表類型人數(shù)非常關(guān)注24比較關(guān)注14一般關(guān)注m不關(guān)注n（1）m=，n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中不關(guān)注對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估算該校學(xué)生中對(duì)航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有多少人．23．每年4月份，柳州的紫荊花陸續(xù)綻放，引來(lái)眾多游客前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光，小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售，據(jù)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍．（1）求1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以20元，50元的價(jià)錢進(jìn)行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤(rùn)不低于1100元，求最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？24．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N．（1）猜想證明：如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；（2）問(wèn)題解決：如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CN的長(zhǎng)；（3）問(wèn)題解決：如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，請(qǐng)求出線段AN的長(zhǎng)．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD與AB交于點(diǎn)E．⊙O的切線CF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF=EF．（1）求證：點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)．（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若CF=8，BF=4，求AG的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣34x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵3＜4，

∴3<4，即3＜2，

∴-1＜0＜3＜2，

∴最小的數(shù)是-1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，即可判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選A．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：正視圖為：.

故答案為：B.

【分析】正視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、疫情期間，對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來(lái)的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果可能為陽(yáng)性，也可能為陰性，故此選項(xiàng)的事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由于任意三角形的內(nèi)角和都是180°，所以任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

C、某校開(kāi)展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到A同學(xué)分享發(fā)言，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：5555000=5.故答案為：B．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（2a2）3=23·（a2）3=8a6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a4÷a=a3，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、2a+3a=5a，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可判斷A；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可判斷C選項(xiàng)；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△=4?4×1×a=4?4a，當(dāng)a=3時(shí)，4?4a=4?4×3=?8＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，A不符合題意；當(dāng)a=2時(shí)，4?4a=4?4×2=?4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，B不符合題意；當(dāng)a=1時(shí)，4?4a=4?4×1=0，方程由兩個(gè)相等的實(shí)根，C不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，4?4a=4?4×0=4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，D符合題意．故答案為：D．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，

∴|a|＞|c|，bc＜0，a+d＜0，

∴B、C、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，只有A選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：A.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)可得a＜-4＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜d=4，據(jù)此可直接判斷D選項(xiàng)；進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義（一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離）可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則（異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)）可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則（絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）可判斷C選項(xiàng).9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AM為圓O的切線，

∴OA⊥AM，

又∵BD⊥AM，

∴BD∥OA，

∴∠AOC=∠OCB，∠AOB+∠B=180°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC=∠B=∠BCO，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠AOB=120°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA⊥AM，由同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得BD∥OA，由平行線的性質(zhì)得∠AOC=∠OCB，∠AOB+∠B=180°，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角及角平分線的定義可推出∠BOC=∠B=∠BCO，則△OBC是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)∠2頂點(diǎn)作直線l∥支撐平臺(tái)，直線l將∠2分成兩個(gè)角即∠4、∠5∵工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線l∥支撐平臺(tái)∴直線l∥支撐平臺(tái)∥工作籃底部∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°∵∠4+∠5=∠2=50°∴∠5=50°?∠4=20°∴∠3=180°?∠5=160°故答案為：D.

【分析】過(guò)∠2頂點(diǎn)作直線l∥支撐平臺(tái)，則直線l∥支撐平臺(tái)∥工作籃底部，利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°，據(jù)此先求出∠5的度數(shù)，繼而求出∠3的度數(shù).11．【答案】D【解析】【解答】解：∵360°÷90°=4，

∴每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，

∵2025÷4=506……1，

∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F2025的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)F1的坐標(biāo)相同，

∵點(diǎn)B（1，0），

∴OB=1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB=1，

∴AB=2，

∵四邊形ABEF是菱形，

∴AF=AB=2，AF∥x軸，

如圖，F(xiàn)1的位置如圖所示，過(guò)點(diǎn)F1作F1M⊥y軸于點(diǎn)M，連接OF、OF1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OF=OF1，∠AOF+∠AOF1=90°，

∵∠AOF1+∠F1=90°，

∴∠F1=∠AOF，

在△AOF與△MF1O中，

∵∠FAO=∠M=90°，∠F1=∠AOF，OF=OF1，

∴△AOF≌△MF1O，

∴OM=AF=2，F(xiàn)1M=AO=1，

∴F1（-1，2），

∴F2025的坐標(biāo)為（-1，2）.

故答案為：D.

【分析】由題意易得每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F2025的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)F1的坐標(biāo)相同；如圖，F(xiàn)1的位置如圖所示，根據(jù)正方形的性質(zhì)及點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OA=OB=1，由勾股定理得AB=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AF=AB=2，AF∥x軸；過(guò)點(diǎn)F1作F1M⊥y軸于點(diǎn)M，連接OF、OF1，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用AAS判斷出△AOF≌△MF1O，得OM=AF=2，F(xiàn)1M=AO=1，從而即可得出點(diǎn)F1的坐標(biāo)，此題得解.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵sin∠ABO=45，

∴OAAB=4∴S△AOC=12-k=12k，S△BDO=12×9=92，∠C=∠D=90°，

∵∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

又∠C=∠D=90°，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOCS△BOD=OAOB2=4a3a213．【答案】x【解析】【解答】解：x2故答案為x(【分析】對(duì)原式直接提取公因式x即可.14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），

∴1+b=-1，

解得b=-2.

故答案為：-2.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x+b即可求出k的值.15．【答案】8【解析】【解答】解：如圖，由題意，得AB=3米，AC=4米，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=316．【答案】x=?2【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括號(hào)，得2x-6=5x，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=-6，

系數(shù)化為1，得x=-2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x-3），約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.17．【答案】8π【解析】【解答】解：∵半圓弧BC=半圓弧AB，

∴S半圓AB=S半圓BC，

∴S圖案=S半圓AC+S半圓AB-S半圓BC=S半圓AC，

∵AB=4cm，

∴S圖案=S半圓AC=12×π×42=8【分析】由題意易得S半圓AB=S半圓BC，進(jìn)而利用割補(bǔ)法可得S圖案=S半圓AC+S半圓AB-S半圓BC=S半圓AC，然后根據(jù)半圓面積計(jì)算方法計(jì)算即可.18．【答案】12【解析】【解答】解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴DE=BF=12AD=12BC，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE∥DF，

∵點(diǎn)Q是CP的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴FQ∥BE，

∴點(diǎn)Q在DF上，

當(dāng)AQ⊥DF時(shí)，AQ最短，

∵BC∥AD，

∴∠ADQ=∠DFC，

在Rt△CDF中，CD=AB=3，CF=12BC=2，由勾股定理得DF=13，

∴sin∠DFC=CDDF=31313，

∴sin【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)并結(jié)合平行四邊形的判定方法易得四邊形BFDE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得BE∥DF，由三角形的中位線定理得FQ∥BE，進(jìn)而根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行得點(diǎn)Q在DF上；當(dāng)AQ⊥DF時(shí)，AQ最短，由平行線的性質(zhì)得∠ADQ=∠DFC，進(jìn)而根據(jù)等角的同名三角形函數(shù)值相等可求出AQ的長(zhǎng).19．【答案】解：?=?1?(?3)×=﹣1+1=0．【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算求解即可。20．【答案】解：解不等式5x?1>4x+2得：x>3，解不等式x≥2x?4得：x≤4，∴不等式組解集為3<x≤4．【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，確定出解集即可.21．【答案】（1）解：如圖所示△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：根據(jù)對(duì)稱性可知AP=A1P，∴AP+CP=A1P+CP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；設(shè)直線CA1的函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)．把C(?5，1)，A(?2，?2)代入得：?5k+b=1?2k+b=?2解得：k=?1b=?4∴直線CA1的函數(shù)解析式為：y=?x?4，把y=0代入得：?x?4=0，解得：x=?4，∴P(?4，0)．（3）解：S△ABC【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再連接A1B1、B1C1、A1C1即可；

（2）根據(jù)對(duì)稱性可知AP=A1P，則AP+CP=A1P+CP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；利用待定系數(shù)法求出直線CA1的解析式，再令所求解析式中的y=0算出對(duì)應(yīng)的x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）利用割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個(gè)直角三角形的面積即可求出△ABC的面積.22．【答案】（1）8；4（2）28.8°（3）解：1200×24+14答：估算該校學(xué)生中對(duì)航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的共有912人．【解析】【解答】解：（1）m=50×16％=8，n=50-24-14-8=4，

故答案為：8，4；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中不關(guān)注對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×450=28.8，

【分析】（1）用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以“一般關(guān)注”的人數(shù)所占的百分比即可求出“一般關(guān)注”的人數(shù)，即m的值；根據(jù)各組人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可求出n的值；

（2）用360°乘以“不關(guān)注”的人數(shù)所占的百分比即可估算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不關(guān)注”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)航天科技“比較關(guān)注”和“非常關(guān)注”的人數(shù)所占的百分比即可估算該校學(xué)生中對(duì)航天科技比較關(guān)注和非常關(guān)注的人數(shù).23．【答案】（1）解：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為a元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意得，a+b=45b=2a解得：a=15b=30答：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿（100-x）件，根據(jù)題意得，(20?15)x+(50?30)(100?x)≥1100，解得：x≤60，x取最大整數(shù)解60，答：最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件．【解析】【分析】（1）1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為a元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿共需45元”可列方程a+b=45，根據(jù)“1件B型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍”可列方程b=2a，聯(lián)立兩方程組成方程組，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿（100-x）件，根據(jù)單件商品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)及銷售x件A種型號(hào)的自拍桿的利潤(rùn)+銷售（100-x）件B種型號(hào)的自拍桿的利潤(rùn)不低于1100元列出不等式，求出其最大整數(shù)解即可.24．【答案】（1）解：四邊形AMDN是矩形，理由如下：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD=180°，∵∠BAC=90°，∴∠AMD=90°，∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，∴四邊形AMDN是矩形；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥CD于G，∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，∴BC=A∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=5∵∠MDN=90°=∠A，∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，∴∠1=∠C，∴DN=CN，又∵NG⊥CD，∴DG=CG=5∵cos∴54∴CN=25（3）解：如圖③，連接MN，AD，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥AD于H，∵AM=AN，∠MAN=90°，∴∠AMN=∠ANM=45°，∵∠BAC=∠EDF=90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)D，點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，∴∠ADN=∠AMN=45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN=∠DNH=45°，∴DH=HN，∵BD=CD=52，∴AD=CD=5∴∠C=∠DAC，∴tan∴AH=4∵AH+HD=AD=5∴DH=HN=1514，∴AN=A【解析】【分析】（1）四邊形AMDN是矩形，理由如下：根據(jù)三角形的中位線定理得MD∥AC，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AMD=90°，進(jìn)而根據(jù)有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NG⊥CD于G，首先根據(jù)勾股定理算出BC=5，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)定義可得CD=BD=52，然后根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠C，由等角對(duì)等邊得DN=CN，由等腰三角形的三線合一得DG=CG=54，進(jìn)而根據(jù)∠C的余弦函數(shù)可得CGCN=ACBC，然后代入計(jì)算可求出CN的長(zhǎng)；25．【答案】（1）證明：連接OC、OD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC=∠OED，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCD+∠FCE=90°，∴∠ODC+∠OED=90°，∴∠DOE=90°，∴點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)；（2）解：作GH⊥AB于H點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=r+4，在Rt△COF中，OC∴r2∴解得：r=6，∵GH⊥AB，OD⊥AB，∴GH∥OD，∵G是BD的中點(diǎn)，∴GH是△OBD的中位線，∴BH=12OB=3∴AH=AB?BH=9，在Rt△AHG中，AH∴92∴AG=310【