期末復(fù)習(xí)專題40：高一期末必刷模擬試卷（解析版）

期末復(fù)習(xí)專題40高一期末必刷模擬試卷02一、單選題1．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交并集含義即可.【詳解】，則，故選：B.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】題干條件去絕對(duì)值后即可解題.【詳解】……①由①式可以看出.由充要條件的定義可知“”是“”的充要條件.故選：C3．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算整理指數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法，可得答案.【詳解】由題意可得：，，由，則，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，則，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則.故選：A.4．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．C．D．

【答案】B【分析】先分析的奇偶性，然后根據(jù)特殊值的大小關(guān)系判斷出對(duì)應(yīng)圖象.【詳解】的定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù)，故排除C，又因?yàn)?，所以，故排除D，又因?yàn)?，故排除A，故選：B.5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得便函數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解即得.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，依題意，，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得結(jié)合集合的包含關(guān)系解題即可.【詳解】由題知且設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則得所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用正弦函數(shù)的單調(diào)性推得；再利用正弦函數(shù)的最大值推得，從而得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由，，所以且，解得且，所以；又因?yàn)樵趨^(qū)間上只取得一次最大值，即時(shí)，；所以，解得；綜上，，即的取值范圍是．故選：D.8．已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)解析式作出函數(shù)的圖象，設(shè)，且，根據(jù)，確定以及的范圍，即可得出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，

不妨設(shè)，且，則函數(shù)與直線的三個(gè)交點(diǎn)從左到右依次為：，，，點(diǎn)與在上，，則與關(guān)于直線對(duì)稱，則，若，解得，所以，所以，即.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、多選題9．下列條件中，是“”的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由子集與推出關(guān)系判斷.【詳解】由：或.是“”的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的集合應(yīng)該是或的真子集.滿足條件的有AB.故選：AB10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的圖象求出函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)的周期，則，由，得，即，因此函數(shù)解析式為，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，D正確.故選：ABD11．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．最多一個(gè)零點(diǎn)C． D．若實(shí)數(shù)滿足，則【答案】ABD【分析】A.由偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性判斷；B.舉例判斷；C.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性判斷；D.由偶函數(shù)得到，再利用單調(diào)性求解判斷；【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；如，令，得或，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由偶函數(shù)得到，因?yàn)椋?，故C正確；若實(shí)數(shù)a滿足，即，則，解得，故D錯(cuò)誤；故選：ABD12．設(shè)正數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為1B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為【答案】BCD【分析】A：先分析的范圍，然后將平方再開(kāi)方并結(jié)合基本不等式可求解出最大值；B：先分析出的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知的最小值；C：將式中化為，然后化簡(jiǎn)并結(jié)合基本不等式求解出最小值，D：將原式乘以，然后化簡(jiǎn)并結(jié)合基本不等式求解出最小值.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)，故D正確；故選：BCD.三、填空題13．已知一個(gè)扇形的圓心角為2．其周長(zhǎng)的值等于面積的值，則扇形的半徑．【答案】4【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式和面積公式建立關(guān)系，求出答案.【詳解】，弧長(zhǎng)，周長(zhǎng)為，面積，，或0（舍去），故答案為：4．14．下列判斷中正確的是（填序號(hào)）①若在上為增函數(shù)，則；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)的最小值為1；④同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．【答案】④【分析】利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷①②；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷③④.【詳解】對(duì)于①，在上為增函數(shù)，則對(duì)稱軸，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，故，故函數(shù)的值域是，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值不是1，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，所以同一坐?biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確．故答案為：④．15．已知，則．【答案】/【分析】首先求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：16．若不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，進(jìn)而根據(jù)的單調(diào)性求最值即可得答案.【詳解】解：，，，即對(duì)于任意恒成立，對(duì)于任意恒成立，∴，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立.四、解答題17．（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：【答案】（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，代入，求出答案；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以（2）.18．已知不等式的解集為，設(shè)不等式的解集為集合.(1)求集合；(2)設(shè)全集為R，集合，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得和是方程的兩根，代入求得，化簡(jiǎn)所求不等式，求解即可；（2）將是成立的必要條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，結(jié)合子集的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋瑒t和是方程的兩根，所以，解得，所以不等式為不等式，解得，即集合.（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾獥l件，所以.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)，且，(1)求函數(shù)的定義域，并在判斷函數(shù)的奇偶性后加以證明：(2)當(dāng)時(shí)，（i）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（ii）解關(guān)于的不等式：.【答案】(1)定義域?yàn)?，奇函?shù)，證明見(jiàn)解析；(2)（i）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（ii）.【分析】（1）借助對(duì)數(shù)函數(shù)定義求出定義域，再利用奇偶函數(shù)定義判斷證明即得.（2）（i）判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性定義推理即得；（ii）利用單調(diào)性脫去法則，再解指數(shù)不等式即得.【詳解】（1）函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；顯然，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，因?yàn)?，則，，因此，，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù).（ii）由（1）知，，而函數(shù)是上的減函數(shù)，則，即，解，即，得，解，即，得，解，即，得，因此，所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解涉及奇偶性的函數(shù)不等式，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則.20．進(jìn)口博覽會(huì)是一個(gè)展示各國(guó)商品和服務(wù)的盛會(huì),也是一個(gè)促進(jìn)全球貿(mào)易和交流的重要平臺(tái).某汽車生產(chǎn)企業(yè)想利用2023年上海進(jìn)口博覽會(huì)這個(gè)平臺(tái),計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬(wàn)元,每生產(chǎn)(百輛),需投入流動(dòng)成本(萬(wàn)元),且其中.由市場(chǎng)調(diào)研知道,每輛車售價(jià)25萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).(總利潤(rùn)總銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為25百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3250萬(wàn)元【分析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)總銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本,代入相關(guān)數(shù)據(jù)運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.(2)當(dāng)時(shí),利用一元二次函數(shù)知識(shí),在對(duì)稱軸處取得最值;當(dāng)時(shí),利用基本不等式知識(shí),通過(guò)變形得再求最值即可.然后通過(guò)比較得到利潤(rùn)最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.綜上,（2）當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),萬(wàn)元.當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以當(dāng)年產(chǎn)量為25百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3250萬(wàn)元.21．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(3)設(shè)，若圖象的任意一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)最小正周期求出，再根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）由（1）可得解析式，再由的取值范圍求出的范圍，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）首先得到的解析式，由求出的大致范圍，再求出圖象的某一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間時(shí)的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，所以，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，所以，，又，所以，綜上可得，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)（即）時(shí)，，當(dāng)（即）時(shí)，，所以函數(shù)在的最大值為，最小值為.（3）由題意，圖象的任意一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，且，解得，令，，解得，，若圖象的某一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間，則，解得，當(dāng)時(shí)，且（矛盾），故解集為空集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍為.22．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，，則稱函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”