人教版數(shù)學(xué)九年級下27.2《相似三角形的判定》測試（含答案及解析）

/相似三角形的判定測試時(shí)間：100分鐘總分：100題號一二三四總分得分一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕如圖,在△ABC中,點(diǎn)P在邊AB上,那么在以下四個(gè)條件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APA.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③以下4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么在網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是()

?

A. B. C. D.如下圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,那么以下A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形(陰影局部)與△EFG相似的是()

?A. B. C. D.如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,點(diǎn)D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一點(diǎn)E,使△ADE與△ABC相似,那么AE的長為(A.83 B.32 C.3 D.8如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,那么以下判斷不正確的選項(xiàng)是()A.△AEE'是等腰直角三角形 B.AF垂直平分

C.△E'EC∽△如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,以下條件中不能判斷△ABC∽△AED的是()A.ADAB=AEAC

B.ADAE=AC如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上,增加以下條件中的一個(gè)：①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③AEAB=DEBC,④ADACA.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動,那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)A.4或4.8 B.3或4.8 C.2或4 D.1或6如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是A. B.

C. D.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BE⊥AC于點(diǎn)F,那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.AF=12CF

B.∠DCF=∠DFC

C.圖中與二、填空題〔本大題共10小題,共30.0分〕如圖,△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn),P為邊AB上一點(diǎn),AB=12,AC=8,AD=6,當(dāng)AP的長度為______時(shí),△ADP和△ABC相似．

如圖,在△ABC中,AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件：______,可以使得△FDB在△ABC中,AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE=______時(shí),以A、D、E如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,點(diǎn)p在BD上移動,當(dāng)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,假設(shè)△AEF∽△ABC,那么需要增加的一個(gè)條件是______(寫出一個(gè)即可)

如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上一點(diǎn),連接DE.請你添加一個(gè)條件,使△ADE∽△ABC,那么你添加的這一個(gè)條件可以是______(寫出一個(gè)即可)如下圖,△ABC中,E,F分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且滿足AEEB=AFFC=12,那么△AEF與

△ABC在△ABC中,AB=3,AC=2,E是邊AB上一點(diǎn),且AE=1,假設(shè)F是AC邊上的點(diǎn),且以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,那么MN=______如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF．

在②～⑥中三、計(jì)算題〔本大題共4小題,共24.0分〕如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),AE=4,AB=6,AD：AC=2：3,△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F．

(1)請你直接寫出圖中所有的相似三角形；

(2)求AG與GF的比．如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD與BC相交于點(diǎn)E,EF⊥BD,垂足為F,試答復(fù)圖中,△DEF∽△______,△BEF∽△______,△ABE∽△在圖中,△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)O,連接AO、BO、CO,并在AO、BO、CO這三條線段的延長線上分別取點(diǎn)D、E、F,使ODOA=OEOB=OFOC=12,畫出△DEF.你認(rèn)為△四、解答題〔本大題共2小題,共16.0分〕如下圖,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā),過多少時(shí),以C、P、如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,E為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：△ADC∽△ACB；

(2)CE與答案和解析【答案】1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A

8.B 9.C 10.C 11.4或9

12.DF//AC,或13.125或514.8.4cm或12cm或2cm15.EF//16.∠ADE17.1：9

18.23或319.4或6

20.3

21.證明：①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,

∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,

∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,

∴∠ADE=∠CDF,

在△ADE和△CDF中,

DE=DF∠ADE=∠CDFDA=DC,

∴△ADE≌△CDF；

②延長BA到M,交ED于點(diǎn)22.解：(1)△ADG∽△ACF,△AGE∽△AFB,△ADE∽△ACB；

(2)∵AEAB=46=23,ADAC=23,

∴AEAB=ADAC,

又∵∠DAE=∠23.DAB；BCD；DCE

24.解：相似.如圖,

∵ODOA=OEOB,∠AOE=∠BOD,

∴△DOE∽△AOB,

∴DEAB=25.解：設(shè)經(jīng)過y秒后,△CPQ∽△CBA,此時(shí)BP=2y,CQ=y．

∵CP=BC-BP=8-2y,CB=8,CQ=y,CA=6．

∵△CPQ∽△CBA,

∴CPCB=CQCA,

∴8-2y8=y626.解：(1)∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

又∵AC2=AB?AD,

∴AD：AC=AC：AB,

∴△ADC∽△ACB；

(2)CE//AD,

理由：∵△ADC∽△ACB,

∴∠ACB=∠ADC=90°,

又∵E為AB的中點(diǎn),

∴CE=12AB=AE,

∴∠【解析】1.解：當(dāng)∠ACP=∠B,∵∠A=∠A,

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)∠APC=∠ACB,∵∠A=∠A,

所以△APC∽△ACB；

當(dāng)AC2=AP?AB,

即AC：AB=AP：AC,∵∠A=∠A

所以△APC∽△ACB；2.解：根據(jù)勾股定理,AB=22+22=22,BC=2,

所以,夾直角的兩邊的比為222=2,

觀各選項(xiàng),只有B選項(xiàng)三角形符合,與所給圖形的三角形相似．

應(yīng)選：B．

3.解：∵小正方形的邊長為1,

∴在△EFG中,EG=2,FG=2,EF=1+32=10,

A中,一邊=3,一邊=2,一邊=1+22=5,三邊與△EFG中的三邊不能對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似.故A錯(cuò)誤；

B中,一邊=1,一邊=2,一邊=22+1=5,

有21=22=105,即三邊與△EFG中的三邊對應(yīng)成比例,故兩三角形相似.故B正確；

C中,一邊=1,一邊=5,一邊=22,三邊與△EFG中的三邊不能對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似.故C錯(cuò)誤；

D中,一邊=2,一邊=5,一邊=32+22=4.解：∵∠A是公共角,

∴當(dāng)AEAB=ADAC,即AE8=26時(shí),△AED∽△ABC,

解得：AE=83；

當(dāng)AEAC=ADAB,即AE6=28時(shí),△ADE∽△ABC,

解得：AE=32,

∴AE的長為：83或32．

應(yīng)選D．

5.解：∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,

∴AE'=AE,∠E'AE=90°,

∴△AEE'是等腰直角三角形,故A正確；

∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,

∴∠E'AD=∠BAE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,

∵∠EAF=45°,

∴∠BAE+∠DAF=45°,

∴∠E'AD+∠FAD=45°,

∴∠E'AF=∠EAF,

∵AE'=AE,

∴AF垂直平分,故B正確；

∵AF⊥E'E,∠ADF=90°,

∴∠FE'E+∠AFD=∠AFD+∠DAF,

∴∠FE'E=∠DAF,

∴△E'EC∽△AFD,故C正確；

6.解：∵∠DAE=∠CAB,

∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí),△ABC∽△AED；

當(dāng)ADAC=AEAB7.解：∵∠A=∠A,∠AED=∠B,

∴△ADE∽△ACB,①正確；

∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,

∴△ADE∽△ACB,②正確；

∵∠A=∠A,ADAC=AEAB,

∴△ADE∽△ACB,④正確；

由AEAB=DEBC,或AC28.解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動的時(shí)間是x秒,

①假設(shè)△ADE∽△ABC,那么AD：AB=AE：AC,

即x：6=(12-2x)：12,

解得：x=3；

②假設(shè)△ADE∽△ACB,那么AD：AC=AE：AB,

即x：12=(12-2x)：6,

解得：x=4.8；

所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動的時(shí)間是3秒或4.8秒．

應(yīng)選B．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì),9.解：A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項(xiàng)正確．

D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：C．

根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．

此題考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．10.解：A、∵AD//BC,

∴△AEF∽△CBF,

∴AEBC=AFFC,

∵AE=12AD=12BC,

∴AFFC=12,故A正確,不符合題意；

B、過D作DM//BE交AC于N,

∵DE//BM,BE//DM,

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

∴BM=DE=12BC,

∴BM=CM,

∴CN=NF,

∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM//BE,

∴DN⊥CF,

∴DF=DC,

∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意；

C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個(gè),故C錯(cuò)誤．

D、設(shè)AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有ba=a2b．

∵tan∠CAD=CDAD=ba=22,故D11.解：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí),

∴APAB=ADAC,

∴AP12=68,

解得：AP=9,

當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí),

∴ADAB=APAC,

∴612=AP8,

解得：AP=4,

∴當(dāng)AP的長度為4或9時(shí),△ADP和△12.解：DF//AC,或∠BFD=∠A．

理由：∵∠A=∠A,ADAC=AEAB=13,

∴△ADE∽△ACB,

∴①當(dāng)DF//AC時(shí),△BDF∽△BAC,

∴△BDF∽△EAD．

②當(dāng)∠BFD=∠A時(shí),∵∠13.解：當(dāng)AEAD=ABAC時(shí),

∵∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC,

此時(shí)AE=AB?ADAC=6×25=125；

當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),

∵∠A=∠A,

∴△ADE∽△ABC,

此時(shí)AE=14.解：由AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,

設(shè)BP=xcm,那么PD=(14-x)cm,

假設(shè)△ABP∽△PDC,

那么ABPD=614-x,

即614-x=x4,

變形得：14x-x2=24,即x2-14x+24=0,

因式分解得：(x-2)(x-12)=0,

解得：x1=2,x2=12,

所以BP=2cm或12cm時(shí),△ABP∽△PDC；

假設(shè)△ABP∽△CDP,

那么ABCD=BPDP,

即64=x14-x,解得：x=8.4,

∴BP=8.4cm,

綜上,BP=2cm或15.解：當(dāng)EF//BC時(shí),△AEF∽△ABC．

故答案為EF//BC．

利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,16.解：∵∠DAE=∠BAC,

∴當(dāng)∠ADE=∠B時(shí),△ADE∽△ABC17.解：

∵AEEB=AFFC=12,

∴AEAB=AFAC=13,

又∵∠A=∠A,

∴△AEF∽△ABC,

∴△AEF與△ABC的面積比=1：918.解：∵∠A=∠A,

∴以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE兩種情況：

①如圖1：

當(dāng)AEAB=AFAC時(shí),△ABC∽△AEF時(shí),即13=AF2,解得：AF=23；

②如圖2：

當(dāng)AEAC=AFAB時(shí),△ABC∽△AFE時(shí),即12=AF19.解：如圖1,當(dāng)MN//BC時(shí),

那么△AMN∽△ABC,

故AMAB=ANAC=MNBC,

那么39=MN12,

解得：MN=4,

如圖2所示：當(dāng)∠ANM=∠B時(shí),

?

又∵∠A=∠A,

∴△ANM∽△ABC,

∴AMAC=MNBC20.解：AB=1,AC=2,BC=12+22=5,CD=1,BD=22,DE=2,BF=EF=5,BE=25,FH=2,EK=HG=2,FG=12+32=10,BG=5,

∵BCAB=51,CDAC=12,BDBC=225,

∴△CDB與△ABC不相似；

∵DEAB=21,DBAC=222=2,BEBC=255=2,

∴△DEB∽△ABC；