四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

蓉城名校聯(lián)盟2018級高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡，上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2－8x＋15>0}，則A∩(B)＝A.[4，5]B.[0，3]C.[3，4]D.(3，4)2.已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝A.1B.C.D.23.命題p：“x∈(0，)，sinx<tanx”的否定p為A.x∈(0，)，sinx≥tanxB.x∈(0，)，sinx>tanxC.x0∈(0，)，sinx0≥tanx0D.x0(0，)，sinx0≥tanx0"4.由于美國對華為實(shí)施禁令，華為的銷售受到影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出今年x月份(x∈{6，7，8，9，10})的銷售量y(單位：萬臺)的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表若變量x，y具有線性相關(guān)性，x，y之間的線性回歸方程為＝－20x＋a，則預(yù)計(jì)今年11月份的銷量為()萬臺。A.580B.570C.560D.5505.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3，a7是方程x2－8x－13＝0的兩根，則S9＝A.80B.72C.40D.366.已知tan(a＋)＝－，則＝A.－4B.4C.5D.－57.已知x，y滿足|x|＋|y|≤1，則事件“x2＋y2≤”的概率為A.B.C.1－D.1－8.“m∈(0，)”是“函數(shù)f(x)＝是定義在R上的減函數(shù)”的A.既不充分也不必要條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件9.已知lga＋lgb＝0且a<b，則不等式logax＋logb(2x－1)>0的解集為A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(，＋∞)D.(，1)10.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，且|PA＝，在△ABC中，|AC|＝1，|BC|＝2，且滿足sin2A＝sin2B，則三棱錐P－ABC外接球的體積為A.B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)＝x＋cosx，x∈R，設(shè)a＝f(0.3－1)，b＝f(2－0.3)，c＝f(log20.2)，則A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意x∈R都滿足f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)g(x)＝m|x|－2與y＝f(x)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m≤0或m＝eB.0<m≤C.<m<eD.m>e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知角α終邊上一點(diǎn)P(3，4)，則sin2α＝。14.已知非零向量a與b的夾角為，|b|＝2，若a⊥(a＋b)，則|a|＝。15.已知數(shù)列{an}對任意m，n∈N*都滿足am＋n＝am＋an，且a1＝1，若命題“n∈N*，λan≤an2＋12”為真，則實(shí)數(shù)λ的最大值為。16.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對x1，x2∈D且x1≠x2時(shí)都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))≥0，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f(x)為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”且f(2)＝2，f(x)＋f(2－x)＝2，又當(dāng)x∈[，2]，f(x)≤2(x－1)恒成立，有下列命題①f(1)＝1②f()＝③x∈[，2]，f(x)≥1④＝4其中正確的所有命題的序號為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知f(x)＝sinxcosx＋sin2x。(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若b＝4，△ABC的周長為12，且f(B)＝，求△ABC的面積。18.(12分)隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，生產(chǎn)生活逐步步入正軌，為拉動(dòng)消費(fèi)，成都市先后發(fā)行了三批(每批2億元)消費(fèi)券。我們隨機(jī)抽取了50人，對這種拉動(dòng)消費(fèi)的方式是否贊同進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表，其中年齡低于45歲的總?cè)藬?shù)與不低于45歲的總?cè)藬?shù)之比為3：2。(1)求m，n的值；(2)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“贊同”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：(3)若從年齡在[55，65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊同的概率。參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖(1)，AD是△BCD中BC邊上的高線，且AB＝2AD＝2AC＝2，將△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如圖(2)。(1)求證：AB⊥CD；(2)圖(2)中，E是BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，當(dāng)AE與底面ABC所成角的正切值為時(shí)，求四面體A－CDE的體積。20.(12分)已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上下頂點(diǎn)分別為B1，B2，且|AB|＝2，離心率e＝。(1)求橢圓方程；(2)點(diǎn)P是圓C2：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)，射線OP與橢圓C1交于點(diǎn)M，直線A1M，A2M，PM的斜率分別為k1，k2，k3，求k1·k2·k3的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2alnx，其中a∈R。(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在[1，e]上存在一點(diǎn)x，使得關(guān)于x的不等式f(x)>x2＋＋2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C的方程為：(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ2