2023年天津市河北區(qū)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023年天津市河北區(qū)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知2α%+4cΛ∕=6α244則—2利+〃的值為()

B.2D.4

2.下面計算正確的是()

A.-32=9B.-5+3=-8C.(-2)3=-8D.3>a+2b=5ab

3.用式子表示“"與。的2倍的差的平方”，正確的是()

A.(2α-b/B.(a-2b)2C.a-2b2D.2a-2b2

4.把所有偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組:

第1組：2,4

第2組：6,8,10,12

第3組：14,16,18,20,22,24

第4組：26,28,30,32,34,36,38,40

現(xiàn)有等式Am=(Lj)表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù))，如AIO=(2,3),則A2020=()

A.(31,63)B.(32,18)C.(32,19)D.(31,41)

5.從上面看如圖中的幾何體，得到的平面圖形正確的是()

CD.

6.單項式-2∕r的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-2,3B.-2,2C.2,3D.2,2

7.沈陽市常住口人約為8291000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8291x1伊人B.8.291x106人

C.82.91x10$人D.0.8291x107人

8.下列說法正確的是（）

A.-2a的系數(shù)是2B.與-是同類項

D.無3+_L是三次兩項式

C.2021是單項式

X

9.兩根木條，一根長60c,",一根長IOOCm，將它們的一個端點重合，放在同一條直線上，此時兩根木條中點間的距

離（）

A.20cmB.80C∕H

C.160”〃D.20cm或80”〃

10.如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的正面看到的圖形是（）

正面

cd

?-ΓCΓ?H?0

11.如圖，Q4是北偏東30。方向的一條射線，QB是北偏西50。方向的一條射線，那么NAoB的大小為（）

D.IlOo

)

D.-8

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

1.

13.單項式-/7盯一的系數(shù)是.

14.已知一個長為6〃，寬為2。的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接,

則拼成的大正方形的邊長是一,陰影部分小正方形的的面積是（提示：用含"的代數(shù)式表示）

6a

2a

圖1

圖2

15.點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,則AC等于

16.若點M(α+3,24-1)在y軸上，則a的值是.

17.若方程6x+2=0的解與關(guān)于的方程3y+加=15的解互為相反數(shù)，則根=.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，OAl.OB,引射線OC(點C在NAoB外)，若NBOC=α(O0<α<90o),

ODYZBOC,OEYZAOD.

(1)若a=40°,請依題意補全圖形，并求NBoE的度數(shù)；

(2)請根據(jù)NBoC=a,求出NBOE的度數(shù)(用含a的表示).

19.(5分)如圖，平面上有四個點AB,C,。根據(jù)下列語句畫圖

A

B

C

??

D

⑴畫直線AB；

⑵作射線BCi

(3)畫線段BD；

(4)連接AC交BD于點E.

20.(8分)老師在黑板上出了一道解方程的題』一=」——1,小虎馬上舉手，要求到黑板上去做，他是這樣做

25

的：

5(3x-l)=2(4x+2)-l①,

15x-5=8x+4-l②，

15x-8x=4-1+5（3）

7x@,

7C

x=-（S）

8

老師說：小虎解一元一次方程的一般步驟都知道，但沒有掌握好，因此解題出現(xiàn)了錯誤，請指出他的錯步及錯誤原

因：，方程的正確的解是X=.

VI1__Y

然后，你自己細(xì)心的解下面的方程：—1=2+—.

24

21.（10分）

某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物，小麥種植面積是an?,水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積

比小麥種植面積的2倍少3n√,則水稻種植面積比玉米種植面積大多少π√?（用含a的式子表示）

22.（10分）先化簡，再求值-2f-扣丁-2任-力+6],其中χ=3,y=-i.

23.（12分）定義：若m+n=2,則稱加與〃是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-X與（用含X的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；

⑵若α=2χ2-3（d+χ）+4,b=2x-[3x-（4x+x2）-2],判斷。與〃是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)2優(yōu)歷+4///=6/8可得2a?nb?4a2bn與6a2b是同類項，即可求出m、n的值，進而可得答案.

（詳解1V2a",b+4a2btt=6a2b，

.,.2amb,4a2∣>n與6a?b是同類項，

?'?m=2,n=l,

：,-,2m+n=-2×2+l=-3,

故選：C.

【點睛】

本題考查同類項的定義及代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項；熟練掌握同類項的定義

是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則和合并同類項法則解答.

【詳解】解：A、原式=-9,故本選項錯誤.

B、原式=-2,故本選項錯誤.

C、原式=-8,故本選項正確.

D、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算和合并同類項，要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù).

3^B

【分析】先求〃的2倍的為2人，然后求差為a—2/?,最后求平方為(a-26)2.

【詳解】解：差為：a-2b,差的平方為：(a-2b)2.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運算關(guān)系，先求倍數(shù)，再求差，最后求平方.

4、B

【分析】由題意知：第n組中偶數(shù)的個數(shù)為2n個，知第n組最后一個偶數(shù)為2x2x(l+2+3+〃)=2〃(〃+1),計

算π=31時即第31組最后一個偶數(shù)為1984,繼而得到答案.

【詳解】由題意知：第n組中偶數(shù)的個數(shù)為2n個，知第n組最后一個偶數(shù)為2x2x(l+2+3+〃)=2〃(〃+1),

2()2()_1984

?.?第31組最后一個偶數(shù)為2X31X32=1984,而——=18,

2

.?.A2O2O=(32,18),

故選：B.

【點睛】

此題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件數(shù)字的排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示規(guī)律由此解決問題是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】從上邊看是，

故選用

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

6、A

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義進行求解.

【詳解】單項式-2χ2y的系數(shù)是-2,次數(shù)是3,

故選A.

【點睛】

本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlθ"的形式，其中IWlalVI0,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成“時，

小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值Vl時,

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】8291000=8.291×106,

故選：B.

【點睛】

考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

8、C

【分析】利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法、同類項的確定方法以及多項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法解答即可.

【詳解】A、-2a的系數(shù)是-2,此選項不符合題意；

B、2m%與—m/,字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，此選項不符合題意；

C、2021是單項式，此選項符合題意；

D、Xi+-,不是整式，此選項不符合題意；

X

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多項式、單項式以及同類項，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)，多項式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【分析】設(shè)較長的木條為AB,較短的木條為5C,根據(jù)中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時,

MN=BM+BN,②BC在AJB上時，MN=BM-BN,分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】解：如圖，設(shè)較長的木條為A8=l()()c,”,較短的木條為8C=60c"i,

?；M、N分別為AB、BC的中點，

11.、

IBM=-AB=-×100=50(cm),

22

I1,、

BN=-BC=-X60=30(cm),

22

①如圖1,3C不在A5上時，MN=BM+BN=50+30=80(c∕n),

②如圖2,BC在AB上時，MN=BM-BN=50-30=20Ccm),

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是80c,"或20cm.

故選：D.

IIIla

A"BNC

圖1

ACMNB

圖2

【點睛】

此題主要考查線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知中點的性質(zhì).

10、B

【分析】根據(jù)從正面看到的是主視圖，即可得到答案.

【詳解】解：從正面看是一個倒寫的“T”字型，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查組合體的三視圖，主視圖是指從正面看到的圖形，俯視圖是指從上方往下方看到的圖形，側(cè)視圖是指從左往

右看到的圖形.

11、B

【分析】根據(jù)方向角可得Nl的度數(shù)，從而可得NAOB的值.

【詳解】解：如圖，

北

B

西一東

南

V08是北偏西50。方向的一條射線，

二N1=50°

：.NAoB=NI+30°=50°+30°=80°

故選：B.

【點睛】

本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西.

12、C

【分析】將X=T代入原方程得到關(guān)于k的方程，求解即可.

【詳解】將％=-1代入2x-西+l=5x-2中,得—2+后+1=—5—2,

解得左=-6,

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解和解方程，明確方程的解的定義是本題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

C1

13、—TC

2

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

【詳解】單項式一耳1萬孫2,的系數(shù)是一217.

故答案為：一彳乃.

2

【點睛】

本題考查了單項式系數(shù)，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)

的關(guān)鍵.注意π是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù).

14、4a4/

【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長.

【詳解】由圖1可得，圖2中每個小長方形的長為3a,寬為a,

6a

2a

________I________

圖1___________圖2

則陰影部分正方形的邊長是：3a-a=2a,面積為2aχ2a=4α?，

故答案為：2a；4G2-

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、3或3

【分析】要求學(xué)生分情況討論A,B,C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外.

【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算.

點A、B表示的數(shù)分別為-3、1,

AB=3.

第一種情況：在AB外，

ABC

-5-4Λ-?-1Ω12?j45

AC=3+3=1;

第二種情況：在AB內(nèi)，

ACB

-5-4Λ-2-1O12?45?

AC=3-3=3.

故填3或L

考點：兩點間的距離；數(shù)軸.

16、-1

【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為2求解即可.

【詳解】解：由題意得

a+l=2,

：?a="l.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.X軸上的點縱坐標(biāo)為2,y

軸上的點橫坐標(biāo)為2.

17>14

【分析】由方程6x+2=0可得X的值，由于X與y互為相反數(shù)，可得出y的值，將y的值代入3y+m=15中計算即

可.

【詳解】解：由6x+2=0可得X=—',

3

由于方程6x+2=0的解與關(guān)于y的方程3y+加=15的解互為相反數(shù),

=代入3y+m=15得：

3∣-g)+∕n=15,解得根=14,

故答案為：14

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)見解析，ZBOE=35o；(2)ZBOE=45o-?ɑ.

4

【分析】(D首先根據(jù)角平分線的定義求得NBOD的度數(shù)，然后求得NAoD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得NDOE,

然后根據(jù)NBOE=NDoE-NBOD；

(2)與(1)解法相同.

【詳解】解：(1)如圖，畫出圖形，

TOD是NBOC的平線，

ΛZCOD=ZBOD=20o,

ΛZAOD=ZBOD+ZAOB=20o+90o=110o,

又；OE是NAOD的平線，

ΛZDOE=-ZAOD=55o,

2

.?.ZBOE=ZDOE-NBoD=55°—20°=35°;

(2)同(1)可得NCOD=NBoD=La,

2

NAOD=La+90。，

2

NDoE=LNAOD=L(La+90。)=-a+45o,

2224

,111

則rπNBOE=—a+45°a=45°-----a.

424

【點睛】

本題考查了角度的計算，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線,

理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

19、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)見詳解；(4)見詳解.

【分析】(1)由題意連接AB,并延長兩個端點即可畫出直線AB：

(2)由題意連接BC,并延長C端點即可作出射線BC；

(3)由題意連接BD,即可畫出線段BD；

(4)根據(jù)題意連接AC并交BD于點E即可.

【詳解】解：如圖所示：

(1)直線AB即為所求作的圖形；

(2)射線BC即為所求作的圖形；

(3)線段BD即為所求作的圖形；

(4)連接AC交BD于點E.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是理解直線、射線、線段的定義并根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖.

20、①去分母時右邊-2沒有乘以20；④等式右邊缺失；⑤化系數(shù)為2時，沒有除以X的系數(shù)；-L；x=2.

7

【分析】依據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2求解