山東省德州市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

山東省德州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知直線k:x-括》+1=0,直線/2的傾斜角是直線4傾斜角的2倍,則直線4的斜率

是（）

A.-V3B.--C.A/3D.2石

3

2、已知直線x+沖-2=0與直線丁=加垂直，則的關(guān)系為（）

A,nm-l=0mn+l=0C.冽—〃=0D.加+〃+1=。

2

3、已知P（1,G）為雙曲線q—x2=i（a〉0）上點(diǎn).則該雙曲線的離心率為（）

A正B.姮C.叵D.亞

232

4、已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD為平行四邊形,/W,N分別為棱BC.PD上的

HCM1…

點(diǎn),---=—/PNND，設(shè)AB=a，AZ）=6,AP=c，則向量MN用｛。，瓦。｝為基底表示為（）

CB3

C.a--b+-cD.---b+-c

326232a62

5、已知兩圓V+y2=i和/+（,“）2=]6無(wú)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（-3,3）B.,-5）（5,-H?）

C.（-5,-3）l,（3,5）D.S，—5）（-3,3）l（5,+<x））

6、如圖所示，在正方形中ABCD,A3=&，以AC為折痕把ABC順時(shí)針折起，折成一個(gè)大

小。為的二面角，若cos'」,則四面體A-B8的體積為（）

C.3

AB.

-l324

22

7、已知橢圓c：土+21=1（。〉人〉0）,橢圓C的一頂點(diǎn)為A兩個(gè)焦點(diǎn)為耳,B，△從右心的

a-b-

面積為百，焦距為2,過(guò)右,且垂直于AF2的直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn)，則AWE的周長(zhǎng)

是（）

A-4A/2B.8C-2A/19D.16

8、已知在三棱錐中,S—ABC中,54,5。,54=6。=2,54=50=2后，二面角

3-47-5的大小為空，則三棱錐5-^5。的外接球的表面積為（）

6

105?？?24兀

49

二、多項(xiàng)選擇題

22Q

9、已知曲線C的方程為-------—=1（加￡11,加7三且加/2）,則（）

3m—22m-43

A.若曲線C表示圓，則加=9

5

B.若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（|,2

C.若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為

D.若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍為，*g

10、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M,N分別為棱BC,AD的中點(diǎn).則（）

C

2

B.AB上CD

C.側(cè)棱與底面所成角的余弦值為同

D.直線AM與CN所成角的余弦值為上

3

11、雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì):如圖片，工是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)K發(fā)出的光線

m交雙曲線右支于點(diǎn)P,經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)小若雙曲

22

線c的方程為土—2L=1,則（）

421

F2x

A.雙曲線的焦點(diǎn)招到漸近線的距離為亞

B.若"上〃,則|尸制尸圖=42

C.當(dāng)n過(guò)點(diǎn)0（3,6）時(shí),光線由耳一尸fQ所經(jīng)過(guò)的路程為8

12、如圖，已知正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F分別為棱AB,45的中

點(diǎn)，4G=/L4G（（^i兌1）,則（）

A.無(wú)論力取何值，三棱錐C—EFG的體積始終為1

B.若八立，則EG.町=2+0

4

C.點(diǎn)2到平面EFG的距離為反

3

D.若異面直線EF與AG所成的角的余弦值為姮.則;I=2

2210

三、填空題

13、在空間直角坐標(biāo)系中，已知Q4=（3,2,1）,。3=（1,0,5）,OC=（-1,2,-1）,點(diǎn)M為線段

的中點(diǎn)，則|CM卜.

14、寫(xiě)出與圓好+丁=1和圓（%―4『+（y-3）2=16都相切的一條直線方程.

15、“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為:橢圓上任意兩條互相垂直

的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是橢圓中心,這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知

22

橢圓C：/一+乙=1（。〉0）的蒙日?qǐng)A方程為好+V=7,則橢圓C的離心率為.

16、設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率

為:1-4（NQ/Q+NQ，Q3+…+NQiP以+NQ*P0），其中Q=（i=l，2,，左水..3）為多

2兀

面體M的所有與點(diǎn)p相鄰的頂點(diǎn),且平面Q/2,平面。2「。3，，平面QiPQ*和平面

&PQ1遍歷多面體M的所有以點(diǎn)P為公共點(diǎn)的面，在長(zhǎng)方體ABC。-AgGA

中,AB=5C=4,M=2&，點(diǎn)5為底面A與G2的中心，記三棱錐A-A3。在點(diǎn)A處的

離散曲率為m,四棱錐S-ABCD在點(diǎn)S處的離散曲率為“，則m-n=.

四、解答題

17、已知圓C與x軸相切，圓心C在直線y=2%上，且與y軸正半軸相交所得弦長(zhǎng)為2逐.

（1）求圓C的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)P（0,2）的直線/交圓于C,于E,F兩點(diǎn)，且|EF卜屈，求直線I的方程.

18、如圖，圓柱軸截面4BCD是正方形,A￡>=2,點(diǎn)E在底面圓周上,為垂足.

（1）求證:

（2）當(dāng)直線DE與平面ABE所成角的正切值為72時(shí)，求三棱錐B-CDE的體積.

19、已知圓〃+（y_02=8,點(diǎn)N（O,-1）,P是圓M一動(dòng)點(diǎn)，若線段PN的垂直平分線與

PM交于點(diǎn)Q.

（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C;

（2）若點(diǎn)A是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求Q4.AN的最大值（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

22

20、已知雙曲線C：=—齊=1（?！?］〉0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,l）,且雙曲線C的右頂點(diǎn)到一條漸

近線的距離為遠(yuǎn).

3

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P分別作兩條互相垂直的直線R4,PB與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)（AB兩點(diǎn)均與

點(diǎn)P不重合）,設(shè)直線AB:y=丘+機(jī)（左w0）,試求k和m之間滿足的關(guān)系式.

21、如圖，在三棱柱ABC—A與G中,"，平面=2,點(diǎn)

。是棱BC的中點(diǎn).

（1）求證：4瓦/平面ACQ；

（2）在棱上AC是否存在點(diǎn)M,其中AM=2AC（0<2<1），使得平面BA.D與平面\DM

所成角的大小為60。,若存在，求出2;若不存在，說(shuō)明理由.

22

22、已知橢圓0?工+2L=1（。〉6〉0）的右焦點(diǎn)為尸（1,0）,點(diǎn)Q為橢圓c上任意一點(diǎn)，且

a2b2

目的最小值為—

（1）求橢圓的C標(biāo)準(zhǔn)方程;

2

（2）設(shè)橢圓G：?x+=6,過(guò)點(diǎn)Q作橢圓C的切線交橢圓G于M,N兩點(diǎn)，求

a"

證:AMON（。為原點(diǎn)）的面積為定值，并求出此定值.

22

（注:在橢圓C.土+乙=a〉10）上一點(diǎn)（和M的切線方程為哭+券=1）

a2b2

參考答案

1、答案：c

解析:4:%-百y+1=0的斜率k=*,故其傾斜角為30。，

因止匕直線4的傾斜角為2x30。=60°，所以右的斜率為tan60。=6，

故選:C

2、答案：C

解析:直線工+磔一2=0與直線nx-y=0垂直,則lx〃+根x（—1）=0=>〃一加=0,

即m—n=Q

故選:C

3、答案：B

2

解析:因?yàn)镻（l,@為雙曲線與—f=i（q>o）上點(diǎn)，

所以（6）解得業(yè)或〃=_亞（舍），

21-122

a乙乙

2o

所以雙曲線的方程為m-爐=1,所以/=34=1,

2

所以。2="+。2=3+1=9,解得0=?或c=_?（舍），

2222

TIP

所以該雙曲線的離心率為6=￡=京=巫.

aV63

~T

故選:B.

4、答案：D

解

析：

MN=MC+CD+DN=-AD-AB+-DP=-AD-AB+-（AP-AD）=-AB--AD+-AP

3232、,62

^MN=-a--b+i-c

62

故選:D.

5、答案：D

解析:圓x2+y2=1的圓心為（0,0）,半徑彳=1,

圓/+仆―=]6的圓心為（o,a）,半徑2=4,

設(shè)圓心距為〃則2=同,

因?yàn)閮蓤A/+J?=]和x2+（'_々）2=]6無(wú)公共點(diǎn)，

所以兩圓外離或內(nèi)含，

則』＜々一弓或d＞q+4，

即時(shí)＜3或問(wèn)＞5,

解得-3＜。＜3或。＞5或。＜-5，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（TO,-5兒（-3,3）（5,4W）.

故選:D.

6、答案：D

解析:由于四邊形ABCD為正方形，所以08，AC,0。，AC,03O￡＞=0,0B,ODu平面

BOD,

所以4O￡＞=/且ACJ_平面BOD,

故cos/BOD=；,又因?yàn)?5=OD=gAC=孝A3=百，故△50。為等邊三角形，

oo

故匕=JSRnnAC=-x-OBODsm60xAC=-x-OBODsin60xAC

△-D^Lf3DKJL＞3232

=-x—xy/3xGx-x2A/3=—

3222

故選:D

7、答案：B

解析:因?yàn)榫拥拿娣e為石，焦距為2,所以c=l）=石，

22

所以。=病工^=2,故橢圓方程為?+g=l，

假設(shè)A為橢圓c的上頂點(diǎn)，因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)為％工，

所以|的|=|但|=4=2,|耳聞=2c=2,故|前|=|明|=|耳閭，

所以△?1耳巴為等邊三角形，又因?yàn)檫^(guò)耳，且垂直于AF2的直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),

所以|AD|=|*|,|A￡|=|%],

由橢圓的定義可知：|。閭+|g|=2a=2x2=4,

\EF2\+\EF]\=2a=2x2=4,

所以△ADE的周長(zhǎng)為

M+|AE|+|r)￡|=|M+“+|g|+|￡E|=4a=4x2=8,

故選:B.

8、答案：A

解析:如圖，取AC的中點(diǎn)。，連接BD.SD,

因?yàn)锳B=BC=2，SA=SC=2VL

所以5DJ_AC,SD，AC,

所以NSQ5為二面角B-AC-S的平面角，

所以NBDS=2,

6

因?yàn)榘薆，BC,覆==2,所以AC=20，80=CD=VL

因?yàn)镾A=SC=2夜，

所以S。=^/^I=后，

過(guò)點(diǎn)D作與平面ABC垂直的直線，則球心0在該直線上，

設(shè)球的半徑為R,連接。8,。5可得OD=，爐一2,

在△OS。中,NODS=烏，

3

22

由余弦定理可得OS?=OD+SD-2OD-SD-COSZODS，

即R2=R2—2+6—2,22—2義述xg,解得不2=日，

所以其外接球的表面積為4兀女=駟.

3

故選:A.

9、答案：ACD

22

解析:由題意知曲線c的方程為-_____2_=1,

3m—22m—4

3m-2>0

若曲線C表示圓，則<2m-4<0，解得根=￡故A正確；

3m-2=-(2m-4)

3m-2>0

若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則2加-4<0，解得9<7“<2方錯(cuò)誤;

5

3m-2>-(2m-4)

3m-2>0

若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則2機(jī)-4<0，解得2<相<9工正確;

35

3m-2<-(2m-4)

若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則尸加―2<°，解得機(jī)<2,D正確，

2m—4<03

故選:ACD.

10、答案：BC

解析:由正四面體八BCD,可得NBAC=/BAD=ZDAC=—,

3

貝I1阿=出（AD~ab~AC）j

1I^2^2

=—7AD+AB+AC+2ABAC-2ABAD-2ADAC

2

=-Vl+1+1+1-1-1=—>A錯(cuò)誤；

22

對(duì)于B，C￡>=A￡>—AC，

則AB.CD=AB（AD—AC）=AB.AD—AB.AC=g—；=0,

所以ABLCD,故B正確；

_____.ii_._.1-.

對(duì)于D,AM=-AB+-AC,NC=AC-AN=AC——AD,

222

則|AM|=|NC/冬

AM-A^C=QAB+|AC^AC-|AD^|

11-1-21

=-ABAC——ABAD+-AC——ADAC

2424

——_1_____1___I_1_____1___——1___

-4-82-8-27

設(shè)直線4W與C/V所成角為。

1

AMNC

則cos8=cos（AMNC）='_2_2

百百3'

AMNC---x----

22

所以直線AM與CN所成角的余弦值為L(zhǎng)故D錯(cuò)誤；

3

對(duì)于G連接DM,在DM上取點(diǎn)。，使得OD=2OM,連接OA,

則Q4L平面BCD,

則NADM即為直線4）與平面BCD所成角的平面角，

在中,AM=DM=與AD=1,

1+3_3

則cosZADM=—,

0163

2x1x---

2

由正四面體的結(jié)構(gòu)特征可得，直線AB,AC,AD與平面BCD所成角的相等,

所以側(cè)棱與底面所成角的余弦值為—，故C正確

3

故選:BC

11、答案：ABD

22

解析:對(duì)于A,由雙曲線C的方程為工—言=1知雙曲線的漸近線方程為:伍—2y=0,

4

焦點(diǎn)耳（5,0）到直線421x-2y=0的距離為=萬(wàn)秋A正確;

對(duì)于B,若相，〃，則/月「鳥(niǎo)=90°.

因?yàn)镻在雙曲線右支上,所以由怩尸|=4.由勾股定理得:閨P「+|凡=閨凡『

二者聯(lián)立解得：戶用忖用=閨鳥(niǎo)『―（閨目—%'）2=10°-16=42.故B正確；

對(duì)于C,光由月fPfQ所經(jīng)過(guò)的路程為

\F2P\+\PQ\=\FyP\-2a+\PQ\=\FxP\+\PQ\-la=\F{Q\-la=^+5^+（6-^~^=6>

故C不正確；

對(duì)于D,雙曲線EM=1的漸進(jìn)線方程為y=±YH%.

421--2

設(shè)左,右頂點(diǎn)分別為AB.如圖示:

當(dāng)加與F2B同向共線時(shí),"的方向?yàn)锽F2，此時(shí)k=o,最小.

因?yàn)镻在雙曲線右支上，所以n所在直線的斜率為可（浮.即悶e0,

故D正確.

故選:ABD.

12、答案：AB

解析:對(duì)于A,因?yàn)檎襟wA3CD-4耳￡0的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F分別為棱A8/D的中點(diǎn),

=2x2—1-xlxl+-x2xl+-x2xl3

所以S^EFC

12222

在正方體ABCD-中,CG，平面ABCD,

由等體積法知，0棱錐C-EFG=匕棱錐G-EFC],^AEFC，=XX=1

所以無(wú)論力取何值，三棱錐C—EFG的體積始終為L(zhǎng)故A正確；

對(duì)于B,由題意可知，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫Z,如圖所示

因?yàn)檎襟wABCD-A4G2的棱長(zhǎng)為2,

所以5（2,2,0）,4（2,2,2）,石（2,1,0）,G（0,2,2）,（0,0,2）,

由X=手，得4G=4與G，設(shè)G(X,2,2)，則

所以4G=(九-2,0,0)，4G=(-2,0,0),

所以(》-2,0,0)=4(-2,0,0)所以》-2=￥*(-2)，解得》=2-4，

所以(^2-也,2,21，

I2J

.(J?\.

所以EG=-—,1,2,BD,=(-2,-2,2),

I2J

所以EG.叫=1—名義(—2)+lx(—2)+2x2=2+VL故B正確；

對(duì)于C,由B選項(xiàng)建立的空間直角坐標(biāo)系知,￡(2,1,0)，廠(1,0,0),0(0,0,2),

設(shè)G(x,2,2),則屈=(x-2,0,0),麻J=(—2,0,0)，4G=/L4G(噫丸1),

所以(x-2,0,0)=2(-2,0,0),所以x-2=2(-2),解得尤=2-24,所以G(2-22,2,2),

所以所=(—1,—1,0),房=(1—242,2),。］尸=(1,0,—2),

設(shè)平面EFG的法向量為〃=(x,y,z),則

n-EF=0-1-2/1

，令x=l,則y=T,z=

n-FG=0-2~

所以〃=11,一1,三”],

\D^-n\|2+22|

所以點(diǎn)2到平面EFG的距離為"—I―「+212,

由于幾無(wú)法確定，所以點(diǎn)。到平面EFG的距離無(wú)法確定，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由B選項(xiàng)建立的空間直角坐標(biāo)系

知,E(2,l,0),F(1,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),4(2,2,2),Q(0,2,2),

設(shè)G(x,2,2)，則4G=(九一2,0,0),40=(―2,0,0),4G=XBg，

所以(x-2,0,0)=2(-2,0,0),所以x-2=4(-2),解得尤=2-22,所以G(2-242,2),

所以所=(-l,-l,0),AG=(-22,2,2),

因?yàn)楫惷嬷本€EF與AG所成的角的余弦值為姮，則

22

EFAG

cos(%AG)=即/已可解得Y或T"攵口錯(cuò)

EF^AG=4

誤.

故選:AB.

13、答案：V26

解析:因?yàn)镼4=(3,2,l),Ofi=(l,0,5),點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，

所以0M=g(0A+03)=(2,1,3),

所以CM=OM—OC=(3,—1,4),

所以[CM]=732+(-1)2+42=V26，

故答案為:回.

14、答案：y=-l,4x+3y-5=0,24x-7y+25=0

解析:由題意可知，圓f+V=1的圓心坐標(biāo)為0(0,0),半徑為彳=1,

圓(1—町+(y-3)2=16的圓心坐標(biāo)為。(4,3)泮徑為4=4,如圖所不

所以|OC|=J(4_0『+(3_0)2=5M+G=5,即|oq=/i+G，

所以兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條.

當(dāng)切線為人時(shí)，因?yàn)樽髆=士衛(wèi)=?，所以A,=-￡

℃4-04?3

設(shè)直線4：y=—：x+匕（b>0）,即4x+3y-3b=0,

所以尸|=i,解得6=3或『9（舍）,

A/42+3233

故所求直線人的方程為丁=—gx+g,即4x+3y—5=0.

由圖可知,4：y=T；4與‘3關(guān)于直線y=對(duì)稱，

）二一14

聯(lián)立3，解得尸一5,

y二—x1

L4〔y=T

所以4與6的一個(gè)交點(diǎn)為，-11,在4上取一點(diǎn)（O,T），

‘%-1_3Xo[24

該點(diǎn)關(guān)于直線y=|x的對(duì)稱點(diǎn)為（9）,則:442,解得。725,

|「3卜。-石

所以對(duì)稱點(diǎn)為（-2

12525J

7

所以左=互二=必，

42447

-------1---

253

=汽%+）即24%—7丁+25=0.

故所求直線4的方程為y+1：

所以與圓工2+丁2=1和圓（％_一4）2+（丁—3）2=16都相切的一條直線方程

為:y=-l,4x+3y-5=0,24Jc-7y+25=0.

故答案為:y--l,4x+3y-5^二0,24%—7y+25=0.

15、答案：工或0.5

2

22

解析:由橢圓C：^—+匕=1[a>0）知，橢圓的右頂點(diǎn)為A（V^+l,0）,

6Z+1a

因?yàn)闄E圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,

所以C(Ja+l,五)在/+/=7,

所以a+l+a=7,解得:a=3，

則橢圓C的離心率為e?=L

Va+1V42

故答案為」

2

16、答案：—工

12

解析:在長(zhǎng)方體ABCD-A4GR中，乙41Ap=441AB=ABAD=],

故三棱錐A-43。在點(diǎn)八處的離散曲率

根=1__L(ZA,AD+Z^AB+ZBAD)=1一--+-+-L-;

2兀2兀1222J4

設(shè)AC,BD交于。，連接S。,AB=5C=4,A4t=2逝,四邊形ABCD為正方形，

則S0=2VL03=；3D=2直,故S3=4,同理5A=50=SC=4，

四棱錐S-ABCD為正四棱錐，而AB=4,則四棱錐S-ABCD每個(gè)側(cè)面都為正三角形,

所以ZASB=ZASD=ZCSB=ZCSD=-,

3

故四棱錐S-ABCD在點(diǎn)S處的離散曲率

”=1—--(ZASB+ZASD+ZCSB+ZCSD)=1—--f-+-+-+-1=-,

2兀27rl333313

故=-=---,

4312

故答案為:_J_

12

17、答案：(1)(x—l)2+(y—2)2=4

(2)y=x+2或y=-x+2

解析：(1)設(shè)圓心C(m,2m),因?yàn)閳AC與x軸的正半軸相切，

所以機(jī)〉0,圓C的半徑為2%因?yàn)閳AC截y軸所得弦的弦長(zhǎng)為2若，

所以加+=(2/〃)2，即=3,又加＞0,所以"2=1，

所以圓C:(1)2+—2)2=4.

(2)當(dāng)直線/無(wú)斜率時(shí)，此時(shí)直線I方程為％=0，由題知:此時(shí)直線/與圓C

截得的弦長(zhǎng)為2百,不滿足條件，

當(dāng)直線/有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為:y^kx+2,

則圓心M(l,2)到直線/的距離為萬(wàn)絲,

J1+42

所以=22，解得左=±1,

所以直線/的方程為:y=x+2或y=-x+2

18、答案：(1)見(jiàn)解析

解析：(1)由題意可知D4_L底面ABEBEU底面八BE,故

又BE上AE，AE￡＞石=￡1/￡,￡)￡匚平面八￡。，

故3￡，平面AED,

由AFu平面AED,得AF±BE,

又AFLDE,BEDE=E,BE,DEu平面BED,故AF，平面BED,

由QBu平面BE。,可得AF±DB.

(2)由題意，以4為原點(diǎn)，在底面圓內(nèi)過(guò)點(diǎn)4作AB的垂線作為x軸，以AB,AD所在直線

為y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

并設(shè)入。的長(zhǎng)度為2,則A（0,0,0）,6（0,2,0）,C（0,2,2）,￡＞（0,0,2）,

因?yàn)槠矫姘薆E,所以NOE4就是直線DE與平面ABE所成的角,

所以tanNDEA=2^=VL所以=所以E（LLO），

AE

\DE\=\CE\=VI+1+4=A/6,

SECD=￥04（司T=“x?S

由上可得DC=（0,2,0）,DE=（1,1,—2）,

設(shè)平面OCE的法向量為〃=（x,y,z）,則〃⑦°=°,即；2y=°,

'7[n-DE=01x+y—2z=0

取x=2，得n=(2,0,1)?

因?yàn)锽￡=(l,—1,0),

lx2+

所以點(diǎn)B到平面CDE的距離d=埠J=l(-0^°tM=拽.

“J4+15

所以三棱錐8—CDE的體積為:V==

3ACD￡353

2

19、答案：(1)匕+爐=1

2

(2)--

2

解析：(1)圓”:/+(,一1)2=8的圓心M(0,l),半徑為廠=2夜，

由題意可知|QN|=|QP|,又點(diǎn)P是圓上的點(diǎn)，則||=272,

且戶閘=|PQ|M\QN\+\QM\=2^>2,

由橢圓的定義可知，點(diǎn)Q的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=g,c=l,b=l,

2

則點(diǎn)Q的軌跡方程C:匕+公=1；

2

（2）設(shè)A（尤,y）,則OA=（x,,AN=（-x,-l-y）,

進(jìn)而OA-AN--x2+y（-1-y）=-x2-y1-y?

又li+x2=i，所以％2=1_工/,將其代入①得Q4AN=—Ly2一y—1=—J（y+1）2一

22222

由橢圓的有界性可知一肩卜啦,所以當(dāng)y=-1時(shí)，取最大值-1

2

20、答案：（1）--y2=\

2

（2）nr+12k2+Skm+2m—3=0

22

解析：（1）已知雙曲線C:3-二=l（a>0/>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,l）,

ab

右頂點(diǎn)為（a,0）,不妨取漸近線為>即以+@=o,

則廠而一員.

V77F3

從而可解得儲(chǔ)=2/2=1,

2

所以雙曲線C的方程為二一）2=1；

2'

（2）設(shè)A（%,"）,現(xiàn)巧,力），

,2

__,2_i

聯(lián)立<2'一,消V得（1一2左之卜2一縱如一2/一2=0,

y=kx+m

mi4km-2m2-2

貝h+X2=K，"m=、歹

則%+%=%（石+%）+2根='；~^

1—乙K

m2-2k2

yy=k2xx+krn^+x)+m2

x2x22l-2k2

PA=(%-2,%-1),PB=(x2-2,y2-l),

因?yàn)锽4_LPB，則PAPB=O'

即(X—2)(9-2)+(X—1)(%T)=6

即玉/-2(%+9)+%%-(X+%)+5=。，

nn—2m2—28kmm2—2k22m5—10^2八

I-2k2I-2k21-242l-2k2I-2k2

整理得加2+12左之+8^m+2m-3=0/

所以加2+12左2+86+2加―3=0?

21、答案：(1)見(jiàn)解析

(2)存在,2=工

4

解析：(1)連接AC交AC］于點(diǎn)。，

由于四邊形AC￡4為矩形，所以。為A。的中點(diǎn)，

又點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，故在△ABC中,。。是△ABC的中位線，因此OD//A5,

ODu平面AG。,<2平面AG。,所以A3〃平面AG。

(2)由出，平面ABCAC可知,三棱柱A5C-4與C為直三棱柱,且底面為直角

三角形，

故以Z\為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則A（0,0,0）,A（0,0,2）,5（4,0,0）,C（0,4,0）,￡>（2,2,0）,

由AM=2AC（0<X<1）得M（0,440）,

4B=（4,0,-2）,BD=（-2,2,0）,

設(shè)平面％。的法向量為加=（x,y,z）,則

m_LAB4x-2z=0

X取z=2，得m=(1,1,2),

m_LBD-2x+2y=0'

A"=(0,42,-2),DM=(-2,42-2,0),