青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)卷一

九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)卷一

一.選擇題（共12小題）

1V2

I.在中，若卜inA-如（--cosB）2=0,則/C的度數(shù)是（）

/2

A.45°B.75°C.105°D.120°

2.將方程37+6x-1=0配方，變形正確的是()

A.(3x+l)2-1=0B.(3x+l)2-2=0

C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=0

3.如圖，。是△ABC邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACDSAABC

的是（）

ADCDADAC

A.ZACB=ZDB.ZACD=ZABCC.—=—D.—=—

ACBCACAB

,則公的長(zhǎng)是(

A.3nB.4TCC.lOnD.12n

5.如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知

/BAC=a,則A,C兩處相距（

xX

A.------米B.------米C.x?sina米D.x?cosa米

sinacosa

6.已知機(jī)、〃是一元二次方程J+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式機(jī)2+2〃?+〃的值等于

（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.如圖，已知點(diǎn)。、E分別是A3、AC邊上的點(diǎn)，S.AADE^AABC,相似比為1：3,AG

_LBC交。E于點(diǎn)R貝l|AF：AG=（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

8.下列說法中，正確的是（）

A.垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線

B.任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓

C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D.三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

9.一年中，春季是最適合病毒傳播的季節(jié).某地有1人感染了A病毒，經(jīng)過兩輪傳染后,

一共有196人感染了此病毒.設(shè)每輪傳染中一人可以傳染尤個(gè)人，下面所列方程正確的

是（）

A.1+x+x(尤+1)=196B.1+(1+x)+x(x+1)=196

2

C.1+x+x=196D.尤(尤+1)=196

10.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，則

tanA的值是（）

A.更1V10

B.C.2D.——

525

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，己知△ABC中，C的坐標(biāo)為（3,2）,以原點(diǎn)O為位似中心,

在第一象限內(nèi)作△A8C的位似圖形△A'B'C',且頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（6,4）,則SAABC：

C.1：4D.1：9

以D為圓心，3為半徑作ODE為上一

1

動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為直角邊作Rt^AEF,使/EAF=90°,tanZAEF=則點(diǎn)F

A.3V10-1B.3V7C.3V7-1D.—V109

10

二.填空題（共5小題）

13.如果恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)a是方程（正-9）/-2（好1）x+l=0的根，貝ijk的值

為?

14.如圖所示的衣架可近似看成一個(gè)等腰三角形，若AB=AC=18C?J,/ABC=27°,則衣

架寬BC約為cm.（參考數(shù)據(jù)：sin27°弋0.45,cos27°g0.89,tan27°%

0.51）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1,0）,B（2,0）,C（0,1）,在坐標(biāo)軸上有一

點(diǎn)P,它與A、C兩點(diǎn)形成的三角形與△ABC相似，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

16.如圖，扇形OAB的圓心角為直角，邊長(zhǎng)為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C、D、E分別在

。4、麗、OB上，AF±ED,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則圖中陰影部分面積

17.通過對(duì)課本中《硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓

的圓心運(yùn)動(dòng)的路程(如圖①).在圖②中，有2014個(gè)半徑為廠的圓緊密排列成一條直線，

半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則

動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為.

圖①圖②

三.解答題(共8小題)

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)3x(x+1)=3x+3；

(2)2X2+X-2=0.

19.如圖，己知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,-1).

(1)畫出△04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的△OC。；

(2)在y軸的左側(cè)以0為位似中心作△042的位似三角形OEF,使△。斯與△0A2的

位似比為2：1；

(3)直接寫出線段與線段所的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.

20.如圖，點(diǎn)。為△A5C邊A5上一點(diǎn)，過。作。石〃3C交AC于點(diǎn)R且使NZ)EC=NA.

(1)求證：WFCSXACB.

^AD1

(2)右—=一，AC—10,

BD4

①求取?5。的值；

②若DF=k,求法組的值(用含有人的式子表示).

S&BCD

21.如圖，在△ABC中，AB^AC,以AC為直徑的。。交8C于點(diǎn)O,交R4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,連接CE,DE.

(1)求證：BD=CD；

(2)若BD=20,tan乙EDC=異,求AC的長(zhǎng).

E

22.已知關(guān)于x的一元二次方程/+3x+Z-2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,X2,若(X1+1)(X2+1)=-1,求上的值.

23.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，4月份的銷售

量為256件，6月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫存，采用降價(jià)促

銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，該吉祥物進(jìn)價(jià)為35

元，售價(jià)為58元，當(dāng)該吉祥均售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？

24.如圖，在△ABC中，AC^AB,以A3為直徑的交8C于點(diǎn)Z),過點(diǎn)D作即，AC

點(diǎn)E,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證：斯是。。的切線；

1

(2)若。尸=4,tanZBDF^求AC的長(zhǎng).

A

25.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長(zhǎng)度

AB=2Q0cm,遮陽棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度BC=25cm,遮陽棚固定點(diǎn)A距離地面高度

AD=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角NBAZ)=72°.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,求遮陽棚前端8到墻面的距離；

(2)如圖3,某一時(shí)刻，太陽光線與地面夾角NCFG=60°,求遮陽棚在地面上的遮擋

寬度。尸的長(zhǎng)(結(jié)果精確到Ion).(參考數(shù)據(jù)：sin72°^0.951,cos72°"0.309,tan72°

心3.078,A/3-1.732)

九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)卷一

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1.C.2.C.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.B.9.A.10.B.11.C.12.A.

二.填空題(共5小題)

13.±3或-5.14.2.04.15.(3,0)或(0,2)或(0,3)或(2,0).

16.V2-1.17.1344圈.

三.解答題(共8小題)

18.解：(1)3%(x+l)=3x+3,

3x(x+1)-3x-3=0,

3x(x+1)-3(x+1)=0,

.,.3(x+1)(x-1)=0.

.*.x+l=0或x-1=0.

??XI=-1,X2=1；

(2)2/+x-2=0,

這里。=2,b=l,c=-2,

△=廿-4碇=12-4義2*(-2)=1+16=17.

,—b±Jb2-4ac

??x=------1---------

2a

_-1±T17

=2x2

-1±T17

=-4--

.-1+717-1-717

??X1=-4—，X2=-5—.

19.解：(1)如圖所示，△OC。即為所求；

(2)如圖所示，△。跖即為所求；

(3)由作圖可知，線段CD與線段所的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別為平行、EF=2CD.

20.(1)證明：?:DE〃BC,

:.ZEFC=ZACB9

丁ZDEC=ZA,

:?△EFCS'ACB.

(2)①?：DF//BC,

tAFAD1

FC~BD~4

VAC=10,

：.AF=2,b。=8,

由(1)得△EFCS2\ACB,

.EF_CF

??—,

ACBC

EF*BC=CF-AC=8X10=80；

(2)VZE=ZA,NEFC=NAFD,

.,.△CEF^ADAF,

(—)2=(-)2="，

S〉DAFDFkk‘

必

BPS^DAF=竊SACEF,

S^ADF：SMDC=AF：AC=2：10=1：5,

??S/\ADC=5S/^ADF9

'：AD：BD=1：4,

??S/\BCD=4SAADC9

Zz2Cb.2

.』BCD=4X5&ADF=20X^CEF=RSACEF,

.S^CEF_16

S^BCD5k2

?「AC是。0的直徑，

ZAZ)C=90°,BPADLBC,

'：AB=AC,

：.BD=CD；

(2)解：?:/EAC=/EDC,

24

tanZ.EAC=tan乙EDC=—,

〈AC是OO的直徑，

ZAEC=90°,

.f_EC_24

??tccynTZ7-EAArc==-y-,

設(shè)A￡=7x,則EC=24x,

：.AC=-JAE2+EC2=25x,

：.AB=AC=25x,

BE=AB^-AE=25x+7x=32x,

*：BD=20,

???50=230=40,

在RtZXBEC中，B￡2+C￡2=BC2,

(32x)2+(24x)2=4()2,

解得：x=l(負(fù)值已舍去)，

.*.AC=25x=25.

22.解：（1）?.?關(guān)于尤的一元二次方程7+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,

.??A=32-4X1X（左一2）NO,

解得k<￥，

即左的取值范圍是4W-

（2）:方程/+3x+k-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為尤1,必

?\xi+x2=~3,xix2=k-2,

*.*（X1+1）（X2+1）=-L

X1X2+（X1+X2）+1=-1,

k-2+（-3）+1=7,

解得k=3,

即）的值是3.

23.解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為尤，

根據(jù)題意得：256（1+無）2=400,

解得：xi=0.25=25%,無2=-2,25（不符合題意，舍去）.

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（y-35）元，月銷售量為400+20（58

-y）=（1560-20j）件，

根據(jù)題意得:（y-35）（1560-20^）=8400,

整理得：7-113^+3150=0,

解得：yi=50,y2=63（不符合題意，舍去）.

答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元.

24.（1）證明：連接0。，

A

9

：AB=ACf

：.ZC=ZOBD,

?；OD=OB,

：.Zl=ZOBDf

???N1=NC,

OD//AC,

VEF±AC,

：.EF±OD,

???E/是OO的切線；

(2)???A8是。。的直徑，

：.AD±BC,

VAC=AB,

:?CD=BD,

9：AC=2CD,

：.AB^2BD,

*：ZBDF+Z1=ZADO+Z1=90°,

JZBDF=ZADO,

???AO=O。，

：.ZOAD=ZADO,

：.ZBDF=ZDAF,

,:/F=/F,

：.△ADFs^DBF,

?ADDFAF