2023年高考數(shù)學(xué)一模試題匯編（江蘇）04 三角函數(shù)與解三角形（解析版）

專題04三角函數(shù)與解三角形

一、單選題

1.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)已知sin(α-^]+CoSC=貝IJCOSl2a+；)=

)

C24

D.—

25

【答案】B

【解析】Sin[a」]+COSa=且Sina-JCoSa+cosα=3,

ɑr.piv??3

r)?以——sιna+-COStz=—,

225

所以sin(a+m]=?∣,

[-π).(兀)1c?2∕π]..97

cos2a+—=cos2a+—=l-2sιna+—=l-2×—=一,

I3JI6)I6)2525

故選:B.

2.(2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模)把函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再把所

得曲線向右平移今個單位長度，得至!J函數(shù)g(x)=sin(x-(J的圖象，則函數(shù)/(x)的解析式為()

A.f(x)=sin(2x-總B."x)=Sin儂-制

C.=Sineq)d?"x)=sin佶一■

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，先將函數(shù)g(x)=sin(x-?)的圖象向左平移7個單位得到函數(shù)

y=sin[x+]-2)=sin(x-5)的圖象，再將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變,

得到函數(shù)"x)=sin(2x-S]的圖象.

故選：A.

3.(2023?江蘇徐州?徐州市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知Sina=；sin2a

且則()

cos2a+1

A.一號B.乎c?-2√2

D.2√2

【答案】A

【解析】因為，sin<z=∣,所以CoSa=-2^?.

sin2a2sinacosa_Sina_√2

于是

cos2a+?2cos2a-l+lcosa4

故選：A.

4.(2023?江蘇南京?南京市寧海中學(xué)?？寄M預(yù)測)將函數(shù)〃x)=-4sin(2x+?)的圖象向右平移夕個單位，

再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的《倍，所得圖象關(guān)于直線x=f對稱，則。的最小正值為()

24

πc7

A.—B.—π

88

33

C.-TCD.一冗

48

【答案】D

【解析】將函數(shù)/(x)=-4sin(2x+令的圖象向右平移。個單位得到y(tǒng)=YsinQ(X-O)+?=-4sin(2x-29+￡j,

再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的;所得圖象的解析式y(tǒng)=Tsin(4x-2°+f).

因為所得圖象關(guān)于直線X=E對稱，所以當X=J時函數(shù)取得最值，所以4xg-2*+g="?keZ,

44442

解彳?。=-W+壽，Z∈Z?

Zo

當&=0時，。取得最小正值為自，

O

故選：D.

5.(2023?江蘇徐州?徐州市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測)設(shè)mb,c分別為ABC內(nèi)角A,3,C的對邊,若5=C≠A,

且“"+￠2-/)=6*則A=()

π_πCπ_π

A.一B.-C.-D.一

6543

【答案】B

【解析】因為。伍2+。2-a2^=b2c,所以24x"十；———=b,即6=2。cosA,所以sin3=2sinAcosA=sin2A,

所以B=2A或3+2A=;r.若3+2A=4則C=A.這與題設(shè)不合，故3=2A,又3=C,所以

π

A+B+C=5A=π,即4=不

故選：B

6.(2023?江蘇?統(tǒng)考二模)時鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內(nèi)的一種時鐘酶

有關(guān).研究表明，當氣溫上升到20。C時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當氣溫上升到28。C時，時鐘

酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時的氣溫T(單位：OC)與時間

7(單位：h)近似滿足關(guān)系式7=20-IOSinl則該景區(qū)這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷

()^sin≈0.8^

A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h

【答案】B

Iππ

【解析】設(shè)％時開始開放，芍時開始閉合，則20-10Sinj「三=20,又［€［5,17］,解得“9,

?OO

20-10sin(→2-^j=28,

.(ππ4,.3zrcc∕∏?13)4π萬13萬5712C

sin—----—,由Sln——α0.8得sin-----≈，二?’2-4==2.4ZI.

1828510105'-828^IO-2^5

故選：B.

7.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=巴;:；+2的最大值為M,最小值為〃?，則用+加的

值為（)

A.0B.2C.4D.6

【答案】B

+2=1,

【解析】/(X)=^77Ξ令雙幻=冷I，x*^+?(ZeZ),于是

g(-χ)==^^g（x）,所以g（x）是奇函數(shù)，從而g（x）的最大值G與最小值g的和為0,而

M+機=l-g+l-G=2.

故選：B

8.（2023?江蘇徐州?校聯(lián)考二模）函數(shù)f（x）=SinXCoSX+Geos?X的圖象的一條對稱軸為（）

π一πC冗

A.X=—B.X=-C.X——d?jc=f

1263

【答案】A

2r++,

［解析］/(x)=SinXCosX+Gcos2x=gsin2x+6?I+。；2*=Sin,-i)T

?_7vTT.....√∣τckτv,

令2xH—=—Fkτι,女∈Z,解得tz九=---1-----，A∈Z,

32122

則可得X=專是“X）的一條對稱軸.

故選：A.

9.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)/（力=百sin2x+2cos2χ+m在區(qū)間0,|上的最大值為6,

則常數(shù)m的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】/(?)=GSin2x÷2COS2x+/??=?/?sin2x+cos2x+/??+1=2sinl2x+?^i+w+1,

當0≤x節(jié)時，*"產(chǎn)和

則函數(shù)的最大值為/(x)=2sin∕+m+l=m+3=6,解得m=3.

故選：C.

Xπ

10.(2023?江蘇蘇州?蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知函數(shù)"x)=2c(√一十一÷ι,若〃力在A。］上的值域

26

是1，|，則實數(shù)”的取值范圍為()

24225

A.05πB.一兀，一兀C.—π,+∞D(zhuǎn).—π,-π

33333

【答案】B

jI兀CI1?∣冗—5

πtπ4π=CoS也+2,

【解析】〃X)=COS^X+y+2,令f=x+一,貝∣J∕∈y,Λ+y,y=COSf+2,因為CoSl+2=5

3333

y=cost+2的值域為1,|LLI、I,TC,54,2TT..4ττ

COS4+2=1,,所以；r≤α+=≤,fat?ztqιf--≤α≤-.

3τ3r33

故選：B.

ll?(2023?江蘇鹽城.鹽城市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測)函數(shù)〃x)=tan(s+e)0＜附＜∣^＞oL某相鄰兩

支圖象與坐標軸分別交于點A∣J,0}B岸2π,θj,則方程/(x)=sin(2xπ-*xe［0,π］所有解的和為()

33

A.25πC兀

B.——c?7D.一

1264

【答案】B

【解析】由題意得：?E-7=7'＞所以T=E，

362

因為。＞。，所以?所以0=2,

又1@11(2乂ν+夕)=0,0＜例＜、，解得：°=一］

所以/(X)=tan2冶,

sin(2x-^

∈

故=sinf2x-yj,Λ?[O,π],

因為xe[0,π],所以2x]e[g,爭,

當Sin儼-π撲。或cos°x-撲1滿足題意,

3

TcTr2π

所以2犬一￡=0或π時，解得：χl=^fχ2

363

π2兀5π

故芭+W=—I-----=—

636

故選：B.

12.（2023?江蘇南通校聯(lián)考模擬預(yù)測）在AABC中，若tanA+tan8+忘=√itanAtan3，則tan2C=（）

A.-2√2B.2√2C.—2λ/3D.2√3

【答案】A

【解析】因為tanA+tanB=0tarb4tanB-0=&(tarb4tanB-l),

所以tan(A+B)=tak+tanb=夜(taMa?I)=一形,

1-t+acrn>AA+tacnrβ1-t*acnrAΛ÷tra??n**B

所以tanC=tan[萬一(A+8)]=&,

tan2C=-----------

故選：A.

13.（2023?江蘇鹽城?阜寧縣東溝中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=ASin（如+。）（口＞0,0＜e＜幻為偶函

單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則。的取值范圍為（

35

2,2

【答案】D

【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,5）單調(diào)遞減，所以夕=]+覬（ZGZ）,而0＜夕＜乃，則0=],于是

Jr?TTTt3

/（Λ?）=Acos33＞0）,函數(shù)在0,小單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以O(shè)＜∣?0≤]n0e（OR.

故選：D.

14.（2023?江蘇南通?海安高級中學(xué)校考二模）設(shè)M,N為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為

IOO米，50米.現(xiàn)欲在M,N之間架設(shè)高壓電網(wǎng)，須計算M,N之間的距離.勘測人員在海平面上選取一

點P，利用測角儀從P點測得的M,N點的仰角分別為30。，45°,并從P點觀測到M,N點的視角為45。，

則M,N之間的距離為（）

A.50√Γδ米B.5（）Jia米C.50J五米D.50后米

【答案】A

【解析】如圖，由題可知NMPMl=30。,ZNPN1=45。，

/.PM=200,PN=50√^.又NMPN=45°,

.?.MN2=40000+5000-2×200×50√2×-=25000,

2

：.MN=5θM(米).

故選：A.

15.(2023?江蘇南通?沐陽如東中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)克羅狄斯?托勒密(PtOIemy)所著的《天文集》中講

述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積

之和，當且僅當對角互補時取等號，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓。的直徑為2,A為直徑延長

線上的一點，OA=2,B為半圓上一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC,則當線段OC的長取最大值時，

ZAOC=()

A.30oB.45oC.60oD.90°

【答案】C

【解析】因為。8?AC+Q4?BC≥OC?AB,且;ABC為等邊三角形，08=1,04=2,

所以O(shè)8+OA2OC,所以。C≤3,所以O(shè)C的最大值為3,取等號時NOBC+/OAC=I80。,

所以COSNOBC+cosNOAC=0,不妨設(shè)A8=x,

所以x±l二9.+'+4/=0,所以解得χ=√7,

2x4x

9+4-71

所以COSNAoC=?-------=所以NAOC=60。，

2×2×32

故選：C.

二、多選題

16.(2023?江蘇南京?校考模擬預(yù)測)將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移?個單位長度得到函數(shù)/(x)的圖像,

6

則()

π

A./(x)=sin(2x-y)

B.信0)是〃力圖像的一個對稱中心

C.當X=若時，f(x)取得最大值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間π,-上單調(diào)遞增

【答案】ABD

=sin(

【解析】/(x)=Sin所以A對

I3j

G)=SinO=O,所以B對.

=-1,為最小值,所以C錯

5π13?375π

當XeT^^6^~2^2^

而Sinr在re上單調(diào)遞增.

5萬

所以函數(shù)F(X)在區(qū)間兀,~上單調(diào)遞增，所以D對

4r

故選：ABD

17.(2023?江蘇南京?南京市江寧高級中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=4sinr-coWXeR)關(guān)于X=F對

O

稱，則下列結(jié)論正確的是()

A.a=4B.“X)在《臉上單調(diào)遞增

C.函數(shù)∕fx+[]是偶函數(shù)D.把f(x)的圖象向左平移三個單位長度，得到的圖象關(guān)于

kθ√12

點,0)對稱

【答案】AC

【解析】因為∣∕(x)∣MjY+i,函數(shù)/(χ)=αsirU-COWXeR)關(guān)于x=%對稱，可知

____]h____

222ɑ=-?故A對.

f(-)=+y∕a+?^-a-^r=√67+l=?3Λ+2√3Ω+1=0,所以解得:

z、G9χ∕3π「兀兀"I,?！赴?π]「八π^l,,,

f(x)=——-Sinx-COSx=-----1~sin(x+-),當XE時，?+-∈θ,-3°，不，故B不對.

333312」3L12JL2_

/(X+巴]=_亞Sin(X+火+工)=—亞COSX,所以/(x+m]是偶函數(shù)，故C對.

<6J363316J

/(x)的圖象向左平移已個單位長度，得至U?f(x+1]=一苧Sin(X+1+1)=-半Sin(X+2),當X=,

時，Sinl-+-l≠0,所以D錯.

故選：AC

18.(2023?江蘇蘇州?蘇州市第六中學(xué)校校考三模)如圖是函數(shù)/(x)=ASin(S+c)(A>O,∕>O)的部分圖

B.將函數(shù)y=∕(χ)的圖像向右平移號個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

SlT

C.X=?是函數(shù)y=∕(χ)的一條對稱軸

6

Γ54、

D.若函數(shù)y=∕(∕x)Q>O)在［0,可上有且僅有兩個零點，則re-,-J

【答案】AD

【解析】由圖像可知，4=2

7JrTrjr

4=7'即7=兀，故A正確

2π_

s.ω=——=2

T

此時/(尢)=2Sin(2x+0)

又?玲7r⑵在圖像上，.?.2=2sin(2x[T+夕r)，T解得夕r=3+2E∕eZ)

兀71

/(x)=2sin(2x+y+2?π)=2sin(2x+-)

將f(x)的圖像向右平移/單位后得到的圖像對應(yīng)的解析式為g(x)=2sin[2(Λ-∣)+?=2sin(2x-^)不

為奇函數(shù)，故B錯誤

TTTTTT

/(x)=2sin(2x+y),/.2x+-=→kπ(k≡Z)

πkπ丁、

.,.X=—I----(kzf∈Z)

62

當X=當是函數(shù)y=f(χ)的一條對稱軸時，此時k=3不符合題意，故C錯誤

63

ιrJrκTΓ

令/(tr)=2sin(2∕x+-)=0,解得X=-----+一(%∈Z)

36t2t

當左=0時，x=-y^<0,不合題意

6t

女=1時?，???；

%=2時，X=—；

6t

左=3時，X=與^

又因為函數(shù)y=∕(α)”>0)在[0,π]上有且僅有兩個零點

—≤π

??.76t,解得5=≤f<4;,故D正確

4π63

—>π

故選：AD

19.(2023?江蘇常州?華羅庚中學(xué)校聯(lián)考三模)關(guān)于函數(shù)"x)=sin(2x-t)有如下命題，其中正確的有

()

A./(x)的最小正周期為萬B./(x)的圖象關(guān)于點,卷可對稱

C.“X)的圖象關(guān)于直線X=W對稱D./(x)在(普,專)上單調(diào)遞增

【答案】ACD

【解析】由函數(shù)f(x)=sin(2x-J可得函數(shù)"x)的最小正周期為T=等=乃，所以A正確；

令2x-3=k%kwZ,解得X="+X,%∈Z,所以〃x)的對稱中心為+jθ]keZ,所以B錯誤；

6212\212√

^?2x--=-+kπ,k&Z,解得X=包+工，&eZ,

6223

所以/（x）的對稱軸的方程為X=與+q,%eZ,當Z=O時X=（,所以C正確；

-?+2kπ≤2%—?≤?+2kπ,keZ,解得一^+Aτr≤x≤q+Aτr,Z∈Z,

所以函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（版乃+"丘Z,

STT4TT

當&=1時，單調(diào)遞增區(qū)間為（丁，￥）,所以D正確.

故選：ACD

20.（2023?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）在。ABC中，AB=c>BC=a，CA=b,下列命題為真命題的有（）

A.若同>卜|,則SinA>sinB

B.若a?b>（）,則ABC為銳角三角形

C.若a?b=0,則ABC為直角三角形

D.若（>"）.（W）=O,則.ABC為直角三角形

【答案】ACD

【解析】A：若∣“∣>M∣,由正弦定理得2RsinA>2Rsin8,

?.sinΛ>sinβ>則A正確；

B：若“?6>0,則COS（萬一NACB）>0,

.?.cosZACB<0,即/ACB為鈍角，

二一ABC為鈍角三角形，故B錯誤；

C：若a.b=O,則AClBC,

JAfiC為直角三角形，故C正確;

D：If(?+c-o)?(?+α-c)=0，W,Jb-(a-c)2=O`

由余弦定理知=cosB,

.,.cosB=-COSB,貝IJCoSB=O,

TT

β∈（O,Λ?）,--B=-,ABC為直角三角形，故D正確.

故選：ACD.

三、填空題

21.（2023?江蘇南通?江蘇省南通中學(xué)校考模擬預(yù)測）己知coSa=3sinα,貝∣Jl+3sina?CoSa-2cos?α=_.

【答案喘

【解析】.Cosez=3sina,/.tana=?,

.?.l÷3sina?cosσ-2cos2a

sin2α÷3sinacosa-cos2a

一~??

sina+cosa

_tan2σ+3tana-l

tan2α+l

故答案為：?.

22.（2023?江蘇南通?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知"x）=2sin（5+e）,試寫出一個滿足條件①②③的口

①<υ>1：②/③/(萬)=0

9

【答案】G=M（答案不唯*：6>=∣(2?+1),?∈∕V?)

ωπ…π,丁

2sin(等+e)=2,所以-----、cp=2k[兀H—,κ∣∈Z

【解析】由②③得＜62J,

2sin(ty4+8)=0ωπ+φ=k2π,?2∈Z

,,5TC33

相減得Z69%=攵2乃一24]萬一,，ω=-[2(?2-2?1)-l]=-(2?+l),?∈N*,

結(jié)合①，

9

取Z=L則G=：,只要左為正整數(shù)都滿足題意.

9

故答案為：-（答案不唯一）.

23.（2023?江蘇常州?常州高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）己知a∈（θ,g],cos[α+f]=:,則CoSRa+J

的值是

【答案】逑

9

?ππ5π

【解析】故lfa+§e故Sin

3^3,~6

故答案為：逑.

9

24.(2023.江蘇南京.統(tǒng)考二模)《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八

十一個問題，分為九類，每類九個問題《數(shù)書九章》中記錄了秦九解的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三

斜求積”中提出了已知三角形三邊。，江C求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以

小斜嘉并大斜塞減中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大斜塞減上，余四約之，為實，一為從隅，開

平方得積'’若把以上這段文字寫成公式，即S=?S為三角形的面枳，a,b,C為三

角形的三邊長，現(xiàn)有二ABC滿足sin4:sinB:SinC=3:2&:石且SΔABC=12,則.ABC的外接圓的半徑為

【答案】√10.

【解析】由已知和正弦定理得,α:?:c=sinA:sinB:sinC=3:2y∣2:?/?,

設(shè)〃=3t,b=2?∕2∕,c=?/?/(/>0),

2

Cf-叮=1(5產(chǎn))僅2)/5/+9產(chǎn)-8二

由SABC

解得f=2,所以α=61=4j∑,c=26，設(shè)ABC的外接圓的半彳仝為R,

由SVAKC=IXbCSinA=?!■X4亞X2逐SinA=I2,解得SinA=,

2210

4=-^-=2R

由正弦定理得SinA39,所以R=J證.

10

故答案為：-?∕Γo

25.(2023?江蘇?校聯(lián)考一模)已知函數(shù)/(x)=ASin(5+e)(A>0,3>0,冏<;T)是奇函數(shù)，且/(χ)的最小正

周期為萬，將y=∕(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為

g(x),若g(q)=G,則牛)=.

【答案】0

【解析】函數(shù)F(X)=ASin(w+")(A>0,0>0,網(wǎng)<乃)是奇函數(shù)，則9=0,

因為/(x)的最小正周期為7，所以0=2,

將，(X)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),

所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=4sinX,

又g(g=G，所以ASinq=G,解得A=2,

所以/(x)=2sin2x

所以f(?)=2sin牛=0.

故答案為：√2

四、解答題

26.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測)在“8C中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知氏4,且反OSC+gc=a.

⑴求&

(2)若。在AC上，JiBDLAC,求BD的最大值.

【解析】(1)方法-：?cosC+^c=a,:.SinBcosC+?sinC=sinΛ=sin(B+C),

所以SinBCOSC+」sinC=SinBcosC+cosBsinC,

2

所以gsinC=SinCCoS比C∈(0,π),.,.SinC>0,「.COSB=?,

TT

β∈(0,π),.?.β=-.

方法二：在ABC中，由正弦定理得：sin8cosC+；SinC=SirLA=Sin(B+C),

所以SinBcosC+?sinɑ=sinβcosC+cosBsinC,

2

所以！sinC=CosBsinC.

2

因為C∈(0,7τ),所以SinCH0,所以CoSB=g,

JT

因為8∈(0,兀),8=§.

(2)方法-：b1=cr+c1-2accosB=cr+c1-ac≥2ac-ac=ac>

.?.αc≤16當且僅當α=c=4時取，

—QCSinB∕τ

—acsinB=?BD?b,BD=^-=-ac<2^?

22

??β‰=2√3.

方法二：

在.ABC中，由余弦定理得:

b2=a2+c2-2accosB=^16=a2+c2-ac≥2αc-(當且僅當。=C取"=”)

所以0c≤16,

所以ABC的面積SAg=JacsinB=弓^αc≤4?∕5?

SAHC=^bxBD=2BD≤4>∕3^>BD<2y∕3.

27.(2023?江蘇蘇州??？寄M預(yù)測)己知函數(shù)∕α)=Gcos(2x-][-2sin2χ+l?

⑴當xe1θ,5J時，求/(力的值域；

(2)若Xe(Ow)且/(x)=5,求/[一.)的值?

【解析】(1)/(?)=>∕3sin2x+cos2x=2sin^2x+^,

，.八π.兀-π7π.1.(兀?,ι

?0<x<-,—<2x+-<—,??一一<sιn2x+-≤1,

26662I6)

???/(%)的值域為(T2];

3?I?π3

(2)*'/(x)=λ∕3si∏2x+cos2Λ=2sin2x+-=-=>sm2x+-

2I64

兀Cππ

V0<x<-,—<2x+-<-

6662

???呼+5耳

Λ3√3-√7

πl(wèi)2f3χ√3√71∣

642424

-I\7

LΔ

28.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在①2sinB=ta∏AcosC+sinC,②SinA=GSin彳，③COS2A+co?4=0

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答.

已知小b,C分別是AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，6=1,c=3,且—

⑴求A;

⑵若點。在邊BC上，且BC=383,求AZX

注：如果選擇多個方案進行解答，則按第一個方案解答計分

【解析】（1）解:若選①，2sinB=-cosC+sinC,

cosA

.*.2sinδtosA=si∏ΛcosC+SinAcosC=sin（Λ+C）=sinB,

又sinB≠0,cosA=—,

2

因為O<A<ι,所以A=?.

-AAAi-A

若選②，sinA=√r3sin—=>2sin—cos—=√3sin—,

2222

/.A.A√3

又Sin-w。，??cos———，

222

因為0<A<;T,所以0<如￡,所以々J,A=J.

22263

若選③，2COS2A-1+COSA=(),(2cosA-l)(cosA+1)=0,

又∞sA≠—1,.*.CosA=—,

2

因為OVAV乃,所以A=?；

(2)解：因為3C=33f),

JAD=AB-bBD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC,

33、)33

.2(21Y421-24

..AD=-AB+-AC=-AB+-AC+-ABAC

(33J999

4々21124公兀43

=—×3+-Xl+—×3×l×cos-=——，

99939

√43

29.(2023?江蘇南通?一模)在①2sinA—sin5=2SinCCOS8,②(α+c)(sinA—Sine)=Sin5(α—6),③

S△極=1c(αsinA+Ain8-csinC)這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答?

問題：在一ABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且___________.

(1)求角C；

(2)若c=2,求為-沙的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解析】(1)選擇條件①：

解法一：因為2sinA-sin3=2sinCcosB,

所以2sin(8+C)-Sin8=2SinCCoS8,

BP2sinBcosC=sinB.因為Sin8≠0,所以COSC=L

2

又Ce（O,）），所以C=5.

解法二：Sj?2sinA—sinB=2sinC∞sB,

所以24-)=2c?士e?Q

2ac

211

^c=a+h-ah,所以CoSC="+"Yab1

Iab2ab2

又C∈(O,τr),所以C=W

選擇條件②：

因為(o+c)(sinA—Sinc?=SinB(?a-b),

所以(a+c)-c)=b(α—,

〃2.L2_2ab1

即C2=CΓ+b2-ab,所以CoSC=--------------

2abIab2

π

又C∈（0,萬），所以C

3

選擇條件③：

因為SAABC=gc(αsinA+Z?SinB—CSinC),

所以;Sine=-^-c((7sinA+?sin8-csinC),

a2+b1-C2ah1

從而ab=a2+?2-C2，所以CoSC=

Iab2ab2

又CW（O,萬），所以C=（.

24√3

(2)因為c=2,所以SinC一?n，

sin—3

3

從而2j=MsinA-迪SinB

33

WnA一tK+生π

333

=20sinA-2cosA

=4sin(A--^

因為。<A<?所以一會

從而-5<sin(A-V<1,

所以加—匕的取值范圍為(-2,4).

30.(2023?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測)若函數(shù)/(x)=6SinX+2COS25,AfiC的角A,B,C的對邊分別為“,

b,c,且f(A)=3.

(1)當"上取最大值時，判斷/1BC的形狀;

a

(2)在ABe中，。為BC邊的中點，且AO=JB,AC=2,求BC的長.

【解析】因為/(x)=eSinX+cosx+l=2sin[x+?)+l

所以由/(A)=2sin(A+￡|+l=3得Sin(A+2)=1,

因為0<A<萬，所以2<A+2<?,所以A+m=1,A=J

666623

sinβ+sin-π-B

,z

?+csinB+sinC13?(dπ

(1)-------=--------；-------------------7=-----------=2SinlBT—

asinA√316

2

EtM2乃LL,.TCTC5?T

因為，所以k一<B+—<—,

3666

TTb+C

所以當B=W時，史￡取最大值，

3a

此時C=(,所以A=B=C,所以AABC是等邊三角形；

(2)解：取AB邊的中點E,連接。E,

12

則DE//AC,且Z)E=—4C=1,AAED=-π

23

2

在VAOE中，由余弦定理得AD23=AE2+DE2-2AEDEcos-π=?3

3

解得AE=3,所以A8=6

在.ABC中由余弦定理得

βC=√AB2+AC2-2AB?ΛCcosA=^62+22-2×6×2×^=2√7

31.(2023?江蘇?金陵中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)"x)=2Sin(X+?-cosx.

(1)?0≤x≤p求函數(shù)〃x)的值域；

(2)設(shè)ΛBC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“也c,若A為銳角且"A)=等,b=2,c=3,求

CoS(A-8)的值.

【解析】(I)/(x)=(sinX+?/?cosxjcosx=sin?eos?+?/?cos2x

=L2x+gOS2X+3=sin(2x+l}+fj

222

由0≤W得,(≤2嗚今4≤sin(2嗚)≤L

Λ0≤s>nf2x+^+^≤l+^,即函數(shù)〃x)的值域為0,1+與

+包走得

由∣sin∣2A+?∣

(2)/(A)=sin2A+?=0,

22

TCA乃■冗AA冗4兀.?TC.7T

又由0<A<—,??一<2AH—<—??2AλH—=Zr,Λ=—

2333t33

在I.ABC中，由余弦定理“2=A?+02-2?ccosA=7,得α=S^,

ab，得SinB=史巴叵

由正弦定理

sinAsinBa7

??1..?2y∕l

?b<ci,??3dvAλ,??cosnB=----

7

.?.c°s(A叫=CoSAC°SB+SinASinB=與叵=迫

'/272714

32.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）在.ABC中，AB,C的對邊分別為ɑ,6,c,ɑcos8-2ɑcosC=（2c-匕）cosA.

(1)若C=G"，求CoSB的值;

（2）若匕=1,NA4C的平分線A。交BC于點。，求Ao長度的取值范圍.

【解析】(1)已知"co