人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.2《垂線》重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)【四大題型】(原卷版+解析)

5.1.2《垂線》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一垂線的定義典例1．（2023秋·北京·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考期末）如圖，O是上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．125°變式1-1．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，于點(diǎn)O，c為經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線，那么與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補(bǔ) C．互為對(duì)頂角 D．相等變式1-2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，，直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．變式1-3．（2023秋·遼寧本溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，垂足為點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O，則等于（

）A．24° B．42° C．48° D．64°考查題型二作已知直線的垂線典例2．（2023秋·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)C向AB邊作垂線段，下列畫(huà)法中正確的是（）A． B．C． D．變式2-1．（2023秋·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角尺放法正確的是（）A． B．C． D．變式2-2．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各圖中，過(guò)直線外的點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，三角尺操作正確的是（

）A． B．C． D．變式2-3．（2023秋·廣西·七年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列用三角板過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，正確的是（

）A． B． C． D．考查題型三垂線的性質(zhì)的應(yīng)用典例3．（2023秋·重慶云陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)過(guò)后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)O），以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD變式3-1．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即的長(zhǎng)為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直變式3-2．（2023秋·河北保定·七年級(jí)校考期中）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短變式3-3．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從位置O到直線公路l有四條小道，其中路程最短的是（

）A．OA B．OB C．OC D．OD考查題型四點(diǎn)到直線的距離典例4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直角三角形中，，，垂足是點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離 B．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離C．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離 D．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離變式4-1．如圖，P為直線l外一點(diǎn)，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①PA，PB，PC三條線段中，PB最短；②線段PB叫做點(diǎn)P到直線l的距離；③線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距離；④線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式4-2．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是（）A．線段CD的長(zhǎng)度 B．線段AC的長(zhǎng)度 C．線段AD的長(zhǎng)度 D．線段BC的長(zhǎng)度變式4-3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥11于點(diǎn)A，AB＝4，AC＝5，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B到直線l1的距離等于4 B．點(diǎn)A到直線l2的距離等于5C．點(diǎn)B到直線l1的距離等于5 D．點(diǎn)C到直線l1的距離等于55.1.2《垂線》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一垂線的定義典例1．（2023秋·北京·七年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谀┤鐖D，O是上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．125°【答案】C【分析】由，可得，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角的和差即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義以及對(duì)頂角，題目很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．變式1-1．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，于點(diǎn)O，c為經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線，那么與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補(bǔ) C．互為對(duì)頂角 D．相等【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到，利用，得到，即可推出．【詳解】解：由題意得，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等，垂直的定義，余角的定義，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．變式1-2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，，直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用垂直的含義求解再利用鄰補(bǔ)角的含義求解即可．【詳解】解：∵，∴∵直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的含義，鄰補(bǔ)角的含義，熟練的利用垂直與鄰補(bǔ)角的定義求解角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．變式1-3．（2023秋·遼寧本溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，垂足為點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O，則等于（

）A．24° B．42° C．48° D．64°【答案】B【分析】根據(jù)，，可得∠BOD=∠AOC=90°，再由，可得∠AOB=48°，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠BOD=∠AOC=90°，∵，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=48°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=42°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角與角間的和與差，垂直的性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型二作已知直線的垂線典例2．（2023秋·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)C向AB邊作垂線段，下列畫(huà)法中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的定義逐個(gè)判斷即可得出正確結(jié)論．【詳解】解：A．此選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線段，故錯(cuò)誤；B．此選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)B作AB邊的垂線段，故錯(cuò)誤；C．此選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線段，故此項(xiàng)正確；D．此選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)B作CA邊的垂線段，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的定義及作法，是一道基礎(chǔ)題，解題時(shí)要善于觀察，準(zhǔn)確理解垂線段的定義是解題的關(guān)鍵．變式2-1．（2023秋·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角尺放法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)P點(diǎn)在CD上，CD⊥AB進(jìn)行判斷．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，則P點(diǎn)在CD上，CD⊥AB，所以三角尺放法正確的為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖（過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式2-2．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各圖中，過(guò)直線外的點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，三角尺操作正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P后沿直角邊畫(huà)直線即可；【詳解】根據(jù)分析可得C的畫(huà)法正確；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的作法，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．變式2-3．（2023秋·廣西·七年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列用三角板過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)后沿直角邊畫(huà)直線即可．【詳解】解：根據(jù)分析可得，用直角三角板的一條直角邊與重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)后沿直角邊畫(huà)直線，選項(xiàng)的畫(huà)法正確，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的畫(huà)法，在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．考查題型三垂線的性質(zhì)的應(yīng)用典例3．（2023秋·重慶云陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)過(guò)后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)O），以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．【詳解】由垂線段最短，得四條線段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式3-1．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即的長(zhǎng)為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【分析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出判斷．【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則．變式3-2．（2023秋·河北保定·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短【答案】D【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．變式3-3．（2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從位置O到直線公路l有四條小道，其中路程最短的是（

）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】C【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路l的小道是OC，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查題型四點(diǎn)到直線的距離典例4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，直角三角形中，，，垂足是點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離 B．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離C．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離 D．線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到的距離【答案】C【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)，到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度是這點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】解：A．線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)C到的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到的距離，說(shuō)法正確，符合題意；D．線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，正確進(jìn)行判斷．變式4-1．如圖，P為直線l外一點(diǎn)，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①PA，PB，PC三條線段中，PB最短；②線段PB叫做點(diǎn)P到直線l的距離；③線段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PB的距離；④線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】解：①線段BP是點(diǎn)P到直線l的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故原說(shuō)法正確；②線段BP是點(diǎn)P到直線l的垂線段，故線段BP的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③線段AB是點(diǎn)A到直線PB的垂線段，故線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故故原說(shuō)法正確；④由題意及圖形無(wú)法判斷線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說(shuō)法有①③；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．變式4-2．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是（）A．線段CD的長(zhǎng)度 B．線段AC的長(zhǎng)度 C．線段AD的長(zhǎng)度 D．線段BC的長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答即可．【詳解】解：點(diǎn)A到CD的距離是線段AD的長(zhǎng)度．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解點(diǎn)到直線的距離