2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.如圖所示的圖案是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是()

B.28

C.30

D.32

3.不等式等<竿—1變形正確的是()

A.3x-3<2(2X+1)-1B.2(x-3)<3(2X+1)-1

C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4%-4

4.按照下面給定的計(jì)算程序，當(dāng)％=-2時(shí)，輸出的結(jié)果是；使代數(shù)式2x+5的值小于

20的最大整數(shù)X是.()

A.1,7B.2,7C.1.-7D.2,-7

5.如圖，在小長(zhǎng)方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4,寬為2,-----------------回

力、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且△力BC是等

腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，OC平分點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PMJ.。B于點(diǎn)M,點(diǎn)N/A

是射線(xiàn)04上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PM=4,則PN的長(zhǎng)度不可能是()N/

A.3

OMB

B.4

C.5

D.6

7.在一次綠色環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，共有25道題,對(duì)于每一道題,答對(duì)得5分,答錯(cuò)或不答扣1分,

則至少答對(duì)多少題，得分才不低于85分？設(shè)答對(duì)X題，可列不等式為()

A.5x-(25-%)≥85B.5%+(25-%)≥85

C.5%-(25-x)>85D.5%+(25-%)>85

8.如圖，已知直線(xiàn)為=%+m與刈=k%-1相交于點(diǎn)P(-Ll)，則關(guān)于、

%的不等式式+根>∕C%-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()?y∕z∣

A.-I-------->

-1O

B.-4->

-1O

C.——?——>

-1∩

D.------------------>

-1O

9.某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為每件400元,商店標(biāo)價(jià)為每件500元.現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝打折出售，但要

保證毛利潤(rùn)不低于12.5%,則商店最低可按折出售.（）

A.7.5B,8C.9D,8.5

10.如圖，在AABC中，4C=?B,AD1BC,?>S?D,DE//AB,C

交AC于點(diǎn)E,若DE+DC=4.5,則AC+BC的長(zhǎng)度為(

A.7.5

B.8

AB

C.9

D.9.5

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.等腰三角形有一個(gè)角為70。，則它頂角度數(shù)為_(kāi)___

12.如圖，/BAC=30。，點(diǎn)P是4B4C的平分線(xiàn)上一點(diǎn),PMIlAC交/B

AB于點(diǎn)M,PDd.AC于點(diǎn)。，若PM=I0,貝IJPD=—

ADC

13.如果關(guān)于X的不等式組｛：二2無(wú)解，則常數(shù)α的取值范圍是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在X軸上，OB=AB=IO,點(diǎn)

4到X軸的距離為8,將^OaB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△。4'夕，

則點(diǎn)4'的坐標(biāo)是.

15.今年植樹(shù)節(jié)時(shí)，某同學(xué)栽種了一棵樹(shù)，此樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）為IOcm,已知以后此樹(shù)

樹(shù)圍平均每年增長(zhǎng)3cm,若生長(zhǎng)X年后此樹(shù)樹(shù)圍超過(guò)90cm,則X滿(mǎn)足的不等式為

16.如圖，等腰△ABC的底邊BC=20,面積為120,點(diǎn)尸在邊BC上,

且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線(xiàn)，若點(diǎn)。在EG上運(yùn)動(dòng)，則4

CDF周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

解不等式號(hào)■-竽≤1,并寫(xiě)出它的負(fù)整數(shù)解.

18.（本小題8.0分）

（3x÷6≥5（%—2）

解不等式組：x-54x-3∕,，并把解集表示在數(shù)軸上.

----Γ^<1

19.（本小題8.0分）

在C中，AD平分E是BC上一點(diǎn)，BE=CD,EF∕∕4。交4B于尸點(diǎn)，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)

于P,CH〃4B交4D的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

①求證：4APF是等腰三角形：

②猜想AB與PC的大小有什么關(guān)系？證明你的猜想.

20.(本小題8.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△力BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)4的坐

標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△4BC旋轉(zhuǎn)180。后得到44/16,請(qǐng)畫(huà)出BICI；

(2)平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0，-1)，請(qǐng)畫(huà)出AAZBZCZ.

(3)若將△4$ICl繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到AA2B2C2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

21.(本小題8.0分)

已知：同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=Zqx+瓦，和y=Zc7X+匕2的圖象，分別與X軸

交于點(diǎn)4B,兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)4(-1,0),B(2,0),請(qǐng)你觀察圖象并結(jié)合一元一次方程、

一元一次不等式和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)回答下列問(wèn)題:

(1)關(guān)于X的方程k%ι+b1=0的解是.；關(guān)于%的方程七%+尻=0的解是.

(2)關(guān)于X的不等式的丫+b2<0的解集是

(3)若點(diǎn)C(1,3),請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于X的不等式+b1≥k2x+與的解集;

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于％的不等式組：：：；心的解集.

22.(本小題10.0分)

某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4B兩種紀(jì)念品，每個(gè)4種紀(jì)念品比每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購(gòu)買(mǎi)9

個(gè)4種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)7個(gè)B種紀(jì)念品所需的費(fèi)用一樣，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)4B兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該禮品店購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且4種紀(jì)念品不

少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)4,B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該禮品店有哪兒種進(jìn)貨方案？

23.(本小題10.0分)

如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),Don,0)為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(zn>2),以8。為

邊作正方形BDEF,點(diǎn)E在第四象限.

(1)試判斷線(xiàn)段力D與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)正方形BDEF的對(duì)稱(chēng)中心為M,直線(xiàn)CM交y軸于點(diǎn)G.隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)

發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題12.0分)

在等腰△ABC中，4B=90°,力”是44BC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)M作MN1AC,垂足為N,4EMF=

135。、將4EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使4EMF的兩邊交直線(xiàn)力B于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,請(qǐng)解答下列

問(wèn)題：

(2)當(dāng)NEMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE,CF,之間的

數(shù)量關(guān)系;.

(3)在(1)和(2)的條件下，ZBEM=60。，AB=y∏+l,直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線(xiàn)MN分別與X軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N,且

OM=12cm,/.OMN=30°,等邊△力BC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，BC邊落在X軸的正半軸上,

點(diǎn)4恰好落在線(xiàn)段MN上，如圖2,將等邊AABC從圖1的位置沿X軸正方向以ICτn∕s的速度平

移，邊48,4C分別與線(xiàn)段MN交于點(diǎn)E、F,在AABC平移的同時(shí)，點(diǎn)P從AABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，

以2cm∕s的速度沿折線(xiàn)Bτ4-C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△4BC也隨之停止

平移.設(shè)△ABC平移時(shí)間為t(s),ΔPEF的面積為S(Cm2).

(1)等邊AABC的邊長(zhǎng)是；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段B4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)P沿折線(xiàn)BTATC運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在某一時(shí).亥U,使4PEF為等腰三角形？若存在,

直接寫(xiě)出此時(shí)t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到.

故選:B.

根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可

以得到的圖案是8.

此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生

易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯(cuò)選.

2.【答案】B

【解析】解：??FBCC的周長(zhǎng)為20,

?*?BD+CD+BC=20.

?.?DE是AC的垂直平分線(xiàn)，CE=4,

.?.AC—2CE=8,AD=CD,

??.△ABC的周長(zhǎng)=/B+BC+AC

=∕4D+SD+BC+8

=CD+80+BC+8

=20+8

=28,

故選：B.

根據(jù)△BDC的周長(zhǎng)為20求出BD+CD+BC=20,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出4C=2CE=8,

AD=CD,進(jìn)而可求出AABC的周長(zhǎng).

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，能熟記線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解

此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤?,

所以2(x-3)<3(2x+l)-6.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同

一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正

數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=-2時(shí)，第1次運(yùn)算結(jié)果為2x（-2）+5=1,

.?.當(dāng)％=-2時(shí)，輸出結(jié)果是1；

由題意，得2x+5<20,

解得X<7.5,

.??使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)X是7,

故選:A.

把％=-2代入2x+5計(jì)算，即可求出輸出結(jié)果；列不等式求解可得出使2x+5的值小于20的最大

整數(shù)x?

本題考查了程序框圖的計(jì)算，以及一元一次不等式的應(yīng)用，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有4個(gè).

Ci_____

B

_____G

C_____

故選：C.

根據(jù)等腰三角形兩腰相等，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C的可能位置即可.

本題考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形兩腰相等，以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】4

【解析】解：當(dāng)PNlOA時(shí)，PN最短，

?.?0C平分4108,PMlo8于點(diǎn)M,PM=4,

?PN最短=4.

故選：A.

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及垂線(xiàn)段最短解答即可.

本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)答對(duì)X道題，根據(jù)題意可得：

5x—(25-x)≥85,

故選：A.

設(shè)答對(duì)X道題，則答錯(cuò)或不答的有(25-X)道，根據(jù)題意可得：答對(duì)題的得分-答錯(cuò)或不答扣的分

數(shù)≥85,列出不等式.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)

系，列出不等式.

8.【答案】B

【解析】解：直線(xiàn)%=X+τn與為=kx-1相交于點(diǎn)P(-l,l),

??,根據(jù)圖象可知：關(guān)于X的不等式X+m>kx-1的解集是X>-1,

在數(shù)軸上表示為：

IIIII：III~"∣I〉.

-5-4-2-?-1012345

故選：B.

根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于X的不等式％+m>kx-1的解集是X>-1,即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖象

的能力和理解能力.

9【答案】C

【解析】解：設(shè)該商品打X折銷(xiāo)售，由題意得，

X

500XW-400≥400×12.5%,

解得：x≥9,

???商店最低可按9折出售.

故選：C.

設(shè)該商品打X折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤(rùn)率不低于12.5%,列一元一次不等式

求解即可.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???4C=4B,ADIBCf

，AB=AC,

???Z.CAD=?BADf

VDEllAB,

?Z-EDA=?BAD,

：?Z-ADE=?DAE,

:?AE=CE,

：,AE—DE,

VDE+DC=4.5,

?AC+BC=AE+EC+CD+BD=2DE+2CD=9,

故選：C.

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)解答.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜

邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】70?；?0°

【解析】解：(1)當(dāng)70。角為頂角，頂角度數(shù)即為70。；

(2)當(dāng)70°為底角時(shí)，頂角=180o-2×70°=40°.

故答案為：70?；?0。.

等腰三角形一內(nèi)角為70。，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒(méi)有明確頂角或底角

的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：過(guò)P作PFIAB于F,

.?.?FMP=?BAC=30°,

.?.PF=^PM=5,

?.?AP平分NB4C,POJ.4C于點(diǎn)D,PFIAB于F,

.?.PD=PF=5.

故答案為：5.

過(guò)P作PF1AB于F,由PM〃4C可得"MP=Z.BAC=30°,再根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)邊的

性質(zhì)可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求得PD的長(zhǎng).

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線(xiàn)的

性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a≤2

【解析】解：由關(guān)于X的不等式組無(wú)解，得

Q+2≥3Q—2,

解得Q≤2,

則常數(shù)α的取值范圍是α≤2,

故答案為：α≤2.

根據(jù)不等式組解集的表示方法，可得答案.

本題考查了不等式的解集，利用不等式組無(wú)解得出關(guān)于α的不等式解題關(guān)鍵.

14.【答案】(一8,16)

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作4N1X軸，過(guò)點(diǎn)4'作4M1y軸,

.?.?A'MO=乙ANO=90°,

???OB=AB=IO,點(diǎn)A至IJX軸的距離為8,

?BN=√IO2-82=6，

.?.ON=16,

???將A(MB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AOA'B',

.?.?AOA'=90o,OA=OA',

：.?AOB'+?A'OB'=?AOB+?AOB',

???乙BoA=?B'OA',

.?.?NOA=?MOA'{AAS),

：.OM=ON=16,A'M=AN=8,

.?.Λ,(-8,16),

故答案為：(—8,16).

過(guò)點(diǎn)4作力NJ.x軸，過(guò)點(diǎn)4'作AM,y軸，先求出ON=8,再證明AHON三A4'0MOL4S),推出OM=

ON=8,B1M=BN=4,從而求出點(diǎn)4的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)

用，其中作出輔助線(xiàn)證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

15.【答案】3x+10>90

【解析】解：依題意得3x+10>90,

故答案為：3x+10>90.

根據(jù)生長(zhǎng)X年后此樹(shù)樹(shù)圍超過(guò)90cτn,即可得出關(guān)于X的一元一次不等式，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】18

【解析】解：如圖作4HJ?BC于H,連接40.

E

???EG垂直平分線(xiàn)段AC,

：?DA=DC,

ΛDF+DC=?D÷DF,

當(dāng)4、0、F共線(xiàn)時(shí)，OF+DC的值最小，最小值就是線(xiàn)段AF的長(zhǎng)，

1

VYBC-AH=120,

.?.AH=12,

"AB=AC,AH1BC,

：.BH=CH=10,

???BF=3FC,

.?.CF=FH=5,

.?.AF=√AH2+HF2=√122+52=13,

.?.CF+DC的最小值為13.

.???CDF周長(zhǎng)的最小值為13+5=18；

故答案為18.

如圖作AH1BC于H,連接力D.由EG垂直平分線(xiàn)段4C,推出ZM=DC,推出DF+DC=AD+DF,

可得當(dāng)4、D、F共線(xiàn)時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線(xiàn)段ZF的長(zhǎng)；

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：去分母得：2(2x-l)-3(5x+l)≤6,

去括號(hào)得：4x-2-15x-3≤6,

移項(xiàng)合并得：-IIX≤11,

解得：X≥-1,

則負(fù)整數(shù)解為-L

【解析】求出不等式的解集，確定出非負(fù)整數(shù)解即可.

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

3x+6≥5(X—2)①

.【答案】解:

18苧一竽＜1②

解①得X≤8,

解②得X>-3,

??.不等式組的解集是一3<XW8.

在數(shù)軸上表示為:

----__I-----1-------1---1---?---1---1---1---1-----

4-3-2-10123456789

【解析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等

式組的解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可.

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】①證明：--EF//AD,

??Zl=/4,Z2=乙P,

m平分NBAC,

：?Nl=乙2,

Z4=",

ΛAF=APf

即AAPF是等腰三角形；

②4B=PC.理由如下：

證明："CH//AB,

BEDSXC

H

??.Z?5=Z-B,?H=Z.1,

???EFl/AD,

???Zl=z3,

?Z.H—z3,

在△BEF和ACDH中，

25=乙B

???乙H=乙3，

BE=CD

???△BEF三代CDH(AAS)f

??,BF=CH,

???4。平分484。,

：,Zl=Z>2,

?z2=AH9

?.AC=CH,

???AC=BF,

-AB=AF+BF,PC=AP-{-AC,

AB=PC.

【解析】①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得41=44,同位角相等可得42=

NP,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得Nl=42,然后求出44=4P,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得證；

②根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得45=NB,再求出ZH=41=43,然后利用''Λ4S”證明△

BEF和ACDH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CH,再求出AC=CH,再根據(jù)4B=

AF+BF,PC=AP+AC,整理即可得解.

本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，

熟記性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

20.【答案】解：(1)如圖，AAiBiG為所作；

(2)如圖，A&BzCz為所作.

VA

(3)Δ&BICl繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△⑸殳。2，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、當(dāng)、CI即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)4和A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用次平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)，然后

描點(diǎn)即可；、

(3)連接①①、CIC2、B1B2,它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),從而得到旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相

等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

21.【答案】x=-lX——2X>2

【解析】解：(1),.一次函數(shù)y=k1x+瓦和y=kx+b的圖象，分別與X軸交于點(diǎn)4(-1,0)、F(2,0),

.?.關(guān)于％的方程kι%+b1=0的解是久=-1,關(guān)于X的方程七%+b2=0的解是X=2；

故答案為：x=-l,X=2；

(2)觀察圖象，關(guān)于X的不等式依+b<0的解集為X>2,

故答案為：x>2；

(3)???點(diǎn)C(l,3),

二由圖象可知，不等式Zc1X+b1>kx+b的解集是X>1：

(4)根據(jù)圖象可以得到關(guān)于X的不等式組優(yōu)：：：；的解集—1<X<2.

(1)利用直線(xiàn)與X軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)X的值，進(jìn)而得出答案；

(2)觀察圖象即可求得；

(3)利用兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；

(4)利用兩直線(xiàn)與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，正確利用數(shù)形結(jié)

合解題是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是X元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，

依題意得:慎？晨°，

解得:{y≡90-

答：A種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是70元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是90元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品Tn個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(2m+5)個(gè)，

,

依題意得：{7θ^+90(2m+5)≤5450

解得：18≤m≤20.

又???Tn為正整數(shù)，

??.τn可以為18,19,20,

該禮品店共有3種進(jìn)貨方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品18個(gè)，B種紀(jì)念品41個(gè)；

方案2：購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè)；

方案3：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè).

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

(1)設(shè)4種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是％元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合“每

個(gè)A種紀(jì)念品比每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購(gòu)買(mǎi)9個(gè)4種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)7個(gè)B種紀(jì)念

品所需的費(fèi)用一樣”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)Z種紀(jì)念品m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(2m+5)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)進(jìn)4種

紀(jì)念品的數(shù)量不少于18個(gè)，且購(gòu)進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)5450元”,即可得出關(guān)于m的

一元一次不等式組，解之即可得出Tn的取值范圍，再結(jié)合山為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案.

23.【答案】解：(1)結(jié)論：AD=CF.

理由：連接ZD,CF.

???四邊形4BC0和四邊形BDEFf都是正方形,

.??AB=BCfBD=BF,?ABC=Z.FBD=90°,

???Z.ABD=Z-FBC,

MABDwZkCBF(SAS),

???AD=CF.

(2)結(jié)論：點(diǎn)G的位置不發(fā)生變化.

理由：過(guò)點(diǎn)F作FHJ_CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

????BCD=乙DBF=乙H=90°,

?乙CBD÷乙FBH=90°,乙FBH+乙BFH=90°,

?(CBD=乙BFH,

?.?BD—BF,

.SBCDZAFHB(AAS),

：?CD=BH=m—2,BC=FH=2,

???F(4,-m),

又D(m,0),

???M(2+y∕),

作MN_LX軸，在ACMN中，MN=MCN=

????CMN是等腰直角三角形，

；.△OCG也是等腰直角三角形，

???OG=OC=2,

.?.G(0,2).

解法二：可以由C和M的坐標(biāo)求得CM所在直線(xiàn)的解析式為y=-％+2,令X=O,y=2,得到G點(diǎn)

的坐標(biāo)(0,2).

【解析】⑴證明△ABDZACBF(SAS)可得結(jié)論.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作FH1CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.想辦法證明△OCG是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

本題考查中心對(duì)稱(chēng)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

角三角形，

??BAC=?C=45°,

???4M是4BAC的平分線(xiàn)，MNIACfL.B=90°,

ΛBM=MN,乙B=?MNF,

在四邊形ABMN中，乙BMN=360°-90°-90°-45°=135°,

???乙EMF=135°,

???乙BME=Z-NMF,

BME=ΔNMF(ASA)f

???BE=NF,

VMNLACfZC=45°,

：?乙CMN=Z.C=45°,

：,NC=NM=BM9

VCN=CF+NF,

BE+CF=BM;

(2)如圖2,同(1)的方法可證NC=NM=BM,

VNC=NF-CF,

???BE-CF=BM；

如圖3,同(I)的方可證NC=NM=BM,

-NC=CF-NF,

：?CF-BE=BM.

故答案為：BE-CF=BM,CF-BE=BM；

(3)在RtΔABM和RtΔ4NM中，

(BM=NM

UM=AM'

.?.Rt?ABMmRtΔANM(HL),

：*AB=AN=√^^2+1，

在Rt/MBC中，BC=AB=?r2+1.

.-.AC=OAB=2+√^2,

.?.CN=AC-AN=2+y∕~2-(「+1)=1，

在RtACMN中，CM=√^7CN=√~∑,

.??BM=BC-CM=。+1-4=1,

在RtABME中，NBEM=60。，

乙BME=30°,

.?.ME=2BE,

?.?BE2+BM2=ME2,

：.BE2+I2=4BF2,

.?.BE=?，

①由(1)知，如圖1,BE+CF=BM,

.?.CF=BM-BE=

②由(2)知，如圖2,

???乙BAC=45o>/.BEM,

乙BEM=60。不成立；

③由(2)知，如圖3,CF-BE=BM,

CF=BM+BE=1+?，

故答案為：1+?或1一?.

(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證BM=MN,再證明△BMENANMF,得出BE=NF,即可得出結(jié)論;

(2)仿照(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)先證明RtZiABM三RtAANM,求出AB=4N=√^Σ+1，即可求出CN,CM,最后求出BM,

再利用勾股定理求出8E,然后根據(jù)(1)(2)的結(jié)論求解即可.

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】6cms=φt2-∣t(y<t≤3)

【解析】解：(1)：直線(xiàn)MN分別與X軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)M、N,OM=12cm,?OMN=30°,

：.NoNM=60°,

???△ABC為等邊三角形，

乙4。C=60°,4NoA=30°,

.?.OALMN,即AOAM為直角三角形，

11

???OA=-OM=-×12=6cm.

故答案為：6cm.

(2)VOM=12,Z.OMN=30°,

???ON=4√3,MN=8√^.

???等邊△48C從圖1的位置沿工軸正方向以ICnI/s的速度平移，

???BM=OM-t=12-t9

???乙NMo=30°,乙BEM=90°,

.?.BE=6心，

當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí)，

PE=BE-PB=6-g-2t=6-

6—~t>0>

12

?t<—f

????A=60o,?AFE=30°,

.?.EF=CAE=√-3(6-BE)=√^(6-6+g)=[t，

11烏

6