新疆烏魯木齊市教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期三月階段測試九年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年初三年級三月階段測試數(shù)學(xué)試卷（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷為問答分離式試卷，由問卷和答題卡兩部分組成，答案務(wù)必寫或涂在答題卡指定位置上。2.答題前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題（共9小題，每小題4分，共36分）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．3．射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進(jìn)行計算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果，那么子彈射出槍口時的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)a?1=a2?1B．3a26．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)換成的形式（，為常數(shù)），則的值為（）A．3 B．5 C． D．7．如圖，圓的直徑是圓的弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．188．如圖，已知點(diǎn)D，E分別在的邊，上，若，，由作圖痕跡可得，的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．9．如圖，拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：，，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是，當(dāng)時，有其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（共9小題，每小題4分，共36分）10．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．正九邊形每個內(nèi)角度數(shù)是．12．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中x滿足不等式組，則點(diǎn)P在第象限．13．如圖，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝AB，則∠ADE＝°．14．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＝﹣x2時，都有y1＝y(tǒng)2，稱該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號）①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2；④y＝﹣；⑤y＝x2+3；⑥y＝x2+2x+1．15．在四邊形中，，，，，是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從出發(fā)以的速度向運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)?shù)闹禐闀r，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

三、解答題（本大題共8小題，共90分．）16．（11分）計算：．17．（12分）有一筆錢，可以買甲種物品120件，或可以買乙種物品80件.現(xiàn)用這筆錢買了甲、乙兩種物品共90件.問甲、乙兩種物品各買了多少件？18．（10分）如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．點(diǎn)E為射線DC上的一個動點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時，求DE的長度19．（11分）為創(chuàng)建文明校園，樹立新風(fēng)，某校開展了以“學(xué)習(xí)黨史，團(tuán)結(jié)力量”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績ABCDE(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；(3)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級；(4)若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？20．（10分）如圖，某同學(xué)從紅山公園山腳下的點(diǎn)A走了后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為，求山的坡度（，結(jié)果精確到0.001）．21．（12分）隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元(1)當(dāng)購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當(dāng)購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；(2)若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實(shí)付金額（元）與購物金額（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？(3)對于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．22．（11分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，，求的長；（2）求證：．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于，與軸交．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，連接，將線段繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2024年初三年級階段測試（三月）數(shù)學(xué)試卷答案1．A【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣3到原點(diǎn)的距離是3，所以﹣3的絕對值是3，故選A.考點(diǎn)：絕對值.2．D【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．A【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，算術(shù)平方根的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：A．4．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系來判斷即可．【詳解】解：∵，k=-3<0，∴圖象過二，四象限，∵b=-2<0，∴圖象與y軸交于負(fù)半軸，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，掌握當(dāng)k>0，圖象過一，三象限；k<0，圖象過二，四象限；b>0，圖象與y軸正半軸相交；b=0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；b<0，圖象與y軸負(fù)半軸相交是解題關(guān)鍵．5．B【詳解】A.∵，故不正確，不符合題意；

B.∵，故正確，符合題意；C.∵，故不正確，不符合題意；

D.∵，故不正確，不符合題意；故選B．6．C【分析】本題考查配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，再利用完全平方公式配方，求出n，p的值，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，整理，得，配方，得，即，，，，故選C．7．C【分析】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出，，從而求出，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求和，從而求出.【詳解】解：連接∵，∴，，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴故選：C.8．C【分析】根據(jù)作圖痕跡可得平分，結(jié)合可得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短結(jié)合直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，平分，∵，∴，當(dāng)時，最短，∵，∴，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查角平分線作圖，點(diǎn)到直線距離垂線段最短及直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線作圖得到平分．9．A【詳解】由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴2a﹣b=0，故①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，故②正確；∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向下平移三個單位，拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(﹣3,0)，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1,0)，故④正確；∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，∴當(dāng)時，有，故⑤正確；故正確的有5個.故選A.10．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11．/度【分析】先求出正九邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正九邊形的每個內(nèi)角相等即可求出答案【詳解】解：由題意得，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正九邊形每個內(nèi)角度數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和問題，熟知多邊形內(nèi)角和計算公式是解題的關(guān)鍵．12．四【分析】首先解不等式組找到不等式組的解集，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可判斷其所在的象限．【詳解】解①得x4，解②得x≥4，∴不等式組的解集為x=4，∴，2x?10=?2，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，?2)，∴點(diǎn)P在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，正確的解不等式組是解題關(guān)鍵．13．62【分析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE=AB，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DECB∴∠ADE=∠C，∵∠A=73°，∠B=45°，∴∠ADE=∠C=180-73°-45°=62，故答案為：62．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．14．③⑤【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】在①中，y1＝2x1，y2＝2x2＝﹣2x1，此時y1≠y2，∴y＝2x不是偶函數(shù)，在②中，y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1＝x1+1，此時y1≠y2，∴y＝﹣x+1不是偶函數(shù)，在③中，y1＝，，此時y1＝y(tǒng)2，∴y＝2x是偶函數(shù)，在④中，y1＝﹣，y2＝﹣＝﹣，此時y1≠y2，∴y＝﹣不是偶函數(shù)，在⑤中，y1＝+3，y2＝，此時y1＝y(tǒng)2，∴y＝x2+3是偶函數(shù)，在⑥中，y1＝+2x1+1，y2＝+2x2+1＝﹣2x1+1，此時y1≠y2，∴y＝x2+2x+1不是偶函數(shù)，∴是偶函數(shù)的為③⑤，故答案為③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．或【分析】分兩種情形根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上，時，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，當(dāng)在線段上，時，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐榛驎r，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．16．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．17．甲物品買了30件，則乙物品買了60件．【詳解】試題分析：設(shè)甲物品買了x件，則乙物品買了（90-x）件．根據(jù)“這筆錢=買120件甲物品所用的錢+購買90件乙物品所用的錢”列出方程．設(shè)甲物品買了x件，則乙物品買了（90-x）件．則，解得x=30，則90-x=60．答：甲物品買了30件，則乙物品買了60件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18．DE＝3或27．【分析】分兩種情況：點(diǎn)E在DC線段上，點(diǎn)E為DC延長線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．【詳解】如圖1，∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線，∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝15，∵BD′＝＝＝12，∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；如圖2，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE＝AB＝15，∴DE＝D″E＝15+12＝27．綜上所知，DE＝3或27．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)150，15(2)見解析(3)C(4)920【分析】對于（1），根據(jù)B等級的人數(shù)和所占的百分比求出樣本的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)A等級所占的百分比求出m；對于（2），求出C等級的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；對于（3），根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；對于（4），先求出優(yōu)秀所占的百分比，再與總數(shù)相乘即可．【詳解】（1）本次調(diào)查一共抽取了（名）；（人）；故答案為：150，15；（2）C等級的人數(shù)為（人）；補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示．（3）一共有150人，中位數(shù)是第75，76個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)落在C等級；故答案為：C；（4）（人）．所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有920人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖（表），扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，樣本估計總體的思想等，弄清頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．0.286【分析】先利用勾股定理求解再由的坡度等于從而可得答案.【詳解】解：由題意得：m，m，所以山坡的坡度約為【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡度等于鉛直高度除以水平寬度是解題的關(guān)鍵.21．(1),(2)，，當(dāng)或時選擇超市更省錢，當(dāng)時，選擇超市更省錢(3)不一定，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，分別計算購物金額為和元時，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求解；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)當(dāng)時，，得出時選擇超市更省錢，結(jié)合題意，即可求解；（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解．【詳解】（1）解：購物金額為元時，超市費(fèi)用為（元）超市費(fèi)用為80元，∵，∴當(dāng)購物金額為80元時，選擇超市更省錢；購物金額為元時，超市費(fèi)用為（元）超市費(fèi)用為元∵，∴當(dāng)購物金額為130元時，選擇超市更省錢；故答案為：,．（2）解：依題意，，當(dāng)時，超市沒有優(yōu)惠，故選擇超市更省錢，當(dāng)時，解得：∴當(dāng)時，選擇超市更省錢，綜上所述，或時選擇超市更省錢，當(dāng)時，選擇超市更省錢，當(dāng)時，兩家一樣，綜上所述，當(dāng)或時選擇超市更省錢，當(dāng)時，選擇超市更省錢；（3）在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，例如：當(dāng)超市購物元，返元，相當(dāng)于打折，即優(yōu)惠率為，當(dāng)超市購物元，返元，則優(yōu)惠率為，∴在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（1）5

；（2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠ACB=90°，且AC=BC，則∠A=45°，再證明△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC為等腰直角三角形得到．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是線段的中點(diǎn)，∴；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；∵，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）A（3，0）；（2）OC＝3；（3）D（，）【分析】（1）令y＝0，求出即可；（2）過點(diǎn)D作DP⊥y軸于P，DQ⊥EC交EC的延長線于點(diǎn)Q，則四邊形PDQC是矩形，然后證明△BPD≌EQD，得到PD＝QD，推出矩形PDQC是正方形，可得∠CDP＝45°，進(jìn)而證得C、D、A三點(diǎn)共線即可解決問題；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，0），則M（，），求出直線ON和直線AB的