2024年河南省周口市鄲城縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二）題號一二三總分得分注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上.2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi)1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.2023年全國糧食總產(chǎn)量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上.其中數(shù)據(jù)“13908億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.對海鮮市場上梭子蟹質(zhì)量情況的調(diào)查 B.了解市面上預(yù)制菜的衛(wèi)生情況C.了解一個班級學(xué)生的視力情況 D.了解某型號空調(diào)的使用壽命4.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.5.某幾何體由8個相同的小立方體構(gòu)成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標(biāo)注的數(shù)字表示該位置上的小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+A. B.1 C.2 D.38.一個不透明的口袋中有除標(biāo)號外完全相同的五個小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，菱形中，點M為的中點，點N為對角線上一個動點，連接，.若，則的最大值為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，點E為的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD—DC勻速運動，到達(dá)點C時停止運動，連接，，設(shè)為x，為y，且y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（）A. B.5 C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.12.將含30°角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數(shù)為______.13.寫出一個經(jīng)過點且在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式______.14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點O，A，B，D均在格點上，以O(shè)為圓心為半徑的弧經(jīng)過點B，以O(shè)為圓心，為半徑的弧交于點E，的延長線交弧于點C，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，等腰三角形中，，，點P為邊上一個動點，連接，點D為點A關(guān)于的對稱點，連接，，當(dāng)垂直于的一腰時，的長為______.三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.（10分）（1）計算：；（2）化簡：；17.（9分）某市舉辦中學(xué)生田徑比賽，某中學(xué)準(zhǔn)備選派一名立定三級跳選手參加比賽，對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次立定三級跳選拔比賽，他們的原始成績（單位：m）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙兩名同學(xué)的8次立定三級跳成績數(shù)據(jù)分析如下表：平均數(shù)（單位：m）中位數(shù)（單位：m）眾數(shù)（單位：m）方差（單位：m2）甲abcd乙7.37.57.50.1825根據(jù)上表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d的值；（2）這兩名同學(xué)中，______的成績更穩(wěn)定；（填“甲”或“乙”）（3）若預(yù)測立定三級跳7.1m就可能獲得冠軍，該校為了獲得比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪位同學(xué)參賽?并說明理由.18.（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，軸，點，的平分線交于點D，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由19.（9分）已知船甲從A處向正北方向的C島航行，同時，船乙在島C正東方向80海里的D處向正東方向航行，此時船甲觀察到船乙在北偏東方向，1.5小時后船甲在B處觀察到船乙在北偏東方向的E處，若船甲的航行速度為20海里/時，求船乙的速度.（確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：，，）20.（9分）部分手機生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機時不再搭配充電器.某電商看準(zhǔn)時機，購進(jìn)一批慢充充電器和快充充電器在網(wǎng)上銷售，已知該電商銷售10個慢充充電器和20個快充充電器的利潤為400元，銷售20個慢充充電器和10個快充充電器的利潤為350元.（1）求每個慢充充電器和每個快充充電器的銷售利潤.（2）該電商共購進(jìn)這兩種型號的充電器200個，其中快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的2倍，設(shè)購進(jìn)慢充充電器x個，這200個充電器的銷售總利潤為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該電商購進(jìn)這兩種充電器各多少個才能使銷售總利潤最大?最大總利潤是多少元?21.如圖，中，，為直徑，為的切線，點C為切點，連接.（1）尺規(guī)作圖：過點D作，垂足為M，交弦于點N，交切線于點E，交于點F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求的長.22.（10分）“跳大繩”是中國歷史悠久的運動，一直受到青少年兒童的喜愛.通過跳繩運動可以促進(jìn)學(xué)生心肺功能的提高，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.某校在大課間活動中開展了“跳大繩”活動.如圖，小明和小亮分別抓住大繩的兩端轉(zhuǎn)動大繩，他們轉(zhuǎn)動大繩的手距離水平地面均為，大繩在距離他們5m處有最高點，距水平地面.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是大繩距小明的水平距離，是大繩距水平地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）小紅在跳繩時，距離小明的水平距離（即與點O的水平距離），當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂正上方處，求小紅的身高；（3）身高為的體育老師劉老師也參加了活動，當(dāng)劉老師跳進(jìn)大繩，直立落地時，繩子甩到最高處，且正好掃過劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離.23.（10分）如圖，等腰直角三角形中，，，平分交于點M，過點M作，垂足為N，點P為直線上一個動點，以為邊順時針作，交直線于點Q.（1）如圖1，當(dāng)點P在線段上時，線段，的數(shù)量關(guān)系為______，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_______.（2）如圖2，當(dāng)點P在線段上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（3）當(dāng)點P在直線上運動時，，，直接寫出的長.2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進(jìn)行評分.（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.D9.C10.B二、填空題（每小題3分，共15分）11.且12.55°13.答案不唯一，如14.15.或2三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解：（1）原式；（2）原式.17.解：（1）；；∵7.3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，，；（2）∵甲的方差小于乙的方差，甲的成績更穩(wěn)定，故填甲；（3）應(yīng)選擇甲.理由：如果立定三級跳7.1m就可獲得冠軍，那么成績在7.1m或7.1m以上的次數(shù)甲多，則選擇甲.18.解：（1）由題意得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）四邊形是菱形.理由：∵，.，，.，，，.，，四邊形是平行四邊形.又，是菱形.19.解：在中，，（海里）.（海里），（海里）在中，，（海里）.（海里），船乙的速度為（海里/時）.答：船乙的速度約為38.3海里/時.20.解：（1）設(shè)每個慢充充電器的銷售利潤為a元，每個快充充電器的銷售利潤為b元，根據(jù)題意得，解得.答：每個慢充充電器的銷售利潤為10元，每個快充充電器的銷售利潤為15元.（2）①根據(jù)題意，，即；②據(jù)題意，，解得，，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)時，y取最大值，則，此時最大利潤是.即該電商購進(jìn)67個慢充充電器和133個快充充電器時的銷售總利潤最大，最大總利潤是2665元.21.解：（1）如圖所示.（2）證明：是的直徑，為的切線，，.，.，，，，，，；（3）是的直徑，.，，.，.，，，，，，即，，.22.解：（1）由題意知，拋物線頂點坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為，將點代入得，解得，.即拋物線的表達(dá)式為.（2）把代入得，（m），即小紅的身高是1.6m；（3）當(dāng)時，，解得或，劉老師與小紅之間的水平距離為（m）或（m），答：劉老師與小紅間的水平距離是1m或7m.23.解：（