2024年河南省洛陽市伊川縣中考一模數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期九年級第一次大練習數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-1B.2C.πD.52.下列四件文物是洛陽博物館的鎮(zhèn)館之寶，其中主視圖和左視圖一樣的是()3.2024年春節(jié)假期，洛陽文旅火爆出圈，據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)期間共接待游客1113.53萬人次，旅游總收入82.93億元,將82.93億用科學記數(shù)法表示為()A.8.293×10?B.8.293×10?4.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠ABD=55°,則∠BCD等于()A.55°B.45°C.35°D.25°5.化簡4a+2A.a2a+26.將國際數(shù)學家大會的其中兩個獎章正反兩面的圖案分別印在4張完全相同的空白卡片如圖，現(xiàn)將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個獎章的正反面的概率是()A.12B.13C.17.二次函數(shù)y=-x2+(mA.沒有交點B.有一個交點C.有兩個交點D.與m的值有關(guān)8.如圖，DE與⊙O相切于點D，交直徑的延長線于點E，C為圓上一點，∠ACD=600若DE的長度為3，則BEA.2B.3C.D.29.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和觸測球的軌跡，下圖為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面，足球的飛行軌跡可看成拋物線，若把對應的拋物線的函數(shù)表達式設為y=ax2+bxx…1234…y…010-3…關(guān)于此函數(shù)下列說法不正確的是(A.函數(shù)圖象開口向下 B.當x=2時，該函數(shù)有最大值C.當x=0時,y=-3 D.若在函數(shù)圖象上有兩點A(x1,-10.如圖1,點E從菱形ABCD的頂點A出發(fā)、沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C停止,過點E作EF∥BD,與邊AB(或邊BC)交于點F,圖2是點E運動時.△AEF的面積y(cm2)關(guān)于點E的運動時間t(s)的函數(shù)圖象，當點E運動3s時?！鰽EF的面積為()A.3C.3二、填空題(每小題3分，共15分)11.某旅游商店年前以每個a元購進一批龍形燈籠，在進價的基礎上提價80%進行售賣。春節(jié)未賣完，節(jié)后打b折出售，則節(jié)后的銷售價格為元.(結(jié)果化到最簡)12.已知x=ay=b是方程組2x+13.近年來，三門峽黃河濕地環(huán)境保護效果顯著，遷徙的候鳥種群越來越多，為了解遷徙到該區(qū)域的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥.14.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點A,且AC是⊙O的切線.若CD=2,CA=4,則AB的長為.15.如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,對角線AC,BD相交于點O.若AB=AC=5、BC=6,∠ADB=2∠CBD,則AD的長為. 三、解答題(本大題共8個小題，75分)16、(1)(5分)計算:-(2)(5分)化簡:x-217.(9分)2024年春節(jié)檔電影成績超出預期，票房、觀影人次及場次三項關(guān)鍵數(shù)據(jù)創(chuàng)下中國影史新高.總票房達80.16億元，總觀影人次1.63億.以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.a.兩部影片上映某一周單日票房統(tǒng)計圖b.兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日—18日累計票房(億元)2月19日—21日累計票房(億元)甲31.56乙37.222.95根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)2月12日—18日的一周時間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為；(2)對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是;①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大.(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應超過億元.18.(9分)如圖，要把殘缺的圓片復原，可通過找到圓心的方法進行復原，已知弧上的三點A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在△ABC中,連接AO交BC于點E,連接OB,當AB=AC=10cm,BC=16cm時,求圖片的半徑R;(3)若直線l到圓心的距離等于253，則直線l與圓(填“相交”“相切”或“相離19.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=kxk0)的圖象經(jīng)過點A(1,2),連接AO并延長交雙曲線于點C，以AC為對角線作正方形ABCD，AB與x軸交于點M,AD與y軸交于點N,連接OB,以AB為直徑畫弧,OA與線段OA圍成的陰影面積為S?,△OMB(1)求k的值;(2)求(OA的長度及線段OM的長度；(3)求S?+S20.(9分)我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖1，身高1.5m的小言晚上在路燈燈柱AH下散步，她想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點落在點P處，作好記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達點P處，此時影子的端點在點Q處，已知小言和燈柱的底端在同一水平線上，小言的步間距保持一致.(1)請在圖中畫出路燈O和影子端點Q的位置；(2)估計路燈AO的高，并求影長PQ的步數(shù)；(3)無論點光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題.如圖2，小玲同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，測得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小玲眼睛到地面的距離為1.5m,則樹高AB為m.21.(9分)綜合與實踐【問題情境】小芬媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小芬?guī)蛬寢屨{(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：【數(shù)據(jù)整理】(1)請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(元/盆)日銷售量(盆)【模型建立】(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關(guān)系.【拓廣應用】(3)根據(jù)以上信息，小芬媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價?②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤?22.(10分)如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達到最大高度10米.將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻.若以點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系.(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離.23.(10分)閱讀材料，解決問題馮馮折疊、旋轉(zhuǎn)是我們常見的兩種圖形變換方式.如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點D,E在邊BC上,∠DAE=45°,若BD=3,CE=1,求DE的長.小艷發(fā)現(xiàn)，如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF(如圖2).使條件集中在△FCE中,可求得FE(即DE)的長,具體作法為:作AD⊥AF,且AF=AD,連接CF、EF,可證△ACF≌△ABD,再結(jié)合已知中∠DAE=45°,可證△AEF≌△AED,得FE=DE,接著在Rt△FCE中利用勾股定理即可求得FE的長,即ED的長.(1)請你回答:△AEF與△AED全等的條件是(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個),DE的長為;(2)如圖3,正方形ABCD中,點P為CD延長線上一點,將△ADP沿AP翻折至△AEP位置,延長EP交直線BC于點F.①求證:BF=EF;②連接BE交AP于點O,連接CO(如圖4),請你直接寫出BEOC的值參考答案選擇題1-5DDBCA6-10BCBDD填空題11.0.18ab12.413.80014.1215.97解答題16.(1)-=-1+2(2)x17.解：(1)甲單日票房從小到大排列如下：2.91,3.02,4.28,4.55,5.38,5.52,5.90∴2月12日-18日的一周時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為4.55,故答案為:4.55;(2)①乙的單日票房逐日減少，故正確；②甲的圖象來看更加平緩，方差較小，故正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為：15日1.02、16日2.77、17日3.2、18日2.65,所以在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達最大，故錯誤.故選:①②;(3)設19-20日的票房為x億元,則x必須滿足:31.56+∴∴2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計票房應超過8.61億元.故答案為:8.61.18.解：(1)如下圖，點O為所求圓的圓心；2∴在Rt△ABE中,設⊙O的半徑為Rcm,在IRt△BEO中,OB2=∴∴∴所求圓的半徑為253(3)∵直線l到圓心的距離等于frac253，等與圓的半徑,∴直線l與圓相切，故答案為：相切.19.12OA的長度為104320.解:(1)如下圖:點O和點Q即為所求；(2)設AO=x米,PQ由題得：MP=4步,AM=20步,MN=∴△∴即:1.5解得：x所以路燈AO的高是9米，影長PQ的步數(shù)4.8步；(3)在Rt△DEF中,DE=∵∠∴△∴∴解得：BC=7.5(米∴7.5+1.5=9(米),故答案為:9米.21.解：(1)根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表：售價(元/盆)1820222630日銷售量(盆)5450463830故答案為:18,54;20,50;22,46;26,38;30,30;(2)觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù)；設銷售量為y盆，售價為x元，y把(18,54),(20,50)代入得:18解得k∴(3)①∵每天獲得400元的利潤,∴解得x=25或∴要想每天獲得400元的利潤，定價為25元或35元;②設每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：、w∵-2<0,∴當x=30時,w取最大值∴售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤450元.22.解：(1)設石塊的運動軌跡所在拋物線的解析式為y=把(0,0)代入,得400解得a∴即y(2)石塊能飛越防御墻AB，理由如下：把x=30代入y=-1∵7.5>3+3,∴石塊能飛越防御墻AB.(3)設直線OA的解析式為y=kxk≠0,把(30,3)代入,得故直線OA的解析式為y如圖：設直線OA上方的拋物線上的一點P的坐標為((t,-過點P作IPQ⊥x軸,交OA于點Q,則(Q=-=-∴當t=18時,PQ取最大值,最大值為答：在豎直方向上，石塊飛行時與坡面OA的最大距離是8.1米.23.解:(1)∵△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,∴AF=AD,∠FAD=90°,BD=CF,∵∠DAE=45°,∴∠DAE=∠FAE=45°,在△AEF與△AED中,AD∴△AEF≌△AED(SAS),∵BD=3,CE=1,∴CF=3,∵△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,∴∠ABD=∠ACF,∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACD=90°,∴∠FCE=90°,在Rt△FCE中,EF∵△AEF≌△AED,∴故答案為：SAS,10(2)①連接AF,∵△ADP沿AP