2023年湖北省襄陽(yáng)市宜城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年湖北省襄陽(yáng)市宜城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答．1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a3）2 D．a(chǎn)12÷a23．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．60°4．（3分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件 B．“從，，π，0.2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)”是隨機(jī)事件 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說(shuō)明正面朝上的概率是0.3 D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是0.57．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．無(wú)解 D．x＝29．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形10．（3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）截止2021年4月中國(guó)高速路總里程達(dá)16萬(wàn)公里．請(qǐng)將“16萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示記為．12．（3分）某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每件降價(jià)．13．（3分）從A，B，C，D四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取三人代表某學(xué)校參加文藝表演，A，B，C三人的概率是．14．（3分）用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）．15．（3分）PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，CD分別交PA，PB于C，若∠APB＝50°，則∠COD的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，EF＝2，則AD的長(zhǎng)等于．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+﹣．18．（6分）某校為了了解A，B兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試（百分制），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A，B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）A班有人，其中成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的有人；（2）表中m＝，n＝；（3）從兩個(gè)方面來(lái)分析A，B兩班的成績(jī)：①；②．19．（6分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD20．（6分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．（7分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OC⊥AD，AC平分∠PAD．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若OE＝1，CD＝2，求的長(zhǎng)．23．（10分）倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少?lài)?？?）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)量少于30臺(tái)購(gòu)買(mǎi)量不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打八折①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人x臺(tái)（10≤x≤35），購(gòu)買(mǎi)兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬(wàn)元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明如何購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少；②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過(guò)140萬(wàn)元增購(gòu)這兩種機(jī)器人共10臺(tái)，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷(xiāo)售24．（11分）在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)），點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），連接AE．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，將點(diǎn)P移動(dòng)到對(duì)角線交點(diǎn)處，則＝，∠AEP＝；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到其它位置時(shí)，∠AEP的大小（填“改變”或“不變”）；（2）類(lèi)比探究：如圖2，若k≠1時(shí)，當(dāng)k的值確定時(shí)，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)k≠1時(shí)，如圖2，連接PC，AE∥PC，PC＝225．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直線l：y＝﹣x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在y軸右側(cè)時(shí)，求拋物線的解析式．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為直線l上方的拋物線上一點(diǎn)，求PQ的最大值．（3）如圖2，點(diǎn)C（﹣2，0），若拋物線與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答．1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣6|＝2，|2|＝7，∴3＞2＞8，∴絕對(duì)值最大的數(shù)﹣3，故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a3）2 D．a(chǎn)12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝5a3，不合題意；B、a2?a2＝a5，不合題意；C、（﹣a3）5＝a6，符合題意；D、a12÷a2＝a10，不合題意；故選：C．3．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°﹣∠7）÷2＝50°，故選：C．4．（3分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：原幾何體的主視圖是：．故取走的正方體是①．故選：A．5．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式3x＞﹣6，得：x＞﹣6，解不等式≤7，故不等式組的解集為﹣2＜x≤2．故選：B．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件 B．“從，，π，0.2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)”是隨機(jī)事件 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說(shuō)明正面朝上的概率是0.3 D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是0.5【解答】解：A．“購(gòu)買(mǎi)一張彩票，A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B．“從，，π，這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)”是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)符合題意；C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，說(shuō)明正面朝上的概率是0.3，有8次正面朝上，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來(lái)越接近于理論數(shù)值0.5；D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，D選項(xiàng)說(shuō)法不正確．故選：B．7．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．8．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．無(wú)解 D．x＝2【解答】解：＝，x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝2，x2+2x﹣x3﹣x+2＝3，x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是方程的增根，∴方程無(wú)解，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形【解答】解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA．故A正確．∠BAC＝90°，四邊形AEDF是平行四邊形．故B正確．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形；因?yàn)锳D平分∠BAC，所以AE＝DE，所以是菱形．故選：D．10．（3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞8.5，解不等式②得，x＜5，所以，不等式組的解集是5.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）截止2021年4月中國(guó)高速路總里程達(dá)16萬(wàn)公里．請(qǐng)將“16萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示記為1.6×105．【解答】解：16萬(wàn)＝160000＝1.6×107，故答案為：1.6×103．12．（3分）某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每件降價(jià)10%．【解答】解：設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x，由題意得80（1﹣x）2＝64.8∴（1﹣x）2＝8.81∴1﹣x＝0.8或1﹣x＝﹣0.3∴x＝10%或x＝1.9（舍）故答案為10%．13．（3分）從A，B，C，D四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取三人代表某學(xué)校參加文藝表演，A，B，C三人的概率是．【解答】解：根據(jù)題意，所有等可能情況有：（A，B、（A，B、（A，C、（B，C，其中抽到A，B，C三人的只有1種結(jié)果，所以抽到A，B，C三人的概率為，故答案為：．14．（3分）用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于2時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）．【解答】解：根據(jù)題意知，窗框的長(zhǎng)為（12﹣3x）÷2＝6﹣，∴窗框的透光面積S＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣4）2+6，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝6時(shí)，S取得最大值，即當(dāng)x等于2時(shí)窗戶的透光面積最大，故答案為：2．15．（3分）PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，CD分別交PA，PB于C，若∠APB＝50°，則∠COD的度數(shù)為65°或115°．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，連接OA、OE，∵PA、PB是⊙O的切線，A，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，∴∠DEO＝∠CEO＝90°，∵PA、PB，切點(diǎn)是A、B、E，∴∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACO，∠EOC＝180°﹣∠OEC﹣∠ECO，∴∠AOC＝∠EOC，同理可證：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠EOC+∠EOD＝∠AOB＝；②如圖4，∠COD＝×（360°﹣130°）＝115°；故答案為：65°或115°．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，EF＝2，則AD的長(zhǎng)等于8．【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD交于點(diǎn)M，由折疊可知，BE＝ED，CF＝C'F，∵AB＝4，∴BC'＝4，MF＝4，∵EF＝2，∴EM＝＝＝2，設(shè)CF＝x，則C'F＝x，∵∠C'＝∠C＝90°，在Rt△C'BF中，BF＝＝，在Rt△ABF中，AE＝＝，∵AE+EM＝BF，∴+8＝，解得x＝3，∴BF＝4，CF＝3，∴AD＝8，故答案為：2．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣2）÷（﹣），其中a＝+﹣．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝÷＝?＝a﹣b，當(dāng)，時(shí)，原式＝＝．18．（6分）某校為了了解A，B兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試（百分制），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A，B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；②A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）A班有40人，其中成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的有10人；（2）表中m＝81，n＝85；（3）從兩個(gè)方面來(lái)分析A，B兩班的成績(jī)：①?gòu)钠骄謥?lái)看，A，B兩班差不多；②從中位數(shù)來(lái)看，B班85分以上學(xué)生數(shù)比A班多．【解答】解：（1）由題意可知，A班有：5+2+3+22+8＝40（人），故答案為：40；10；（2）A班共40名同學(xué)，中位數(shù)落在80≤x＜90＝81，B班共40名同學(xué)，中位數(shù)落在80≤x＜90＝85，故m、n的值分別為81；（3）從平均分來(lái)看，A，B兩班差不多，B班85分以上學(xué)生數(shù)比A班多，A班方差小，B班方差大．（任選兩點(diǎn)）．故答案為：從平均分來(lái)看，A，B兩班差不多，B班85分以上學(xué)生數(shù)比A班多．19．（6分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD【解答】（1）解：如圖，射線BD為所求；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可證AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．20．（6分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．21．（7分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在【解答】解：（1）當(dāng)k＝0時(shí)，方程變形為x+2＝2；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝（2k+4）2﹣4?k?8＝（2k﹣1）6，∵（2k﹣1）4≥0，∴△≥0，∴當(dāng)k≠2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）存在，設(shè)方程兩根為x1、x2，則x8+x2＝﹣，x1x2＝，∵+＝2，即，∴＝2＝2，解得：k＝﹣，故存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OC⊥AD，AC平分∠PAD．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若OE＝1，CD＝2，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵AC平分∠PAD，∴∠PAC＝∠CAD，∵OC⊥AD，∴AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠CAD，∴∠B＝∠PAC，∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴PA⊥AB，又∵AB是⊙O的直徑，∴PA是⊙O的切線；（2）解：設(shè)的半徑為r，∵AC＝CD，CD＝2，∴AC＝CD＝2，在Rt△ACE和Rt△OCE中，由勾股定理得AC7﹣AE2＝CE2＝OC7﹣OE2，OE＝1，∴22﹣（r﹣1）6＝r2﹣16，解得r1＝2，r2＝﹣1（舍去），在Rt△COE中，cos∠COE＝，∴∠AOC＝60°，∴＝＝．23．（10分）倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少?lài)?？?）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)量少于30臺(tái)購(gòu)買(mǎi)量不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買(mǎi)打八折①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人x臺(tái)（10≤x≤35），購(gòu)買(mǎi)兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬(wàn)元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明如何購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少；②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過(guò)140萬(wàn)元增購(gòu)這兩種機(jī)器人共10臺(tái)，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷(xiāo)售【解答】解：（1）設(shè)1臺(tái)A型機(jī)器人每小時(shí)分揀a噸，1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀b噸．根據(jù)題意，得，解得，，答：1臺(tái)A型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.4噸，1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.7噸；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人y臺(tái)，則0.4x+4.2y＝20，整理得y＝100﹣2x，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y＝80；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝40；當(dāng)x＝35時(shí)，y＝30；∵﹣8＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，40＜y≤80；當(dāng)30≤x≤35時(shí)，30≤y≤40，∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，W＝20x+12×0.3（100﹣2x）＝0.2x+960，∵0.8＞7，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取最小值968，∴當(dāng)30≤x≤35時(shí)，W＝20×0.9x+12×5.8（100﹣2x）＝﹣2.2x+960．∵﹣1.3＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝35時(shí)，W取最小值918．∵918＜968，∴當(dāng)x＝35，y＝30時(shí)W最小．綜上可知W＝，購(gòu)買(mǎi)A型35臺(tái)；②設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型（10﹣m）臺(tái)，每小時(shí)可分揀垃圾8.4m+0.8（10﹣m）＝（0.2m+5）（噸）．根據(jù)題意可知20×0.9m+12×8.8（10﹣m）≤140，解得m≤5．∵m為正整數(shù)，∴m≤5，0.3m+2≤3，∴這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)最多處理5噸垃圾．24．（11分）在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)），點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），連接AE．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，將點(diǎn)P移動(dòng)到對(duì)角線交點(diǎn)處，則＝1，∠AEP＝45°；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到其它位置時(shí)，∠AEP的大小不變（填“改變”或“不變”）；（2）類(lèi)比探究：如圖2，若k≠1時(shí)，當(dāng)k的值確定時(shí)，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)k≠1時(shí)，如圖2，連接PC，AE∥PC，PC＝2【解答】解：（1）如圖1（甲），設(shè)矩形ABCD的對(duì)角線AC，∵＝k＝1，∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝ACBD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∠APE＝90°，∴OE與OB重合，∴PA＝OA，PE＝OB，∴PA＝PE，∴＝1；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到其他位置時(shí)，如圖1（乙），PG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB＝AD，CB＝CD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴PF＝PG，∵∠PFB＝∠FBG＝∠PGB＝90°，∴∠FPG＝90°，∵∠APF＝∠EPG＝90°﹣∠EPF，∠PFA＝∠EGP＝90°，∴△PAF≌△PEG（ASA），∴PA＝PE，∴∠AEP＝∠EAP＝45°，∴∠AEP的大小不變，故答案為：4，45°．（2）∠AEP的大小不變．理由如下：如圖2（甲），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，∴∠PMA＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠MBN＝∠PMB＝∠PNB＝90°，∴四邊形PMBN是矩形．∴∠MPN＝90°，PN＝BM，∵∠APE＝90°，∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，∴∠APM＝∠EPN．∵∠PMA＝∠PNE＝90°，∴△PAM∽△PEN，∴＝＝，∵∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝，∴tan∠AEP＝＝＝k，∵k為定值，∴∠AEP的大小不變．（3）如圖2（乙），∵PC⊥BD，AE∥PC，∴∠BHE＝∠BPC＝90°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠EBD＝∠ABD，∴tan∠AEB＝tan∠ABD＝k，∵tan∠AEP＝k，∴∠AEB＝∠AEP，∵∠ABE＝∠APE＝9