【數(shù)學(xué)】直線與平面垂直的判定課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.2.1直線與平面垂直的判定思考一條直線與一平面垂直的特征是什么？

特征：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．BAC一.直線與平面垂直的定義一、直線和平面垂直的定義：

A平面的垂線直線的垂面垂足如果一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.記作．線面垂直直觀圖的畫(huà)法：mn

在幾何中，定義兼具兩重性，既是判定又是性質(zhì)。判定是指：如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直，這是判定證明直線與平面垂直的一種方法；性質(zhì)是指：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線。

這是在線面垂直問(wèn)題中經(jīng)常要用到的一個(gè)結(jié)論。即判斷正誤：如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直.不一定BClBC

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．二、直線與平面垂直判定定理：線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直(1)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()判斷下列命題是否正確？想一想2.已知下列命題：①如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α；④如果直線l⊥α

，則直線l與平面α

內(nèi)的任意一條直線都垂直.其中正確命題的序號(hào)是④例1如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BCBCOA例2:如圖A為△BCD所在平面外一點(diǎn)，AC=AD，BC=BD，E為CD中點(diǎn)。求證:CD⊥面ABEABCDE練習(xí).在三棱錐V-ABC中，VA=VC，BA=BC，求證：VB⊥AC.VABCO證明：取AC中點(diǎn)O，連接VO和BO∵VA=VC，BA=BC∴VO⊥AC,BO⊥AC,即AC⊥OV,AC⊥OB又OV?平面VOB,OB?平面VOB且0V∩OB=O∴AC⊥平面VOB又VB?平面VOB∴AC⊥VB，即VB⊥AC(2)試判斷直線BD與直線A′C是否垂直？例3.如圖，在直四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，已知底面ABCD為正方形，(1)試判斷直線BD與平面A′AC是否垂直？ABCD變式：如圖，直四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A′C⊥BD？答案：當(dāng)AC⊥BD時(shí)PABCD1、線面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面相互垂直。

小結(jié)2、線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。線面垂直的定義

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義PCBA∵AB是圓的直徑∴AC⊥BC，∴PA⊥BC，又AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC證明:又PA⊥圓面，BC

圓面，

PABCNM

第二課時(shí)直線和平面所成的角

直線與平面垂直的判定如圖,點(diǎn)Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是點(diǎn)P到平面的垂線段pQ

過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影；

這點(diǎn)與垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段。一、新課教學(xué)1.斜線在平面內(nèi)的射影１）.垂線、斜線、射影(１)垂線點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影,線段PQ（2）斜線

一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線．

斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。

從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段PR說(shuō)明：①平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段有且只有一條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段有無(wú)數(shù)條思考：平面外一點(diǎn)到一個(gè)平面的垂線段有幾條？斜線段有幾條？PRQST如圖：＿＿＿＿是斜線AC在內(nèi)的射影，線段BC是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ACB

過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影．

垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影．(３)射影直線BC斜線段AC在內(nèi)的射影ACBFE說(shuō)明：②斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。思考：斜線上的一個(gè)點(diǎn)在平面上的射影會(huì)在哪呢？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。2.直線和平面所成的角１）.定義ABO①一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；②一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0

的角。③直線和平面所成角的范圍是[0

，90

]說(shuō)明：D1ABA1CB1C1DOA1B1C1D1ABCDO解：作B1E⊥A1B，垂足為E，易證B1E⊥平面A1BCD1所以∠B1D1E就是D1B1與面A1BCD1所成的角．

例4.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、