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文檔簡介
第七章復數(shù)7.1復數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念/7.1.2復數(shù)的幾何意義1.復數(shù)2-32A.32 B.-32 C.32i 2.當實數(shù)m為何值時,復數(shù)z=(m2-2m-3)+(m2-1)i(i是虛數(shù)單位)是下列數(shù)?(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)實數(shù)0.3.已知復數(shù)z=(m-2)+(m2-m)i(i是虛數(shù)單位)在復平面內對應的點位于第三象限,則實數(shù)m的取值范圍為()A.[0,1] B.[1,2]C.(0,1) D.(1,2)4.復平面內復數(shù)z對應的向量為OZ,且OZ=(-1,-2),則|z|等于()A.5 B.3C.5 D.(-1,2)5.在復平面內,復數(shù)z=-2-3i,則z對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.設i是虛數(shù)單位,則z=3+i2的虛部為()A.i B.1 C.0 D.-17.下列敘述正確的有()①若a,b,c,d∈R,且a>c,b>d,則a+bi>c+di;②若a,b,c,d∈R,且a+bi>c+di,則a>c,b>d;③若復數(shù)z1,z2滿足|z1|>|z2|,則z1>z2;④若復數(shù)z1,z2滿足z1>z2,則|z1|>|z2|.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.已知a∈R,若復數(shù)z=a2+2a+ai是純虛數(shù),則a=()A.0 B.2 C.0或-2 D.-29.若虛數(shù)單位i是關于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一個根,則|a-bi|=()A.0 B.1 C.2 D.210.已知復數(shù)z=(a+1)-ai(a∈R),則“a=-1”是“|z|=1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.關于復數(shù)z=2cosα+icos2α(α∈R),下列說法正確的是()A.若α是第一象限角,則復數(shù)z在復平面內對應的點也在第一象限B.若z是實數(shù),則復數(shù)2sinα+isin2α的模為3C.|z|最小時,z是純虛數(shù)D.|z|最大時,z=2+i12.(多選)已知復數(shù)z=(cosα+sinα)+(cosα-sinα)i,則下列說法正確的是()A.若cosα+sinα=15,α∈(0,π),則z=15+B.若α=3π4C.復數(shù)z的模為定值D.若z≤z,則tanα=113.歐拉恒等式:eiπ+1=0被數(shù)學家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學中幾個重要的數(shù):自然對數(shù)的底數(shù)e,圓周率π,虛數(shù)單位i,自然數(shù)1和0完美地結合在一起,它是由歐拉公式:eiθ=cosθ+isinθ(θ∈R),令θ=π得到的.根據(jù)歐拉公式,e2i在復平面內對應的點在第象限.
14.設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.(1)當m為何值時,z是純虛數(shù)?(2)若復數(shù)z在復平面內對應的點在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案7.1復數(shù)的概念1.答案:B2.解析:(1)由復數(shù)z是實數(shù),得m2-1=0,解得m=±1.(2)由復數(shù)z是虛數(shù),得m2-1≠0,解得m≠±1.(3)由復數(shù)z是虛數(shù),得m2(4)由題意得m23.答案:C4.答案:A5.答案:B6.答案:C7.答案:A8.答案:D9.答案:B10.答案:A11.答案:C12.答案:BCD13.答
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